Erdkrümmungsrechner

Ein Objekt mehrere Kilometer entfernt kann genau in Ihrer Blicklinie liegen und trotzdem hinter der runden Erde verschwinden. Dieser Erdkrümmungsrechner macht aus Beobachterhöhe, Bodenentfernung und Erdradius zwei Längen, nach denen wirklich gesucht wird: die geometrische Absenkung der Oberfläche und die verborgene Höhe eines fernen Objekts unter der Sichtlinie. Vermesser, Seeleute, Funkplaner und alle, die die Regel von acht Zoll je Quadratmeile prüfen, brauchen diese Absenkungen, nicht nur die Entfernung zum Horizont.

Was Absenkung und verborgene Höhe auf einer kugelförmigen Erde bedeuten

Behandeln Sie die Erde als Kugel mit Radius R. Stellen Sie sich auf einen Punkt dieser Kugel und blicken Sie zu einem Ziel, dessen großkreisförmige Oberflächenentfernung d beträgt. Der Zentriwinkel zwischen Ihren Füßen und dem Ziel ist theta gleich d durch R.

Die geometrische Absenkung ist, wie weit sich die Oberfläche von der Tangentialebene an Ihrem Standpunkt entfernt hat: genau R mal eins minus Kosinus von theta, oder gleichwertig zwei R mal das Quadrat des Sinus von theta durch zwei. Das ist die klassische Erdkrümmungsbeule, die Größe hinter der Volksregel von acht Zoll je Quadratmeile, die nur die Kleinwinkelform d zum Quadrat durch zwei R in imperialen Einheiten ist. Die Absenkung weiß noch nicht, dass Ihre Augen über dem Boden liegen.

Die verborgene Höhe schon. Von der Augenhöhe h streift die Sichtlinie die Kugel zuerst am geometrischen Horizont, dessen Zentriwinkel alpha der Arkuskosinus von R durch R plus h ist. Jenseits des Horizonts ist der Restwinkel theta minus alpha, und die verborgene Höhe eines senkrechten Objekts ist R durch den Kosinus dieses Rests minus R.

Diese Länge ist, wie viel vom Objekt unter dem streifenden Strahl sitzt und selbst bei klarer Luft nicht zu sehen ist. Hügel, Wellen und atmosphärische Refraktion liegen außerhalb des Umfangs: Dieser Endpunkt ist das kugelige geometrische Modell der Vermessungslehrbücher und der Erdkrümmungsseiten, kein Wetter- oder Geländemotor. Kombinieren Sie ihn in Ihren eigenen Notizen mit einem Refraktions-k-Faktor, wenn Sie Funk oder Optik planen; nehmen Sie keine Wetterannahme in eine geometrische Antwort auf.

Wo ein Erdkrümmungsrechner echten Nutzen stiftet

Sichtlinienvermessungen für Masten, Leuchttürme und Mikrowellenstrecken brauchen die verborgene Höhe des fernen Endes, kein Schlagwort über den Horizont. Ein Planer, der nur die Entfernung zum Horizont berechnet, weiß immer noch nicht, wie viel von einem zwanzig Meter hohen Turm in zwanzig Kilometern unter dem streifenden Strahl liegt; dieser Endpunkt liefert diese Länge direkt aus Beobachterhöhe, Reichweite und Erdradius. Küsten- und Seebeobachter nutzen dasselbe Zahlenpaar, wenn ein Rumpf oder ein Kap von unten nach oben verschwindet — die alltagsnahe Bedeutung von durch Erdkrümmung verborgen.

Lehrende und Faktenprüfer nutzen das Feld drop, um zu zeigen, dass acht Zoll je Quadratmeile die quadratische Näherung von R mal eins minus Kosinus von d durch R ist, und vergleichen sie dann mit der exakten verborgenen Höhe, sobald der Beobachter steht. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen in Metern, pinnen Sie die gerundeten drop- und hidden-Werte in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Krümmungsgeometrie ohne einen GIS-Stapel aufzubauen.

Wenn Sie nur brauchen, wie weit der geometrische Horizont ist, und nicht, wie viel eines Objekts verborgen bleibt, ist ein Horizontentfernungsrechner das engere Werkzeug; die Suchabsicht Erdkrümmung gilt der Absenkung und der verborgenen Höhe, deshalb hat diese Fähigkeit eine eigene Seite.