Calcolatore di curvatura terrestre
In 20.000 m la superficie scende di alcune decine di metri, ma con gli occhi a 1,7 m di altezza lei vede ancora oltre una parte di quella curva. Inserisca la sua altezza e la distanza in metri per ottenere il calo e l'altezza nascosta. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Altezza
- 1,7
- Distanza
- 20.000
- Raggio della Terra
- 6.371.000
- Distanza dall'orizzonte
- 4654,1812266
- Arco fino all'orizzonte
- 4654,18039857
- Caduta
- 31,392220335
- Nascosto
- 18,4817727618
Un oggetto a diversi chilometri può allinearsi con l'occhio e sparire comunque dietro la Terra tonda. Questo calcolatore di curvatura terrestre trasforma l'altezza dell'osservatore, la distanza al suolo e il raggio terrestre nelle due lunghezze che si cercano davvero: il calo geometrico della superficie e l'altezza nascosta di un oggetto lontano sotto la linea di vista. Topografi, marinai, pianificatori radio e chi verifica la regola di otto pollici per miglio al quadrato hanno bisogno di quei cali, non solo della distanza all'orizzonte.
Che cosa significano calo e altezza nascosta su una Terra sferica
Tratti la Terra come una sfera di raggio R. Si collochi in un punto di quella sfera e guardi verso un bersaglio la cui distanza superficiale in cerchio massimo è d. L'angolo al centro tra i piedi e il bersaglio è theta uguale a d su R.
Il calo geometrico è di quanto la superficie si è allontanata dal piano tangente che poggia sul punto d'appoggio: esattamente R volte uno meno il coseno di theta, oppure in modo equivalente due R volte il quadrato del seno di theta su due. Quella è la sporgenza classica della curvatura terrestre, la grandezza dietro la regola popolare di otto pollici per miglio al quadrato, che è solo la forma ad angolo piccolo d al quadrato su due R scritta in unità imperiali.
Il calo non sa ancora che gli occhi sono sopra il suolo. L'altezza nascosta sì. Dall'altezza degli occhi h la linea di vista rasenta prima la sfera all'orizzonte geometrico, il cui angolo al centro alpha è l'arco coseno di R su R più h.
Oltre l'orizzonte l'angolo restante è theta meno alpha, e l'altezza nascosta di un oggetto verticale è R sul coseno di quel resto meno R. Quella lunghezza è quanto dell'oggetto sta sotto il raggio radente e non si può vedere nemmeno con aria limpida. Lo associ a un fattore k di rifrazione nelle proprie note se pianifica radio o ottica; non incorpori una congettura meteorologica in una risposta geometrica.
Dove un calcolatore di curvatura terrestre crea valore reale
I rilievi di linea di vista per alberi, fari e ponti a microonde necessitano dell'altezza nascosta dell'estremo lontano, non di uno slogan sull'orizzonte. Osservatori costieri e marini usano la stessa coppia di numeri quando uno scafo o un capo sparisce dal basso verso l'alto, il senso quotidiano di nascosto dalla curvatura terrestre.
Educatori e verificatori di fatti usano il campo drop per mostrare che otto pollici per miglio al quadrato è l'approssimazione quadratica di R volte uno meno il coseno di d su R, poi la confrontano con l'altezza nascosta esatta una volta che l'osservatore è in piedi. La convalida fallita non consuma saldo. Mantenga le richieste in metri, fissi nei test i valori arrotondati di drop e hidden, e otterrà geometria di curvatura riproducibile senza montare uno stack GIS.
Se le serve solo quanto è lontano l'orizzonte geometrico e non quanto di un oggetto resta nascosto, un calcolatore di distanza all'orizzonte è lo strumento più stretto; l'intento di ricerca della curvatura terrestre è il calo e l'altezza nascosta, ed è per questo che questa capacità ha una pagina propria.
Casi d'uso
Controlli di visibilità per alberi e microonde
Inserisca l'altezza dell'osservatore e la portata al suolo verso una torre lontana per ottenere l'altezza nascosta sotto il raggio radente prima di fissare la dimensione dell'antenna.
Osservazione costiera e marina
Quantifichi quanto di uno scafo, di un capo o di un faro è nascosto dalla curvatura terrestre da un'altezza degli occhi e una distanza superficiale note.
Insegnare la regola di otto pollici per miglio al quadrato
Confronti il calo sferico esatto con l'approssimazione quadratica e con l'altezza nascosta una volta che l'osservatore si alza sopra la superficie.
Domande frequenti
Come si calcola quanto di un oggetto è nascosto dalla curvatura terrestre?
Invii l'altezza dell'osservatore, la distanza superficiale e, se lo desidera, il raggio terrestre.
Qual è la differenza tra drop e l'altezza nascosta?
Drop è la superficie che si allontana dalla tangente ai piedi: R(1−cos(d/R)). L'altezza nascosta tiene conto dell'altezza degli occhi: vale zero dentro l'orizzonte geometrico e R(1/cos(d/R−α)−1) oltre, con α=acos(R/(R+h)).
Perché l'altezza dell'osservatore non può essere negativa?
Un'altezza degli occhi negativa non è un osservatore fisico sulla sfera o al di sopra di essa.
Questo strumento usa la regola di otto pollici per miglio al quadrato?
No. Quella regola è la forma ad angolo piccolo d²/(2R) in unità imperiali. Questo calcolatore usa il calo sferico esatto e la formula dell'altezza nascosta, che recuperano la regola solo come approssimazione a corta portata con altezza degli occhi nulla.
Il calcolatore tiene conto della rifrazione atmosferica?
No. Usa una geometria sferica pura, senza ipotesi sul meteo, e non considera nemmeno colline e onde. Per pianificare collegamenti radio o visuali ottiche, applichi un fattore di rifrazione nei suoi appunti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"height":1.7,"distance":20000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"distance": 20000
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"height":1.7,"distance":20000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"height":1.7,"distance":20000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/earth-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"height": 1.7,
"distance": 20000
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.earth_curvature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un'altezza dell'osservatore negativa fallisce con invalid_input. Le chiamate API riuscite sono fatturate a $0.002; i fallimenti di convalida non lo sono.
Che cosa significano calo e altezza nascosta su una Terra sferica
Se il bersaglio resta dentro quell'orizzonte, la curvatura non ne nasconde nulla: hidden vale zero e beyond_horizon è false. Colline, onde e rifrazione atmosferica sono fuori ambito: questo endpoint è il modello geometrico sferico dei manuali di topografia e delle pagine di curvatura terrestre, non un motore meteo o di terreno.
Contratto di ingresso, formule, unità e comportamento d'errore
Esempio: height di uno punto sette metri, distance di ventimila metri e il raggio terrestre predefinito producono un orizzonte a pochi chilometri, un calo di alcune decine di metri e un'altezza nascosta minore perché si vede già oltre parte della sporgenza. L'altezza dell'osservatore negativa è la regola di prodotto: l'operazione fallisce con un messaggio che height non può essere negativa e non viene fatturata. Tutte le lunghezze sono in metri; converta miglia o piedi dal proprio lato prima di chiamare, e riconverta i campi drop e hidden se le servono pollici. Invii con POST un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori in metri e un raggio opzionale. height è l'altezza degli occhi dell'osservatore sopra la superficie sferica locale e deve essere maggiore o uguale a zero; gli alias observer_height, h e eye_height sono accettati. distance è la portata superficiale in cerchio massimo fino all'oggetto e deve essere non negativa e più corta della mezza circonferenza planetaria; gli alias d, range e target_distance sono accettati. earth_radius è il raggio planetario medio del modello, predefinito sei milioni trecentosettantunomila metri, il raggio sferico medio usuale della Terra; gli alias radius, R e planet_radius sono accettati. In caso di successo il corpo ripete height, distance e earth_radius, segnala horizon_distance come la lunghezza di tangente uguale alla radice di due R h più h al quadrato, horizon_arc come la distanza superficiale fino a quel punto di tangenza, drop come la sporgenza geometrica, hidden come l'altezza nascosta, beyond_horizon come un booleano, e una stringa di formula che può mostrare accanto ai numeri. Campi mancanti, valori non finiti, raggio non positivo, distanza che supera un emisfero o portata a più di novanta gradi oltre l'orizzonte falliscono con invalid_input indicando il campo.
Dove un calcolatore di curvatura terrestre crea valore reale
Un pianificatore che calcola solo la distanza all'orizzonte non sa ancora quanto di una torre di venti metri a venti chilometri stia sotto il raggio radente; questo endpoint restituisce quella lunghezza direttamente da altezza dell'osservatore, portata e raggio terrestre. Gli script di automazione incorporano la chiamata in taccuini e worker all'edge perché l'implementazione è parse di livello A pura: niente token di modello, niente rete in uscita e un contratto JSON deterministico. Ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore di curvatura terrestre?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; un ingresso non valido non viene fatturato.