Wahre Dehnung

Wahre Dehnung ist das logarithmische Dehnungsmaß der Festkörpermechanik bei großen Verformungen, der Metallumformung und der Zugversuchauswertung, sobald die technische Dehnung die aktuelle Geometrie der Probe nicht mehr nachführt. Für eine endliche technische Dehnung liefert dieser Rechner die dimensionslose wahre Dehnung, definiert als den natürlichen Logarithmus von eins plus diesem technischen Wert. Die Umrechnung existiert nur, wenn die technische Dehnung streng größer als minus eins ist: bei minus eins würde die aktuelle Länge verschwinden, und darunter ist das Streckverhältnis negativ, sodass ein reeller Logarithmus nicht existiert. Technische Dehnung null entspricht wahrer Dehnung null. Bescheidene Verlängerungen liefern eine wahre Dehnung etwas kleiner als den technischen Wert; große Verlängerungen weichen stärker ab, weil die wahre Dehnung dL über L entlang des Lastpfads integriert. Druck oberhalb der Minus-eins-Schranke liefert eine negative wahre Dehnung, deren Betrag die technische Zahl übersteigt.

Was wahre Dehnung ist und wie sie mit der technischen Dehnung zusammenhängt

Wahre Dehnung, auch logarithmische Dehnung, natürliche Dehnung oder uniaxiale Hencky-Dehnung genannt, ist das Integral der inkrementellen Längenänderung über die aktuelle Länge von der ursprünglichen Messlänge L0 bis zur aktuellen Länge L. Dieses Integral ergibt den natürlichen Logarithmus von L über L0. Technische Dehnung ist definiert als Längenänderung geteilt durch die Ursprungslänge, was sich zu L über L0 gleich eins plus der technischen Dehnung umordnet.

Setzt man diese Identität ein, entsteht die Umrechnung, die dieser Rechner umsetzt: die wahre Dehnung ist der natürliche Logarithmus von eins plus der technischen Dehnung. Beide Maße stimmen in erster Ordnung bei winzigen Verformungen überein, sodass eine Verlängerung von einem Prozent in beiden Sprachen im Wesentlichen ein Prozent ist. Sie trennen sich, sobald sich die Geometrie so weit ändert, dass die momentane Messlänge nicht mehr die ursprüngliche ist.

Bei zehn Prozent technischer Dehnung liegt die wahre bereits bei etwa 9.53 Prozent; bei einhundert Prozent technischer Dehnung, einer Verdopplung der Länge, ist die wahre der natürliche Logarithmus von zwei, etwa 0.693, nicht eins. Unter Druck öffnet sich die Lücke andersherum: eine technische Dehnung von minus 0.20, eine Verkürzung um zwanzig Prozent, ist eine wahre Dehnung des natürlichen Logarithmus von 0.80, etwa minus 0.223.

Werkstoffwissenschaftler tragen wahre Spannung gegen wahre Dehnung auf, weil die aktuelle Fläche und die aktuelle Länge die physikalisch maßgeblichen Bezüge sind, sobald Einschnürung oder großes plastisches Fließen beginnt. Dieser Rechner führt nur die kinematische Umrechnung von einer gelieferten technischen Dehnung in wahre Dehnung aus. Er wandelt keine Spannung um, integriert keinen mehrachsigen Dehnungstensor und schlägt keine Fließkurve des Werkstoffs nach.

Eingabevertrag, die Minus-eins-Schranke und die Antwortform

Der Wert ist die technische, Cauchy- oder Nenndehnung als dimensionsloses Verhältnis, nicht als Prozent: zehn Prozent Verlängerung sind 0.1, nicht 10. Die Zahl darf positiv für Verlängerung, null für keine Verformung oder negativ für Druck sein, muss aber streng größer als minus eins sein. Bei minus eins wäre das Streckverhältnis L über L0 null, was einer auf verschwindende Länge zerdrückten Probe entspricht, und der Logarithmus von null ist keine endliche reelle Zahl.

Unter minus eins ist das Streckverhältnis negativ und der reelle Logarithmus undefiniert. Beträge über der dokumentierten Decke werden abgelehnt, damit ein eingefügter Überlauf nicht zu Infinity im Logarithmus wird. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen 0.1, das dem Logarithmus von 1.1 entspricht, 1 dem Logarithmus von 2, und 0 zu 0.

Wandeln Sie Prozente vor dem Aufruf in Verhältnisse um: teilen Sie eine prozentuale Verlängerung durch einhundert. Verdrahten Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und Laborberichte und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massenantwortschlüssel oder Regressionsfixtures brauchen.

Wo die Umrechnung in wahre Dehnung in Labor, Umformung und Software vorkommt

Uniaxiale Zugversuche in Metalllaboren zeichnen routinemäßig technische Spannung und technische Dehnung aus Last und ursprünglicher Messlänge auf und rechnen dann mit diesem Logarithmus in wahre Dehnung um, bevor Fließkurven, Einschnürdehnungen oder konstitutive Anpassungen verglichen werden. Umformaufgaben in Walzen, Ziehen, Strangpressen und Schmieden geben Reduktionen als wahre Dehnung an, weil aufeinanderfolgende Stiche im logarithmischen Dehnungsraum addieren: zwei gleiche Reduktionen des Logarithmus von 1.2 setzen sich als das Doppelte dieses Logarithmus zusammen, was für technische Dehnung nicht gilt.

Kurse der Sekundarstufe und Hochschule führen die Umrechnung ein, sobald Studierende das Hookesche Kapitel der kleinen Dehnung verlassen, und Wettbewerbsaufgaben geben oft eine technische Verlängerung vor und verlangen wahre Dehnung ohne Computeralgebrasystem. Softwaretests für Werkstoffoberflächen brauchen ein deterministisches Orakel, das technische Dehnung von minus eins oder darunter ablehnt, statt stillschweigend Infinity oder einen komplexen Logarithmus auszugeben.

Wenn Sie später technische Dehnung aus einer Längenänderung und einer Messlänge, wahre Spannung aus Last und aktueller Fläche oder eine vollständige Polarzerlegung des Dehnungstensors brauchen, behandeln Sie sie als eigene Suchintentionen und Landings statt diesen Rechner für wahre Dehnung zu überladen.