Gibbs-Energie aus Gleichgewichtskonstante

Die thermodynamische Gleichgewichtskonstante K und die Standardänderung der Gibbs-Energie sind zwei Seiten derselben treibenden Kraft des Standardzustands. Bei absoluter Temperatur T lautet die exakte Verknüpfung Delta G° gleich minus R T mal dem natürlichen Logarithmus von K: ist K größer als eins, ist der Logarithmus positiv und Delta G° negativ, sodass Produkte unter Standardbedingungen begünstigt sind; ist K kleiner als eins, ist Delta G° positiv und Edukte sind begünstigt; ist K gleich eins, ist die freie-Energie-Änderung null und der Standardzustand sitzt im Gleichgewicht. Dieser Rechner nimmt eine endliche positive Gleichgewichtskonstante und eine Temperatur in Kelvin, wendet die CODATA-molare Gaskonstante in Joule pro Mol pro Kelvin an und liefert Delta G° in Joule pro Mol und in Kilojoule pro Mol zusammen mit ln(K), dem Produkt R T und einem klaren Günstigkeitslabel. Nulles oder negatives K wird mit einem expliziten Fehler ungültiger Eingabe abgelehnt, weil der Logarithmus dort undefiniert ist; negatives Kelvin wird ebenfalls abgelehnt.

Wie Gleichgewichtskonstante und ΔG° zusammenhängen

Die Gleichgewichtskonstante K und die freie Standard-Gibbs-Energie ΔG° beschreiben dieselbe Triebkraft einer Reaktion. Bei der absoluten Temperatur T gilt ΔG° = −RT ln K, mit der molaren Gaskonstante R von 8,314462618 Joule pro Mol und Kelvin. Ist K größer als eins, ist der Logarithmus positiv und ΔG° negativ, unter Standardbedingungen sind also die Produkte begünstigt. Ist K kleiner als eins, wird ΔG° positiv und die Edukte überwiegen. Bei K gleich eins ist ΔG° genau null.

Ein Beispiel und typische Stolperstellen

Für K von 15000 bei 298,15 K liefert der Rechner ln K von 9,61580548008, RT von 2478,95702956 Joule pro Mol und ΔG° von −23837,1685897 J/mol, also −23,8371685897 kJ/mol. K muss größer als null sein, denn der Logarithmus von null oder einer negativen Zahl ist nicht definiert, und negative Kelvinwerte werden ebenfalls abgelehnt. Wenn Sie mit dem Zehnerlogarithmus arbeiten, brauchen Sie den Faktor 2,303, die Formel lautet dann −2,303 RT log K. Achten Sie außerdem darauf, ob Ihre Tabelle Joule oder Kilojoule verwendet.

Wie ΔG° aus der Gleichgewichtskonstante berechnet wird

Starten Sie von der fundamentalen Beziehung, die die Standard-Reaktions-Gibbs-Energie mit der thermodynamischen Gleichgewichtskonstante bei Temperatur T verbindet: Delta G° gleich minus R mal T mal ln(K). Hier ist K dimensionslos und die echte thermodynamische Gleichgewichtskonstante bei dieser Temperatur, R die molare Gaskonstante fest bei acht Punkt drei eins vier vier sechs zwei sechs eins acht Joule pro Mol pro Kelvin, und T die absolute Temperatur auf der Kelvin-Skala.

Der natürliche Logarithmus mappt K größer als eins auf negative freie Energie, K kleiner als eins auf positive freie Energie und K gleich eins auf null freie Energie, was der Lehrbuchaussage entspricht, dass große Gleichgewichtskonstanten produktbegünstigte Standardzustände bedeuten. Dieselbe Identität kann mit dekadischen Logarithmen als minus zwei Punkt drei null drei R T log zehn von K geschrieben werden; diese Implementierung nutzt die natürliche Form mit Math.log für numerische Stabilität und Klarheit.

Weil R in Joule ausgedrückt ist, wird das Primärergebnis in Joule pro Mol gemeldet und ein zweites Feld teilt durch tausend für Kilojoule pro Mol, ohne die zugrunde liegende Arithmetik zu ändern. Absolute Temperatur darf nicht negativ sein; Kelvin-Werte unter null scheitern an der Validierung. Null Kelvin wird als mathematischer Grenzfall akzeptiert und liefert Delta G° gleich null für jedes endliche positive K.

Fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, NaN und Infinity scheitern an der Validierung, bevor irgendeine Arithmetik läuft, und K kleiner oder gleich null scheitert mit einer klaren Meldung, dass der Logarithmus undefiniert ist.

Wo Gleichgewicht-zu-Gibbs-Berechnungen in der realen Arbeit auftauchen

Allgemeine Chemie und Physikalische Chemie vergeben endlose Tabellen, die veröffentlichte Gleichgewichtskonstanten in Standard-Gibbs-Energien umrechnen und fragen, ob Produkte oder Edukte bei einer angegebenen Temperatur begünstigt sind; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel, das sowohl die Zahl als auch die Günstigkeitsklasse liefert, beschleunigt Benotung und Demo-Aufbau. Prozesschemiker, die Kandidatenreaktionen bei fester Temperatur sichten, schätzen die Standardtreibkraft aus gemessener oder geschätzter K, bevor sie in Kinetik oder Katalysatorstudien investieren. Umwelt- und Geochemiemodelle wandeln tabellierte mineralische Löslichkeitsprodukte mit demselben isothermen Logarithmus in freie-Energie-Affinitäten um, sobald Aktivitätskonventionen konsistent sind.

Labornotizbücher, die K bereits aus Titrationsendpunkten oder spektroskopischen Plateaus melden, können diese Konstanten in Delta G° umwandeln, ohne die Gaskonstante neu abzuleiten oder Einheitenverwechslungen zwischen Joule und Kilojoule zu riskieren. Wenn Sie später Gibbs-Energie aus Enthalpie und Entropie, van't-Hoff-Temperaturabhängigkeit von K oder tabellierte Bildungs-Gibbs-Energien aus Datenbanken brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landings statt diese Gleichgewichtskonstanten-Rechner-Seite zu überladen.