Calculadora de curvatura da Terra
Em 20 000 m a superfície cai algumas dezenas de metros, mas com os olhos a 1,7 m de altura você ainda enxerga por cima de parte dessa curva. Digite a sua altura e a distância em metros para ver a queda e a altura oculta. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Altura
- 1,7
- Distância
- 20.000
- Raio da Terra
- 6.371.000
- Distância até o horizonte
- 4.654,1812266
- Arco até o horizonte
- 4.654,18039857
- Queda
- 31,392220335
- Oculto
- 18,4817727618
Um objeto a vários quilômetros pode ficar alinhado com o seu olho e ainda assim sumir atrás da Terra redonda. Esta calculadora de curvatura da Terra transforma a altura do observador, a distância no solo e o raio terrestre nas duas grandezas que as pessoas realmente buscam: a queda geométrica da superfície e a altura oculta de um objeto distante abaixo da linha de visada. Topógrafos, marinheiros, planejadores de rádio e quem testa a regra de oito polegadas por milha ao quadrado precisam dessas quedas, não só da distância até o horizonte.
O que queda e altura oculta significam numa Terra esférica
Trate a Terra como uma esfera de raio R. Fique num ponto dessa esfera e olhe para um alvo cuja distância superficial em círculo máximo seja d. O ângulo central entre os seus pés e o alvo é theta igual a d sobre R.
A queda geométrica é o quanto a superfície se afastou do plano tangente que assenta no seu ponto de apoio: exatamente R vezes um menos o cosseno de theta, ou de forma equivalente dois R vezes o quadrado do seno de theta sobre dois. Essa é a saliência clássica da curvatura terrestre, a grandeza por trás da regra popular de oito polegadas por milha ao quadrado, que é só a forma de ângulo pequeno d ao quadrado sobre dois R escrita em unidades imperiais.
A queda ainda não sabe que os seus olhos estão acima do chão. A altura oculta sabe. A partir da altura dos olhos h a linha de visada primeiro rasanteia a esfera no horizonte geométrico, cujo ângulo central alpha é o arco cosseno de R sobre R mais h.
Além do horizonte o ângulo restante é theta menos alpha, e a altura oculta de um objeto vertical é R sobre o cosseno desse resto menos R. Esse comprimento é quanto do objeto fica abaixo do raio rasante e não pode ser visto mesmo com ar limpo. Combine-o com um fator k de refração nas suas próprias notas se você planeja rádio ou óptica; não embuta um palpite meteorológico numa resposta geométrica.
Onde uma calculadora de curvatura da Terra gera valor de verdade
Levantamentos de linha de visada para mastros, faróis e enlaces de micro-ondas precisam da altura oculta da extremidade distante, não de um slogan sobre o horizonte. Observadores costeiros e marinhos usam o mesmo par de números quando um casco ou um cabo desaparece de baixo para cima, o sentido cotidiano de oculto pela curvatura da Terra.
Educadores e verificadores de fatos usam o campo drop para mostrar que oito polegadas por milha ao quadrado é a aproximação quadrática de R vezes um menos o cosseno de d sobre R, e depois comparam com a altura oculta exata quando o observador se levanta. Validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições em metros, fixe nos testes os valores arredondados de drop e hidden, e você obtém geometria de curvatura reproduzível sem montar uma pilha GIS.
Se você só precisa de quão longe está o horizonte geométrico e não de quanto de um objeto fica oculto, uma calculadora de distância ao horizonte é a ferramenta mais estreita; a intenção de busca de curvatura da Terra é a queda e a altura oculta, e por isso esta capacidade tem a própria página.
Casos de uso
Checagens de visada em mastros e micro-ondas
Informe a altura do observador e o alcance no solo até uma torre distante para obter a altura oculta abaixo do raio rasante antes de definir o tamanho da antena.
Observação costeira e marítima
Quantifique quanto de um casco, cabo ou farol fica oculto pela curvatura da Terra a partir de uma altura dos olhos e de uma distância superficial conhecidas.
Ensinar a regra de oito polegadas por milha ao quadrado
Compare a queda esférica exata com a aproximação quadrática e com a altura oculta quando o observador se ergue acima da superfície.
Perguntas frequentes
Como calcular quanto de um objeto a curvatura da Terra esconde?
Envie a altura do observador, a distância superficial e, se quiser, o raio terrestre.
Qual é a diferença entre drop e a altura oculta?
Drop é a superfície se afastando da tangente nos seus pés: R(1−cos(d/R)). A altura oculta leva em conta a altura dos olhos: vale zero dentro do horizonte geométrico e R(1/cos(d/R−α)−1) além dele, com α=acos(R/(R+h)).
Por que a altura do observador não pode ser negativa?
Uma altura dos olhos negativa não é um observador físico sobre ou acima da esfera.
Esta ferramenta usa a regra de oito polegadas por milha ao quadrado?
Não. Essa regra é a forma de ângulo pequeno d²/(2R) em unidades imperiais. Esta calculadora usa a queda esférica exata e a fórmula de altura oculta, que só recuperam a regra como aproximação em curto alcance com altura dos olhos nula.
A calculadora considera a refração atmosférica?
Não. Ela usa geometria esférica pura, sem palpite sobre o tempo, e também não modela morros nem ondas. Para planejar enlaces de rádio ou visadas ópticas, aplique um fator de refração nas suas próprias anotações.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"height":1.7,"distance":20000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"height": 1.7,
"distance": 20000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"height": 1.7,
"distance": 20000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"height":1.7,"distance":20000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"height":1.7,"distance":20000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"height": 1.7,
"distance": 20000
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.earth_curvature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Altura de observador negativa falha com invalid_input. Chamadas de API bem-sucedidas são cobradas a US$ 0,002; falhas de validação não são faturadas.
O que queda e altura oculta significam numa Terra esférica
Se o alvo ainda está dentro desse horizonte, a curvatura não esconde nada dele: hidden vale zero e beyond_horizon é false. Colinas, ondas e refração atmosférica ficam fora do escopo: este endpoint é o modelo geométrico esférico dos manuais de topografia e das páginas de curvatura da Terra, não um motor de clima nem de terreno.
Contrato de entrada, fórmulas, unidades e comportamento de erro
Exemplo: height de um ponto sete metros, distance de vinte mil metros e o raio terrestre padrão produzem um horizonte a poucos quilômetros, uma queda de algumas dezenas de metros e uma altura oculta menor porque você já enxerga por cima de parte da saliência. Altura de observador negativa é a regra de produto: a tarefa falha com uma mensagem de que height não pode ser negativa e não é cobrada. Todos os comprimentos estão em metros; converta milhas ou pés do seu lado antes de chamar, e converta de volta os campos drop e hidden se precisar de polegadas. Envie por POST um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios em metros e um raio opcional. height é a altura dos olhos do observador acima da superfície esférica local e deve ser maior ou igual a zero; os alias observer_height, h e eye_height são aceitos. distance é o alcance superficial em círculo máximo até o objeto e deve ser não negativo e menor que meia circunferência planetária; os alias d, range e target_distance são aceitos. earth_radius é o raio planetário médio do modelo, padrão seis milhões trezentos e setenta e um mil metros, o raio esférico médio usual da Terra; os alias radius, R e planet_radius são aceitos. Em sucesso o corpo ecoa height, distance e earth_radius, informa horizon_distance como o comprimento da tangente igual à raiz de dois R h mais h ao quadrado, horizon_arc como a distância superficial até esse ponto de tangência, drop como a saliência geométrica, hidden como a altura oculta, beyond_horizon como um booleano e uma string de fórmula que você pode exibir ao lado dos números. Campos ausentes, valores não finitos, raio não positivo, distância que ultrapassa um hemisfério ou alcance a mais de noventa graus além do horizonte falham com invalid_input nomeando o campo.
Onde uma calculadora de curvatura da Terra gera valor de verdade
Um planejador que só calcula a distância até o horizonte ainda não sabe quanto de uma torre de vinte metros a vinte quilômetros fica abaixo do raio rasante; este endpoint devolve esse comprimento diretamente a partir da altura do observador, do alcance e do raio terrestre. Scripts de automação embutem a chamada em cadernos e workers na borda porque a implementação é parse de nível A pura: sem tokens de modelo, sem rede de saída e com um contrato JSON determinístico. Cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de curvatura da Terra?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos de API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é faturada.