Tribonacci-Zahlen-Rechner
An Stelle 6 der Tribonacci-Folge steht 7: Jedes Glied ist die Summe der drei vorigen, beginnend mit 0, 0 und 1. Geben Sie eine Stelle von 0 bis 40 ein und erhalten Sie den exakten ganzzahligen Wert, ganz ohne Rundung. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Index n
- 0
- Tribonacci-Zahl
- 0
kostenlos
Wie die Tribonacci-Folge entsteht
Die Tribonacci-Folge funktioniert wie die Fibonacci-Folge, nur ist jedes neue Glied die Summe der drei vorigen statt der zwei vorigen. Dieser Rechner beginnt mit 0, 0 und 1, die Folge setzt sich also mit 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81 und 149 fort. Das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich 1,839, der Tribonacci-Konstante, sodass die Werte im unterstützten Bereich gleichmäßig wachsen, ohne auszuufern. Jedes Glied entsteht in einem einzigen Durchlauf nach vorn, der die letzten drei Werte mitführt. Das Ergebnis ist deshalb immer eine exakte ganze Zahl ohne Rundung, von Stelle 0 bis Stelle 40.
Wofür man sie braucht und typische Fehler
Tribonacci-Zahlen zählen bestimmte Parkettierungen und Zerlegungen einer Zahl in Summanden, tauchen in Programmieraufgaben wie der klassischen Suche nach der n-ten Tribonacci-Zahl auf und dienen als verlässliche Referenz, wenn Sie Ihre eigene Umsetzung prüfen oder Glieder der als A000073 katalogisierten Folge nachschlagen. Der häufigste Fehler ist die Stelle: Gezählt wird ab 0, an Stelle 6 steht also 7 und nicht 13. Prüfen Sie außerdem, ob Ihre Quelle dieselben Startwerte 0, 0 und 1 verwendet. Erlaubt sind ganze Stellen von 0 bis 40; bei 40 liegt das Glied bei rund 39 Milliarden und ist immer noch exakt.
Die Tribonacci-Rekurrenz und -Folge
Die Tribonacci-Folge verallgemeinert Fibonacci, indem sie die vorherigen drei Terme statt zwei summiert: T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Diese Fähigkeit verwendet die Startwerte T(0)=0, T(1)=0, T(2)=1, sodass der Lauf mit 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149 beginnt und von dort fortsetzt. Es gibt keine Rundung und kein Fließkomma im Ergebnis: jeder value ist eine exakte Ganzzahl, was dies als Orakel nützlich macht statt als Näherung.
Eingabeprüfung und die Bereichsgrenze
Die einzige Eingabe ist n, und sie wird streng geprüft. Die obere Schranke von 40 ist bewusst gewählt: sie hält jedes Ergebnis in einer sicheren JavaScript-Ganzzahl. T(40) ist etwa 3.9e10 (rund 39 Milliarden), bequem unter Number.MAX_SAFE_INTEGER bei etwa 9.0e15, sodass keine Genauigkeit verloren geht und kein BigInt nötig ist.
Anwendungsfälle
Nachschlagen und Prüfen von Folgen
Erzeugen oder prüfen Sie Terme der Tribonacci-Folge (OEIS A000073) gegen eine exakte, deterministische Referenz.
Programmierrätsel und Interviewvorbereitung
Nutzen Sie es als vertrauenswürdiges Orakel für Tribonacci-Implementierungen, etwa die klassische Aufgabe zur n-ten Tribonacci-Zahl.
Kombinatorik und prozedurale Generierung
Tribonacci-Zahlen zählen bestimmte Parkettierungen und Kompositionen; holen Sie exakte Terme, um sie als Koeffizienten oder Wachstumszahlen zu verwenden.
Häufige Fragen
Welche Startwerte und welche Regel verwendet es?
Startwerte T(0)=0, T(1)=0, T(2)=1, dann ist jeder Term die Summe der vorherigen drei: T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3). Die Folge lautet 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ...
Warum ist n auf 40 begrenzt?
Damit jedes Ergebnis eine exakte sichere Ganzzahl bleibt. T(40) ist etwa 3.9e10, deutlich unter 2^53, sodass keine Rundung und kein BigInt nötig ist.
Ist das Ergebnis exakt?
Ja. Es ist reine Ganzzahl-Arithmetik ohne Fließkomma und ohne Rundung, sodass dasselbe n stets denselben value zurückgibt.
Beginnt die Tribonacci-Folge bei Stelle 0 oder bei Stelle 1?
Bei 0. Die Stellen 0, 1 und 2 enthalten die Startwerte 0, 0 und 1, also steht an Stelle 6 die 7 und an Stelle 7 die 13. Die Stellen reichen von 0 bis 40.
Worin unterscheidet sich Tribonacci von Fibonacci?
Ein Fibonacci-Glied addiert die zwei vorigen, ein Tribonacci-Glied die drei vorigen. Ab den Startwerten 0, 0 und 1 geht die Folge mit 1, 2, 4, 7, 13 weiter, und das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich 1,839.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tribonacci-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tribonacci-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tribonacci-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tribonacci-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tribonacci-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tribonacci_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Liefert die exakte n-te Tribonacci-Zahl — die Folge, in der jeder Term die Summe der vorherigen drei ist, T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3), mit den Startwerten T(0)=0, T(1)=0, T(2)=1 — für jedes ganzzahlige n von 0 bis 40, als {n, value}-JSON.
Die Tribonacci-Rekurrenz und -Folge
Zur einzigen Eingabe n gibt sie {n, value} zurück, wobei value der exakte n-te Term ist; zum Beispiel ergibt n=6 den Wert 7 und n=0 den Wert 0. Das Verhältnis aufeinanderfolgender Terme nähert sich der Tribonacci-Konstante, etwa 1.839, sodass die Werte stetig, aber über den unterstützten Bereich hinweg maßvoll wachsen.
Eingabeprüfung und die Bereichsgrenze
Sie muss eine Ganzzahl sein, nicht negativ und nicht größer als 40; alles andere — ein Bruch, ein negativer Wert, eine Nicht-Zahl oder n=41 — wirft einen typisierten invalid_input-Fehler, der an dieses einzelne Feld gebunden ist, sodass ein Formular die Meldung daran anheften kann. Die drei Basisfälle (n=0, n=1, n=2) werden direkt zurückgegeben; für jedes größere n wird der Term iterativ statt rekursiv aufgebaut, was das exponentielle Aufblähen des Aufrufbaums vermeidet, unter dem eine naive dreifach-rekursive Definition litte.
Algorithmus, Determinismus und wo es läuft
Die Berechnung ist eine einzige Vorwärtsschleife, die drei fortlaufende Variablen mitführt und sie voranschreitet, bis sie n erreicht, sodass der Aufwand linear in n ist und selbst beim Maximum von 40 in Mikrosekunden fertig ist. Die Ausgabe ist ein kompaktes {n, value}-Objekt ohne zusätzliche Felder, die man entfernen müsste. Fehlgeschlagene API-Aufgaben werden nie berechnet; das vorausbezahlte KIT-Guthaben wird nur für erfolgreiche Aufrufe zum Grundpreis von $0.002 belastet.
Technische Fragen
Was geschieht bei ungültigem n?
Eine nicht ganze Zahl, ein negativer Wert oder ein n größer als 40 liefert einen typisierten invalid_input-Fehler, der an das einzelne Feld n gebunden ist.
Ist es kostenlos?
Das Browser-Widget ist kostenlos (tier A, auf dem Gerät). Die API kostet $0.002 pro erfolgreicher Aufgabe, und fehlgeschlagene Aufrufe werden nicht berechnet.