Calculateur de courbure terrestre

Un objet à plusieurs kilomètres peut s'aligner avec votre œil et disparaître tout de même derrière la Terre ronde. Ce calculateur de courbure terrestre transforme la hauteur d'observateur, la distance au sol et le rayon terrestre en deux longueurs que l'on recherche vraiment : la chute géométrique de la surface et la hauteur cachée d'un objet lointain sous la ligne de vue. Géomètres, marins, planificateurs radio et quiconque vérifie la règle des huit pouces par mile au carré ont besoin de ces chutes, pas seulement de la distance à l'horizon.

Ce que chute et hauteur cachée signifient sur une Terre sphérique

Traitez la Terre comme une sphère de rayon R. Placez-vous en un point de cette sphère et regardez vers une cible dont la distance superficielle en grand cercle vaut d. L'angle au centre entre vos pieds et la cible est theta égal à d sur R.

La chute géométrique est de combien la surface s'est éloignée du plan tangent qui repose à votre point d'appui : exactement R fois un moins le cosinus de theta, ou de façon équivalente deux R fois le carré du sinus de theta sur deux. C'est le bombement classique de la courbure terrestre, la grandeur derrière la règle populaire des huit pouces par mile au carré, qui n'est que la forme aux petits angles d au carré sur deux R écrite en unités impériales.

La chute ne sait pas encore que vos yeux sont au-dessus du sol. La hauteur cachée, si. Depuis la hauteur des yeux h la ligne de vue rase d'abord la sphère à l'horizon géométrique, dont l'angle au centre alpha est l'arc cosinus de R sur R plus h.

Au-delà de l'horizon l'angle restant est theta moins alpha, et la hauteur cachée d'un objet vertical est R sur le cosinus de ce reste moins R. Cette longueur est la part de l'objet qui se trouve sous le rayon rasant et que l'on ne peut pas voir même par air clair. Collines, vagues et réfraction atmosphérique sont hors périmètre : ce point d'entrée est le modèle géométrique sphérique des manuels de topographie et des pages de courbure terrestre, non un moteur météo ou de terrain.

Associez-le à un facteur k de réfraction dans vos propres notes si vous planifiez la radio ou l'optique ; n'incorporez pas une conjecture météorologique dans une réponse géométrique.

Où un calculateur de courbure terrestre apporte une vraie valeur

Les études de ligne de vue pour mâts, phares et liaisons micro-ondes ont besoin de la hauteur cachée de l'extrémité lointaine, pas d'un slogan sur l'horizon. Un planificateur qui ne calcule que la distance à l'horizon ignore encore quelle part d'une tour de vingt mètres à vingt kilomètres se trouve sous le rayon rasant ; ce point d'entrée renvoie cette longueur directement à partir de la hauteur d'observateur, de la portée et du rayon terrestre.

Les observateurs côtiers et marins utilisent la même paire de nombres lorsqu'une coque ou un cap disparaît de bas en haut, le sens quotidien de caché par la courbure terrestre. Enseignants et vérificateurs de faits se servent du champ drop pour montrer que huit pouces par mile au carré est l'approximation quadratique de R fois un moins le cosinus de d sur R, puis la comparent à la hauteur cachée exacte une fois l'observateur debout. Une validation échouée ne consomme pas de solde.

Gardez les requêtes en mètres, figez dans les tests les valeurs arrondies de drop et hidden, et vous obtenez une géométrie de courbure reproductible sans déployer une pile GIS. Si vous n'avez besoin que de la distance à l'horizon géométrique et non de la part cachée d'un objet, un calculateur de distance à l'horizon est l'outil plus étroit ; l'intention de recherche de courbure terrestre est la chute et la hauteur cachée, c'est pourquoi cette capacité a sa propre page.