Langmuir-Isotherme
Sehen Sie, wie viel einer Oberfläche bei einem bestimmten Druck bedeckt ist: Mit einer Langmuir-Konstante von 2 pro atm und einem Partialdruck von 0,5 atm ist das Produkt KP gleich 1 und der Bedeckungsgrad 0,5, also die Hälfte der Plätze belegt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Druck
- 0,5
- Langmuir-Konstante
- 2
- Kp
- 1
- Abdeckung
- 0,5
- Unbesetzter Anteil
- 0,5
Die Langmuir-Adsorptionsisotherme setzt in Verbindung, wie viel einer festen Oberfläche im Gleichgewicht von Gas- oder Gelöststoffmolekülen belegt ist, mit dem Partialdruck dieses Adsorbats. Im klassischen Monolagenmodell ist der Bedeckungsgrad θ gleich K mal P geteilt durch eins plus K mal P, wobei K die Langmuir-Adsorptionskonstante und P der Partialdruck ist. Dieser Rechner liefert diesen dimensionslosen Bedeckungsgrad aus genau diesen zwei Zahlen, zusammen mit dem Produkt KP und dem unbesetzten Anteil 1 − θ, damit Sie besetzte und freie Plätze ohne ein zweites Werkzeug sehen. Null Druck oder null K ergeben korrekt den Bedeckungsgrad null.
Was die Langmuir-Isotherme bedeutet und was die Antwort enthält
Die Langmuir-Adsorptionsisotherme ist die Gleichgewichtsbeziehung zwischen dem Partialdruck eines Adsorbats und dem Anteil der Oberflächenplätze, den diese Spezies auf einem Feststoff belegt. Irving Langmuir leitete sie her, indem er die Adsorptionsgeschwindigkeit auf freie Plätze mit der Desorptionsgeschwindigkeit von belegten Plätzen gleichsetzte, unter den Annahmen einer Monolage, gleichwertiger Plätze und ohne laterale Wechselwirkungen zwischen Nachbarn.
Im stationären Zustand fällt diese Bilanz auf θ gleich K P geteilt durch eins plus K P zusammen, wobei θ der Bedeckungsgrad ist (belegte Plätze durch Gesamtplätze), P der Partialdruck des Adsorbats und K die Langmuir-Adsorptionskonstante, deren Kehrwert der Druck ist, der Halbbelegung liefern würde. Der Bedeckungsgrad ist dimensionslos und liegt im abgeschlossenen Intervall von null einschließlich in Richtung eins für jedes endliche nichtnegative K und P; er nähert sich eins nur, wenn das Produkt K P unbegrenzt wächst.
Es gibt keine Kurvenanpassung experimenteller Isothermendaten, keine BET-Mehrlagenkorrektur, kein Freundlich-Potenzgesetz und keine van’t-Hoff-Umrechnung von K aus der Adsorptionsenthalpie. Unphysikalische Negative scheitern, statt sich in einen Bedeckungsgrad außerhalb von null bis eins zu wickeln.
Wo der Langmuir-Bedeckungsgrad in Studium, Labor und Anlage vorkommt
Kurse der Oberflächenchemie und der heterogenen Katalyse geben Langmuir-Übungen auf, die eine tabellierte Adsorptionskonstante und einen Gaspartialdruck in Platzbelegung umrechnen, bevor Studierende über Geschwindigkeitsgesetze sprechen, die bereits einen bedeckungsabhängigen Term voraussetzen. Lehrkräfte können Antwortschlüssel für bescheidene Parameter vorab erzeugen, ohne undurchsichtigen Apps zu vertrauen, die still BET-Mehrlagenformeln mischen oder K in der falschen inversen Einheit lassen.
Katalyse- und Werkstoffingenieure nutzen denselben Vertrag als schnelle Plausibilitätsprüfung vor vollständigen mikrokinetischen Modellen und bestätigen, dass ein veröffentlichtes K und ein Prozesspartialdruck eine plausible Monolagenbelegung liefern, nicht ein versehentliches θ größer als eins durch einen Vorzeichenfehler. Inhaltliche Seiten, die für Langmuir-Isothermen-Rechner, Bedeckungsgrad Theta KP durch eins plus KP oder Langmuir-Adsorptionskonstante aus Partialdruck rangieren, gewinnen durch ein lebendiges kostenloses Werkzeug, dessen Arithmetik Byte für Byte mit dem bezahlten Automatisierungspfad übereinstimmt. Diese Seite ist kein BET-Oberflächen-Landing und keine Henry-Löslichkeitsseite: die Suchabsicht ist der Monolagen-Bedeckungsgrad aus P und K.
Ungültige Eingabe wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie das gerundete Feld coverage in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Langmuir-Belegung für LMS-Plugins, Edge-Worker und Labortagebücher, ohne einen vollständigen Isothermenfitter aufzustellen.
Anwendungsfälle
Katalyse- und Oberflächenbelegungssiebe
Prüfen Sie die Monolagenbedeckung aus einem veröffentlichten K und einem Prozesspartialdruck, bevor Sie ein mikrokinetisches oder Geschwindigkeitsgesetzmodell speisen.
Häufige Fragen
Wie lautet die Langmuir-Isothermenformel für den Bedeckungsgrad?
θ = K·P / (1 + K·P), wobei θ der Anteil belegter Oberflächenplätze ist, P der Partialdruck des Adsorbats und K die Langmuir-Adsorptionskonstante. Der Bedeckungsgrad ist dimensionslos und liegt zwischen 0 und 1 für endliche nichtnegative P und K.
Was geschieht, wenn Druck oder Langmuir-Konstante negativ sind?
Ein negativer Partialdruck und eine negative Langmuir-Adsorptionskonstante sind in diesem Monolagenmodell unphysikalisch und werden nicht berechnet.
Welche Einheiten sollen Sie für P und K verwenden?
Jedes konsistente Paar: steht der Druck in atm, so steht K in 1/atm; steht der Druck in Pa oder bar, verwendet K die Inverse derselben Einheit. Der Rechner rechnet Druckeinheiten nicht um.
Was kostet der Langmuir-Isothermen-Rechner?
Er ist in Ihrem Browser auf dieser Seite kostenlos.
Passt dieses Werkzeug K aus einer experimentellen Isotherme an oder berechnet es die BET-Fläche?
Nein. Es wertet einen einzelnen Langmuir-Punkt θ = K·P/(1+K·P) aus. K aus einer P–θ-Reihe zu fitten oder eine BET-Mehrlagenanalyse anzuwenden ist eine andere Suchabsicht.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
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Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/langmuir-isotherm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pressure":0.5,"langmuir_constant":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/langmuir-isotherm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"pressure": 0.5,
"langmuir_constant": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/langmuir-isotherm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"pressure": 0.5,
"langmuir_constant": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/langmuir-isotherm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pressure":0.5,"langmuir_constant":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pressure":0.5,"langmuir_constant":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/langmuir-isotherm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"pressure": 0.5,
"langmuir_constant": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.langmuir_isotherm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ein negativer Druck oder eine negative Langmuir-Konstante wird mit invalid_input abgelehnt, weil keine der beiden Größen in diesem Modell physikalisch ist. Erfolgreiche API-Aufrufe kosten $0.002; fehlgeschlagene Prüfungen werden nicht berechnet.
Was die Langmuir-Isotherme bedeutet und was die Antwort enthält
Dieser Rechner wertet diese geschlossene Form aus und gibt coverage als Hauptergebnis zurück, spiegelt die bereinigten Felder pressure und langmuir_constant, legt das dimensionslose Produkt kp gleich K mal P offen und meldet unoccupied_fraction als eins minus Bedeckung, was eins geteilt durch eins plus K P entspricht. Das Methodenkennzeichen ist langmuir_isotherm und formula wiederholt θ = K·P / (1 + K·P), damit Arbeitsblätter denselben Ausdruck zitieren.
Eingabevertrag, Einheiten, Aliasse und wie Negative abgelehnt werden
Die Einheiten müssen bereits zusammenpassen: steht P in Atmosphären, so steht K in inversen Atmosphären; steht P in Pascal oder Bar, verwendet K die Inverse derselben Druckeinheit. Der Rechner rechnet torr nicht in Kilopascal um und rät keinen Standardzustand. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: pressure, dem nichtnegativen Partialdruck des Adsorbats, und langmuir_constant, der nichtnegativen Langmuir-Adsorptionskonstante K. Aliasse von pressure sind P, p, partial_pressure und adsorbate_pressure. Aliasse der Konstante sind K, adsorption_constant, langmuir_k, KL und K_L, damit Tabellen und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden. Felder dürfen als JSON-Zahlen oder als numerische Zeichenketten in gewöhnlicher Dezimal- oder wissenschaftlicher Notation ankommen. Fehlt pressure, fehlt langmuir_constant, gibt es nichtendliche Werte, Beträge über der dokumentierten Obergrenze oder einen negativen Druck oder eine negative Langmuir-Konstante, scheitert die Anfrage mit invalid_input und benennt das Problem; diese Fehlschläge werden nicht berechnet. Null ist zulässig und physikalisch nützlich: P gleich null oder K gleich null ergibt Bedeckungsgrad null und unoccupied_fraction eins, den Grenzfall der leeren Fläche. Eine klassische Lehrbuchprüfung ist pressure 0.5 mit langmuir_constant 2, was kp gleich 1 und genau halbe Bedeckung liefert, weil K P an dem Halbbelegungsdruck P gleich 1/K eins ist. Eine weitere Prüfung ist großes K P, das den Bedeckungsgrad gegen eins und unoccupied_fraction gegen null treibt, ohne bei endlichen Eingaben jemals eins zu überschreiten. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie dasselbe mathematische Ergebnis in einer automatisierten Pipeline brauchen, ohne Langmuir selbst neu zu implementieren.
Wo der Langmuir-Bedeckungsgrad in Studium, Labor und Anlage vorkommt
Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002, ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Berechnen Sie θ = K·P/(1+K·P) aus Lehrbuch-Partialdruck und Langmuir-Konstante, einschließlich des klassischen Halbbelegungsfalls P = 1/K.
Deterministische Labor- und CI-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare Werte von coverage und unoccupied_fraction für Unit-Tests, Bewertungsorakel und Adsorptionslaborhefte.