真ひずみの計算

真ひずみは、工学ひずみが試験片の現在の幾何を追わなくなったときに、大ひずみ固体力学・金属加工・引張試験解析で使う対数の変形測度です。有限の工学ひずみを与えると、この計算機は「1たすその工学値」の自然対数として定義された無次元の真ひずみを返します。変換が存在するのは工学ひずみがマイナス1より真に大きいときに限ります。マイナス1では現在長さが消え、それ未満ではストレッチ比が負になり、実対数は存在しません。工学ひずみが零なら真ひずみも零です。控えめな伸びでは真ひずみは工学値よりわずかに小さく、大きな伸びでは差が開きます。真ひずみは負荷経路に沿って dL を L で積分するからです。マイナス1の下限より上の圧縮は、工学値より絶対値が大きい負の真ひずみになります。

真ひずみとは何か、工学ひずみとどう関係するか

真ひずみは対数ひずみ、自然ひずみ、または単軸のヘンキーひずみとも呼ばれ、元の標点距離 L0 から現在長さ L まで、増分の長さ変化を現在長さで割った積分です。その積分は L を L0 で割った自然対数になります。工学ひずみは長さ変化を元の長さで割ったものと定義され、L を L0 で割った値は 1 たす工学ひずみに並び替えられます。

この恒等式を代入すると、本計算機が実装する変換になります。すなわち真ひずみは 1 たす工学ひずみの自然対数です。ごく小さな変形では一次まで両測度は一致するので、1パーセントの伸びはどちらの言葉でもほぼ1パーセントです。

瞬間の標点距離がもはや元の長さでなくなるほど幾何が変わると、両者は分かれます。工学ひずみ10パーセントでは真ひずみはすでに約 9.53 パーセント、工学ひずみ100パーセント、つまり長さが二倍では真ひずみは2の自然対数で約 0.693 であり、1ではありません。圧縮では差は逆に開きます。

工学ひずみがマイナス 0.20、すなわち20パーセントの短縮は、0.80 の自然対数で約マイナス 0.223 の真ひずみです。材料科学者は真応力対真ひずみを描きます。くびれや大きな塑性流動が始まると、現在の断面積と現在の長さが物理的に意味のある基準になるからです。

本計算機は与えられた工学ひずみから真ひずみへの運動学的変換だけを行います。応力は変換せず、多軸のひずみテンソルは積分せず、材料の流動曲線も引きません。

入力契約、マイナス1の下限、応答の形

値は工学ひずみ・コーシーひずみ・公称ひずみの無次元比であり、パーセントではありません。伸び10パーセントは 0.1 であり、10 ではありません。伸びなら正、変形なしなら零、圧縮なら負で構いませんが、マイナス1より真に大きくなければなりません。

マイナス1ではストレッチ比 L/L0 が零になり、長さが消えるまで押しつぶされた試験片に相当し、零の対数は有限の実数ではありません。マイナス1未満ではストレッチ比が負で、実対数は定義されません。文書化した上限を超える大きさは拒否し、貼り付けたオーバーフローが対数の中で Infinity にならないようにします。

教科書の古典確認は、0.1 が 1.1 の対数、1 が 2 の対数、0 が 0 に対応することです。呼び出す前にパーセントを比に直してください。パーセント伸びを100で割ります。

宿題や実験報告には無料のブラウザフォームを、一括解答キーや回帰用フィクスチャには同じ契約をスクリプトから呼んでください。

真ひずみ変換が実験室・加工・ソフトウェアで使われる場面

金属の実験室での単軸引張試験は、荷重と元の標点距離から工学応力と工学ひずみを日常的に記録し、流動曲線、くびれひずみ、構成則の合わせ込みを比べる前に、この対数で真ひずみへ変換します。圧延・引抜き・押出し・鍛造の金属加工問題は、低減を真ひずみで表します。連続パスは対数ひずみ空間で足し合わさるからです。

1.2 の対数の等しい低減を二つ重ねると、その対数の二倍になり、工学ひずみではそうなりません。中等・大学の授業は、学生が微小ひずみのフックの法則の章を離れた直後にこの変換を導入し、コンテスト問題はしばしば工学伸びを与えて、数式処理システムなしで真ひずみを求めさせます。

材料 UI のソフトウェア試験は、工学ひずみがマイナス1以下のとき Infinity や複素対数を黙って出すのではなく、拒否する決定的なオラクルを必要とします。長さ変化と標点距離から工学ひずみ、荷重と現在断面積から真応力、ひずみテンソルの極分解が後で必要なら、この真ひずみ計算機に詰め込むのではなく、別の検索意図とランディングとして扱ってください。