Deformazione vera

La deformazione vera è la misura logaritmica usata nella meccanica dei solidi a grandi deformazioni, nella formatura dei metalli e nell’analisi delle prove di trazione quando la deformazione ingegneristica non segue più la geometria attuale del provino. Data una deformazione ingegneristica finita, questo calcolatore restituisce la deformazione vera adimensionale, definita come il logaritmo naturale di uno più quel valore ingegneristico. La conversione esiste solo quando la deformazione ingegneristica è strettamente maggiore di meno uno: a meno uno la lunghezza attuale si annullerebbe, e al di sotto il rapporto di stiramento è negativo, così un logaritmo reale non esiste. Una deformazione ingegneristica nulla corrisponde a deformazione vera nulla. Estensioni modeste producono una deformazione vera un po’ più piccola del valore ingegneristico, mentre le grandi estensioni divergono di più perché la deformazione vera integra dL su L lungo il percorso di carico. Una compressione sopra il limite di meno uno produce una deformazione vera negativa la cui magnitudine supera la cifra ingegneristica.

Che cos’è la deformazione vera e come si collega a quella ingegneristica

La deformazione vera, detta anche deformazione logaritmica, deformazione naturale o deformazione uniasiale di Hencky, è l’integrale della variazione incrementale di lunghezza sulla lunghezza attuale, dalla lunghezza di riferimento originale L0 alla lunghezza attuale L. Quell’integrale vale il logaritmo naturale di L su L0. La deformazione ingegneristica è definita come la variazione di lunghezza divisa per la lunghezza originale, il che si riordina in L su L0 uguale a uno più la deformazione ingegneristica.

Sostituire quell’identità dà la conversione che questo calcolatore implementa: la deformazione vera è il logaritmo naturale di uno più la deformazione ingegneristica. Le due misure coincidono al primo ordine per deformazioni minuscole, così un’estensione dell’uno per cento è essenzialmente un per cento in entrambi i linguaggi. Si separano non appena la geometria cambia abbastanza perché la lunghezza di riferimento istantanea non sia più quella originale.

Al dieci per cento di deformazione ingegneristica quella vera è già circa 9.53 per cento; al cento per cento di deformazione ingegneristica, un raddoppio di lunghezza, quella vera è il logaritmo naturale di due, circa 0.693, non uno. In compressione lo scarto si apre dall’altra parte: una deformazione ingegneristica di meno 0.20, un accorciamento del venti per cento, è una deformazione vera del logaritmo naturale di 0.80, circa meno 0.223.

Gli scienziati dei materiali tracciano tensione vera contro deformazione vera perché l’area attuale e la lunghezza attuale sono i riferimenti fisicamente pertinenti una volta che inizia la strizione o un grande flusso plastico. Questo calcolatore esegue solo la conversione cinematica da una deformazione ingegneristica fornita alla deformazione vera. Non converte la tensione, non integra un tensore di deformazione multiasiale e non consulta una curva di flusso del materiale.

Contratto di ingresso, il limite di meno uno e la forma della risposta

Il valore è la deformazione ingegneristica, di Cauchy o nominale come rapporto adimensionale, non una percentuale: un allungamento del dieci per cento è 0.1, non 10. Il numero può essere positivo per estensione, zero per assenza di deformazione o negativo per compressione, ma deve essere strettamente maggiore di meno uno. A meno uno il rapporto di stiramento L su L0 sarebbe zero, il che corrisponde a un provino schiacciato fino a lunghezza nulla, e il logaritmo di zero non è un reale finito.

Sotto meno uno il rapporto di stiramento è negativo e il logaritmo reale non è definito. Magnitudini sopra il tetto documentato sono rifiutate così un overflow incollato non diventa Infinity dentro il logaritmo. Controlli classici da manuale includono 0.1 che corrisponde al logaritmo di 1.1, 1 al logaritmo di 2, e 0 a 0.

Converta le percentuali in rapporti prima di chiamare: divida un allungamento percentuale per cento.

Dove si usa la conversione a deformazione vera in laboratorio, formatura e software

Le prove di trazione uniasiale nei laboratori dei metalli registrano di routine tensione e deformazione ingegneristica da carico e lunghezza di riferimento originale, poi convertono in deformazione vera con questo logaritmo prima di confrontare curve di flusso, deformazioni di strizione o calaggi costitutivi.

I problemi di formatura dei metalli in laminazione, trafilatura, estrusione e forgiatura esprimono le riduzioni come deformazione vera perché i passaggi successivi si sommano nello spazio di deformazione logaritmica: due riduzioni uguali del logaritmo di 1.2 si compongono come il doppio di quel logaritmo, il che non vale per la deformazione ingegneristica.

I corsi delle scuole secondarie e universitari introducono la conversione appena gli studenti lasciano il capitolo della legge di Hooke a piccola deformazione, e i problemi da concorso spesso danno un allungamento ingegneristico e chiedono la deformazione vera senza un sistema di algebra computazionale. I test software di interfacce materiali necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti una deformazione ingegneristica di meno uno o inferiore invece di emettere in silenzio Infinity o un logaritmo complesso.

Se in seguito Le serve la deformazione ingegneristica da una variazione di lunghezza e una lunghezza di riferimento, la tensione vera da carico e area attuale, o una decomposizione polare completa del tensore di deformazione, li tratti come intenzioni di ricerca e pagine distinte invece di sovraccaricare questo calcolatore di deformazione vera.