Endvolumen-Rechner (Boyle'sches Gesetz): V2 aus P1, V1 und P2
Finden Sie das Volumen eines Gases nach einer isothermen Druckänderung: 3 Liter bei 2 atm schrumpfen bei 6 atm auf 1 Liter, weil das Produkt aus Druck und Volumen gleich bleibt. Geben Sie beide Drücke und das Anfangsvolumen ein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- P1
- 2
- V1
- 3
- P2
- 6
- V2
- 1
- Produkt
- 6
Bleibt eine feste Menge idealen Gases bei konstanter Temperatur, besagt das Boyle'sche Gesetz, dass Druck und Volumen umgekehrt proportional bleiben: Das Produkt P1 mal V1 ist gleich P2 mal V2. Dieser Rechner ist für den üblichen Hausaufgaben- und Laborfall gedacht, in dem Sie Anfangsdruck, Anfangsvolumen und den neuen Druck nach einer isothermen Kompression oder Expansion bereits kennen und das Endvolumen benötigen. Er stellt das Gesetz zu V2 gleich (P1 mal V1) geteilt durch P2 um, gibt das erhaltene Produkt zurück und lehnt einen Enddruck von null ab, damit eine Division durch null niemals zu einem stillen Infinity wird.
Wie das Boyle'sche Gesetz das Endvolumen liefert
Robert Boyle beobachtete, dass sich bei einer festen Gasmenge bei konstanter Temperatur Druck und Volumen so ausgleichen, dass ihr Produkt gleich bleibt. Für zwei Zustände derselben Probe lautet die Beziehung P1 mal V1 gleich P2 mal V2. Das Auflösen nach dem unbekannten Endvolumen ergibt die Arbeitsformel V2 gleich (P1 mal V1) geteilt durch P2.
Der Druck darf in Atmosphären, Kilopascal, Bar oder Torr angegeben werden, solange P1 und P2 dieselbe Einheit verwenden; das Volumen darf in Litern, Kubikmetern oder Millilitern angegeben werden, solange V1 und V2 dieselbe Einheit teilen. Dieses Tool rechnet nicht zwischen Einheitensystemen um, bezieht die Temperatur nicht in das ideale Gasgesetz ein, wendet weder die Beziehungen von Charles noch die von Gay-Lussac an und korrigiert keine Kompressibilitätsfaktoren realer Gase. Es beantwortet nur die isotherme Umkehrdruckfrage: Welches Volumen verbleibt bei gegebenem Anfangsdruck und -volumen und neuem Druck?
Ein Enddruck von null ist der kritische Validierungsfall, weil die Umstellung durch P2 teilt; ein P2 von null oder nahe null schlägt mit invalid input fehl, statt ein unendliches Volumen zu erfinden. Ein Anfangsvolumen oder -druck von null wird ebenfalls abgelehnt, weil diese Zustände außerhalb des einfachen Boyle-Modells liegen.
Wo Endvolumen-Berechnungen nach Boyle in der Praxis vorkommen
Chemie- und Physikkurse der Sekundarstufe geben ständig Aufgaben, die zwei Drücke und ein Volumen nennen und nach dem fehlenden isothermen Endvolumen fragen, oft für Spritzendemos, Skizzen von Tauchflaschen oder Wetterballongeschichten unter einer Idealisierung konstanter Temperatur. Universitäre Praktika der allgemeinen Chemie verwenden dieselbe Drei-Zahlen-Reduktion, bevor sie absolute Temperaturskalen und die vollständige ideale Gasgleichung einführen. Verfahrenstechniker und angehende Klimaanlagenfachkräfte prüfen Kompressionen geschlossener Systeme, wenn nur eine isotherme Schranke nötig ist und das Ziel ein neues Volumen bei bekanntem Druck ist.
Wenn Sie später den Enddruck aus dem Endvolumen bestimmen, das Charles'sche Gesetz mit Temperatur, das kombinierte Gasgesetz, molbasierte Idealgasberechnungen, die Umrechnung zwischen Atmosphären und Pascal oder adiabatische polytropische Arbeit benötigen, behandeln Sie diese als eigene Suchintentionen und Landingpages, statt diese Seite des Endvolumen-Rechners zum Boyle'schen Gesetz zu überladen.
Anwendungsfälle
Lösungsschlüssel für Hausaufgaben und Labor
Berechnen Sie V2 aus P1, V1 und P2, damit Lehrkräfte und Autokorrekturen eine gemeinsame Referenz für das Boyle-Endvolumen teilen, einschließlich der Ablehnung eines Enddrucks von null.
Isotherme Kontrollen an Spritzen und Zylindern
Schätzen Sie das Endvolumen nach einer gemessenen Druckänderung unter der Annahme konstanter Temperatur für Demonstrationen und Laborhefte.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner?
Das Boyle'sche Gesetz bei konstanter Temperatur: V2 = (P1 · V1) / P2. Die Antwort liefert außerdem das erhaltene Produkt P1 · V1.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Jedes konsistente Paar: Halten Sie P1 und P2 in derselben Druckeinheit sowie V1 (und das zurückgegebene V2) in derselben Volumeneinheit. Das Tool rechnet keine Einheiten um.
Kann er statt des Volumens den Enddruck lösen?
Nein. Diese Seite löst stets V2 aus P1, V1 und P2. Für einen bidirektionalen Boyle-Löser verwenden Sie eine allgemeine Rechnerfähigkeit zum Boyle'schen Gesetz.
Berücksichtigt der Rechner reale Gase oder Temperaturänderungen?
Nein. Er beantwortet nur die isotherme Frage nach Boyle: Er rechnet keine Einheiten um, bezieht keine Temperatur ein, wendet weder Charles noch Gay-Lussac an und korrigiert nicht für das Verhalten realer Gase.
Was passiert, wenn der Enddruck null ist?
Die Eingabe wird abgelehnt, weil die Rechnung durch den Enddruck teilt. Statt ein unendliches Volumen zu erfinden, erhalten Sie eine klare Meldung. Auch ein Anfangsvolumen oder Anfangsdruck von null liegt außerhalb des Modells.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/boyle-final-volume \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p1":2,"v1":3,"p2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/boyle-final-volume", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p1": 2,
"v1": 3,
"p2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/boyle-final-volume",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p1": 2,
"v1": 3,
"p2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/boyle-final-volume", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p1":2,"v1":3,"p2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p1":2,"v1":3,"p2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/boyle-final-volume", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"p1": 2,
"v1": 3,
"p2": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.boyle_final_volume",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Senden Sie drei endliche Zahlen: p1 für den Anfangsdruck, v1 für das Anfangsvolumen und p2 für den Enddruck nach der isothermen Änderung. Alle drei Felder sind Pflichtfelder. p1 muss ungleich null und in einer beliebigen konsistenten Druckeinheit angegeben sein. v1 muss ungleich null und in einer beliebigen konsistenten Volumeneinheit angegeben sein; ein Volumen von null schlägt mit einer Meldung fehl, die die Nullvolumenregel nennt. p2 muss ungleich null sein; ist der Enddruck null, schlägt die Anfrage mit einer klaren Meldung fehl, dass das Endvolumen nach dem Boyle'schen Gesetz nicht berechnet werden kann. Klassische Lehrbuchkontrollen sind etwa das Verdoppeln des Drucks einer Drei-Liter-Probe von zwei auf sechs Atmosphären mit Rückgewinnung eines Liters oder das Erhöhen des Drucks von hundert Kilopascal auf einen halben Liter auf zweihundert Kilopascal mit Rückgewinnung eines Viertelliters. Fehlende Felder, nicht numerische Zeichenketten, NaN und Infinity schlagen ebenfalls mit invalid_input fehl und werden nicht berechnet. Im Erfolgsfall gibt die Antwort die bereinigten Werte p1, v1 und p2 zurück, meldet das gelöste v2, enthält das Produkt als P1 mal V1 und dokumentiert die Formel V2 gleich (P1 mal V1) durch P2 mit der Methode boyle_final_volume. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein Prepaid-Guthaben.
Wo Endvolumen-Berechnungen nach Boyle in der Praxis vorkommen
Da diese Fähigkeit ein reiner parse-Motor ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element, und eine fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Curriculum-Widgets und API-Fixtures
Speisen Sie Browser-Demos und golden-Tests in CI aus demselben isomorphen Löser, damit Unterrichtswerkzeuge nie von der serverseitigen Bewertung abweichen.
Technische Fragen
Was passiert, wenn der Enddruck P2 null ist?
Die Anfrage schlägt mit invalid_input fehl. Das Endvolumen kann bei P2 gleich null nicht berechnet werden, weil die Formel durch den Enddruck teilt.
Was kostet das?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.