Rohr-Kontinuitätsrechner
Verengt sich ein Rohr von 0,02 auf 0,01 m² und tritt Wasser mit 3 m/s ein, verlässt es das Rohr mit 6 m/s, bei durchgehend 0,06 m³/s Volumenstrom. Engstellen beschleunigen die Strömung, Erweiterungen bremsen sie. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Eintrittsquerschnittsfläche A1
- 0,02
- Eintrittsströmungsgeschwindigkeit v1
- 3
- Austrittsquerschnittsfläche A2
- 0,01
- V2
- 6
- Volumenstrom
- 0,06
Die Kontinuitätsgleichung ist die stationäre Massenbilanz, die für ein inkompressibles Fluid den Volumenstrom entlang einer Stromlinie oder durch einen Kanal erhält: Eintrittsfläche mal Eintrittsgeschwindigkeit gleicht Austrittsfläche mal Austrittsgeschwindigkeit. In Symbolen gilt A1 · v1 = A2 · v2, sodass die unbekannte Austrittsgeschwindigkeit einfach v2 = (A1 · v1) / A2 ist. Engere Querschnitte beschleunigen das Fluid; breitere Querschnitte verlangsamen es. Dieser Rechner nimmt drei Zahlen —Eintrittsquerschnittsfläche, mittlere Eintrittsgeschwindigkeit und Austrittsquerschnittsfläche— und liefert die Austrittsgeschwindigkeit, den erhaltenen Volumenstrom Q = A1·v1 und eine klare Formelkennzeichnung. Nullfläche wird abgelehnt, weil ein verschwindender Querschnitt das Produkt entartet oder durch null teilt.
Wie die Kontinuitätsgleichung Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeit verknüpft
Bei einer stationären Strömung inkompressibler Flüssigkeit durch ein Rohr, einen Schlauch oder einen Kanal muss das Fluidvolumen, das pro Zeiteinheit in ein Kontrollvolumen eintritt, mit derselben Rate austreten. Bei konstanter Dichte verkürzt sich diese Aussage zur Gleichheit der Volumenströme an zwei Stationen: Q1 gleicht Q2, geschrieben A1 · v1 = A2 · v2. Hier ist A die Strömungsquerschnittsfläche senkrecht zur mittleren Geschwindigkeit und v die flächengemittelte Geschwindigkeit.
Umstellen liefert die Austrittsgeschwindigkeit v2 = (A1 · v1) / A2. Halbiert man die Austrittsfläche, verdoppelt sich die Austrittsgeschwindigkeit bei fester Eintrittsbedingung; verdoppelt man die Austrittsfläche, halbiert sie sich. Flächen dürfen Quadratmeter, Quadratzentimeter oder Quadratzoll sein, solange A1 und A2 dieselbe Einheit teilen; Geschwindigkeiten dürfen Meter pro Sekunde, Zentimeter pro Sekunde oder Fuß pro Sekunde sein, solange v1 und die gemeldete v2 in derselben Geschwindigkeitseinheit interpretiert werden.
Der Rechner wandelt keine Einheitensysteme um, führt weder Dichte noch Massenstrom für kompressibles Gas ein, wendet nicht die Bernoulli-Druckhöhenbeziehung an und berücksichtigt weder Reibung, Formstücke noch Mehrphasenschlupf. Er beantwortet nur die algebraische Kontinuitätsdefinition, die Schulphysik, grundständige Strömungsmechanik und HVAC-Auslegungskurse für inkompressible Rohrströmung nutzen.
Wo Rohrströmungs-Kontinuitätsrechnungen in der Praxis vorkommen
Schulphysik und einführende Strömungsmechanik vergeben ständig Aufgaben, die zwei Flächen und eine Geschwindigkeit nennen und die fehlende Stationsgeschwindigkeit verlangen, oft für Gartenschläuche, Spritzenkolben, Windkanal-Kontraktionen oder Blutgefäßskizzen unter der inkompressiblen Idealisation. Universitäts-Thermofluid-Labore nutzen dieselbe Drei-Zahlen-Reduktion, bevor sie Bernoulli, Druckverlust oder kompressible Massenkontinuität mit Dichteverhältnissen einführen. Prozesstechniker und HVAC-Auszubildende prüfen Kanalübergänge, wenn nur eine Kontinuitätsgrenze nötig ist, bevor Ventilatorkennlinien oder Reibungstabellen in die Analyse eingehen.
Wenn Sie später Bernoulli-Druck aus Höhe und Geschwindigkeit, kompressiblen Massenstrom mit Dichte, hydraulische Durchmesserumrechnung oder Reynolds-Zahl-Schätzung brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landingpages, statt diese Rohrströmungs-Kontinuitätsrechner-Seite zu überladen.
Anwendungsfälle
Lösungsblätter für Hausaufgaben und Labor
Lösen Sie A1·v1=A2·v2 nach der Austrittsgeschwindigkeit, damit Lehrkräfte und Auto-Grader eine gemeinsame Referenz teilen, einschließlich der Ablehnung bei Nullfläche.
Rohr- und Kanalübergangs-Kontrollen
Schätzen Sie, wie stark eine Verengung das Fluid beschleunigt —oder ein Diffusor es verlangsamt— aus gemessenen oder Auslegungsflächen und Eintrittsgeschwindigkeit.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rohrströmungs-Kontinuitätsrechner?
A1 · v1 = A2 · v2 für stationäre inkompressible Strömung. Bei gegebenen a1, v1 und a2 liefert die Antwort v2 = (A1·v1)/A2, den Volumenstrom Q = A1·v1 und die Formelkennzeichnung.
Was geschieht, wenn die Fläche null ist?
Nullfläche (a1 oder a2) ist unter der Kontinuitätsgleichung in diesem Rechner nicht zulässig.
Darf die Eintrittsgeschwindigkeit null sein?
Ja. Eine Eintrittsgeschwindigkeit von null liefert Austrittsgeschwindigkeit null und Volumenstrom null. Nur die Flächen müssen ungleich null sein.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Beliebige konsistente Flächeneinheit für a1 und a2 sowie beliebige konsistente Geschwindigkeitseinheit für v1 (v2 wird in derselben Geschwindigkeitseinheit zurückgegeben). Das Werkzeug wandelt Einheiten nicht um; wandeln Sie vor dem Aufruf um, wenn Ihr Blatt Systeme mischt.
Was passiert, wenn eine Fläche null ist?
Eine Eintritts- oder Austrittsfläche von null wird mit einer klaren Meldung abgelehnt. Ein verschwundener Querschnitt würde sonst zu einer Division durch null oder einer sinnlosen, unendlichen Geschwindigkeit führen.
Was geschieht, wenn sich das Rohr erweitert?
Die Geschwindigkeit sinkt im gleichen Verhältnis: Doppelte Austrittsfläche bedeutet halbe Geschwindigkeit, weil der Volumenstrom gleich bleibt. Umgekehrt verdoppelt eine halbierte Fläche die Geschwindigkeit.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/continuity-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a1":0.02,"v1":3,"a2":0.01}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/thermo/continuity-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a1": 0.02,
"v1": 3,
"a2": 0.01
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/thermo/continuity-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a1": 0.02,
"v1": 3,
"a2": 0.01
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/thermo/continuity-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a1":0.02,"v1":3,"a2":0.01}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a1":0.02,"v1":3,"a2":0.01}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/thermo/continuity-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a1": 0.02,
"v1": 3,
"a2": 0.01
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "thermo.continuity_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie die Kontinuitätsgleichung Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeit verknüpft
Nullfläche ist die kritische Validierungsgrenze: eine Eintritts- oder Austrittsfläche von null wird mit invalid_input abgelehnt statt einer sinnlosen unendlichen Geschwindigkeit oder eines entarteten Produkts.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Senden Sie drei endliche Zahlen unter den Feldern a1, v1 und a2. a1 ist die Eintrittsquerschnittsfläche in einer beliebigen konsistenten Flächeneinheit und muss ungleich null sein. v1 ist die mittlere Eintrittsgeschwindigkeit in einer beliebigen konsistenten Geschwindigkeitseinheit; Nullgeschwindigkeit ist erlaubt und liefert unter Kontinuität eine Austrittsgeschwindigkeit von null. a2 ist die Austrittsquerschnittsfläche in derselben Flächeneinheit wie a1 und muss ungleich null sein, weil die Engine durch A2 teilt. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen ein Rohr, das von zwei Quadratzentimetern auf einen bei drei Metern pro Sekunde Eintritt verengt und sechs Meter pro Sekunde am Hals liefert, oder einen Diffusor, der aufweitet und eine proportional niedrigere Austrittsgeschwindigkeit liefert. Fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg spiegelt die Antwort bereinigte a1, v1 und a2 wider, meldet v2 als (A1 · v1) / A2, meldet flow_rate als das erhaltene Produkt A1 · v1 (Volumenstrom Q) und enthält die Formelzeichenkette A1·v1 = A2·v2 plus die Methode continuity_equation. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben.
Wo Rohrströmungs-Kontinuitätsrechnungen in der Praxis vorkommen
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, gilt für die API der veröffentlichte Basispreis von $0.002 pro erfolgreichem Element und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Curriculum-Widgets und API-Fixtures
Treiben Sie Browser-Demos und CI-golden-Tests aus demselben isomorphen Solver an, damit Unterrichtswerkzeuge nie vom Backend-Grading abweichen.
Technische Fragen
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.