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地球曲率計算

Q: 1マイルの二乗あたり8インチの経験則を使いますか？

使いません。 その経験則はヤード・ポンド法での小角近似 d²/(2R) です。この計算機は正確な球面降下量と隠れ高さの公式を使い、眼高ゼロの短距離でのみその経験則に近づきます。

20,000 m先では地表が数十メートル下がりますが、目の高さが1.7 mあれば、その膨らみの一部は越えて見えます。目の高さと距離をメートルで入力すると、地表の下がりと隠れる高さが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

高さ: 1.7
距離: 20,000
地球の半径: 6,371,000

結果

地平線までの距離: 4,654.1812266
地平線までの弧: 4,654.18039857
落差: 31.392220335
隠れる部分: 18.4817727618

数キロ先の物体が目の延長線上にあっても、丸い地球の陰に消えることがあります。この地球曲率計算機は、観測高・地表距離・地球半径を、実際に検索される二つの長さに変換します。すなわち表面の幾何学的降下量と、視線より下に隠れる遠方物体の高さです。測量・航海・無線計画、そして「1マイルの二乗あたり8インチ」の経験則を確かめる人は、地平線までの距離だけでなく、その降下量が必要です。

球としての地球における降下量と隠れ高さの意味

地球を半径 R の球とみなしてください。その球上の一点に立ち、大円に沿った地表面距離が d の目標を見ます。足元と目標の間の中心角は theta で、d を R で割ったものです。

幾何学的降下量は、立ち位置の接平面から表面がどれだけ遠ざかったかで、正確には R に theta の余弦の1引くを掛けた値、同等には 2R に theta の半分の正弦の二乗を掛けた値です。それが地球曲率の古典的な膨らみであり、「1マイルの二乗あたり8インチ」という経験則の正体です。

その経験則は、小さい角での d の二乗を 2R で割った形をヤード・ポンド法で書いたものにすぎません。降下量はまだ目が地面より上にあることを知りません。隠れ高さは知っています。

眼高 h からの視線は、まず幾何学的地平線で球に接し、その中心角 alpha は R を R プラス h で割った値の逆余弦です。目標がその地平線の内側なら、曲率は何も隠しません。地平線を越えると残り角は theta マイナス alpha で、鉛直な物体の隠れ高さは、その余角の余弦で R を割った値から R を引いたものです。

その長さは、かすめ光線の下にあり、空気が澄んでいても見えない部分です。丘・波・大気屈折は対象外です。この端点は測量教科書と地球曲率の解説が使う球面幾何モデルであり、気象や地形のエンジンではありません。

無線や光学の計画なら、ご自身のメモで屈折の k 因子と組み合わせてください。幾何の答に天候の見当を埋め込まないでください。

地球曲率計算機が価値を生む場面

マスト・灯台・マイクロ波回線の見通し調査は、地平線の標語ではなく、遠端の隠れ高さを必要とします。地平線までの距離だけを出す計画者は、二十キロ先の二十メートル塔のどれだけがかすめ光線の下かをまだ知りません。この端点は観測高・到達距離・地球半径からその長さを直接返します。

沿岸と海上の観測者は、船体や岬が下から消えるときに同じ二つの数を使います。それが地球曲率で隠れる日常の意味です。自動化スクリプトがノートブックとエッジワーカーに呼び出しを埋め込むのは、実装が純 parse ティア A だからです。

検証失敗は残高を消費しません。要求をメートルのままにし、テストで丸めた drop と hidden を固定すれば、GIS スタックを立てずに再現可能な曲率幾何が得られます。幾何学的地平線がどれだけ遠いかだけが必要で、物体のどれだけが隠れるかを要しないなら、地平線距離の計算機の方が狭い道具です。

地球曲率の検索意図は降下量と隠れ高さであり、だからこの能力は専用の着地ページを持ちます。

活用例

マストとマイクロ波の見通し確認

観測高と遠方の塔までの地表到達距離を入れて、アンテナ寸法を決める前にかすめ光線の下の隠れ高さを得ます。

沿岸・海上の観測

既知の眼高と地表面距離から、船体・岬・灯台のどれだけが地球曲率で隠れるかを定量化します。

1マイル二乗あたり8インチの経験則を教える

正確な球面降下量を二次近似と、観測者が表面より上に立ったときの隠れ高さとを比べます。

よくある質問

drop と隠れ高さの違いは何ですか？

drop は足元の接線から表面が遠ざかる量で R(1−cos(d/R)) です。隠れ高さは眼高を織り込み、幾何学的地平線の内側ではゼロ、向こうでは R(1/cos(d/R−α)−1)、ただし α=acos(R/(R+h)) です。

観測高が負であってはならない理由は何ですか？

負の眼高は、球の上または上方にいる物理的な観測者ではありません。

1マイルの二乗あたり8インチの経験則を使いますか？

使いません。その経験則はヤード・ポンド法での小角近似 d²/(2R) です。この計算機は正確な球面降下量と隠れ高さの公式を使い、眼高ゼロの短距離でのみその経験則に近づきます。

大気による光の屈折は考慮されますか？

考慮しません。天候の推測を含まない純粋な球の幾何学で計算し、丘や波も扱いません。電波や光の見通しを計画するときは、屈折の係数をご自身のメモで加えてください。

地球以外の惑星など、半径を変えて計算できますか？

できます。半径を入れなければ地球の平均半径6,371,000メートルを使いますが、別の半径を入れれば、ほかの球体でも同じように計算できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"height":1.7,"distance":20000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "height": 1.7,
    "distance": 20000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "height": 1.7,
    "distance": 20000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"height":1.7,"distance":20000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"height":1.7,"distance":20000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "height": 1.7,
  "distance": 20000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.earth_curvature",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の観測高は invalid_input で失敗します。成功したAPI呼び出しは $0.002 で課金され、検証失敗は課金されません。

球としての地球における降下量と隠れ高さの意味

hidden はゼロ、beyond_horizon は false です。

入力契約、公式、単位、エラー動作

height は局所球面からの観測者の眼高で、ゼロ以上でなければなりません。distance は物体までの大円地表到達距離で、非負かつ惑星円周の半分より短くなければなりません。例：height が 1.7 メートル、distance が二万メートル、既定の地球半径なら、地平線は数キロ先、降下量は数十メートル、隠れ高さは膨らみの一部をすでに見越せるためより小さくなります。負の観測高は製品ルールです。height が負であってはならないというメッセージで失敗し、課金されません。長さはすべてメートルです。マイルやフィートは呼び出し前に変換し、インチが必要なら drop と hidden を戻してください。メートルの有限数を二つ必須、半径を一つ任意とした JSON 本体を POST してください。別名 observer_height、h、eye_height を受け付けます。別名 d、range、target_distance を受け付けます。earth_radius はモデルの平均惑星半径で、既定は六百三十七万千メートル、よく使う球面平均地球半径です。別名 radius、R、planet_radius を受け付けます。成功時、本体は height、distance、earth_radius をエコーし、horizon_distance を 2Rh プラス h の二乗の平方根である接線長、horizon_arc をその接点までの地表距離、drop を幾何学的膨らみ、hidden を隠れ高さ、beyond_horizon をブール値、数値の横に出せる公式文字列として報告します。欠落フィールド、非有限値、正でない半径、半球を超える距離、地平線から九十度を超える到達距離は、フィールド名付きの invalid_input で失敗します。

地球曲率計算機が価値を生む場面

教育者と事実確認は、1マイルの二乗あたり8インチが R に d を R で割った角の余弦の1引くを掛けた二次近似であることを drop フィールドで示し、観測者が立つと正確な隠れ高さと比較します。モデルトークンもなく、外向きネットワークもなく、決定論的な JSON 契約です。成功した各呼び出しは公開基本料金 $0.002 です。

技術的な質問

地球曲率で物体のどれだけが隠れるかをどう計算しますか。

観測高と地表面距離、任意で地球半径を送ってください。API は hidden（かすめ視線より下の物体のメートル）と drop（その到達距離での球の幾何学的膨らみ）を返します。

地球曲率計算機の料金はいくらですか。

ブラウザのツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高を $0.002 で使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

地球曲率計算

無料で実行

計算例

球としての地球における降下量と隠れ高さの意味

地球曲率計算機が価値を生む場面

活用例

マストとマイクロ波の見通し確認

沿岸・海上の観測

1マイル二乗あたり8インチの経験則を教える

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

球としての地球における降下量と隠れ高さの意味

入力契約、公式、単位、エラー動作

地球曲率計算機が価値を生む場面

技術的な質問

ありがとう