Fallhöhe freier Fall
Zeigt die Stoppuhr einen Fall von 2 Sekunden bei 9,8 m/s², wurde der Körper in 19,6 Metern Höhe losgelassen. Geben Sie die Fallzeit und bei Bedarf eine andere Schwerebeschleunigung ein und erhalten Sie Fallhöhe und Aufprallgeschwindigkeit. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Fallzeit
- 2
- Schwerkraft
- 9,8
- Höhe
- 19,6
- Aufprallgeschwindigkeit
- 19,6
Dieser Rechner für die Fallhöhe ermittelt die senkrechte Strecke eines aus der Ruhe losgelassenen Körpers, wenn Sie die verstrichene Fallzeit und die während des Falls wirkende Schwerebeschleunigung bereits kennen. Die geschlossene Identität lautet: Höhe gleich ein Halbes g mal Fallzeit zum Quadrat, die Umkehrung der geläufigeren Wurzelformel, die die Zeit aus einer bekannten Höhe liefert. Steht die Zeit in Sekunden und g in Metern pro Quadratsekunde, ergibt sich die Höhe in Metern. Die optionale Schwere nimmt standardmäßig die terrestrische Norm-g, damit Übungsblätter sie weglassen können.
Was die Fallhöhe bedeutet und was die Antwort enthält
In der einführenden Mechanik bedeutet freier Fall aus der Ruhe, dass ein Körper mit Anfangsgeschwindigkeit null startet und nur unter der konstanten Schwerebeschleunigung g beschleunigt, wobei Luftwiderstand und Auftrieb vernachlässigt werden. Zweimaliges Integrieren dieser konstanten Beschleunigung liefert die Lehrbuchidentität: die Fallhöhe h entspricht einem Halben g mal t zum Quadrat, die dieser Rechner für eine bekannte Fallzeit auswertet.
Die Antwort nennt die geprüfte Zeit, die tatsächlich verwendete Schwerebeschleunigung, die Höhe in Metern, wenn g in Metern pro Quadratsekunde und die Zeit in Sekunden vorliegen, sowie den idealen Betrag der Auftreffgeschwindigkeit g mal t als begleitende kinematische Größe. Die Zeit null ist ein zulässiger Rand: der Körper hat den Loslasspunkt nicht verlassen, daher sind Höhe und Auftreffgeschwindigkeit null statt einer Divisionssingularität. Es gibt keine numerische DGL-Integration und keine Monte-Carlo-Abtastung von Bahnen: die Engine wertet die geschlossene Form im zulässigen Zahlenbereich aus oder scheitert mit einem feldbenannten Fehler.
Kennen Sie die Höhe bereits und wollen die Uhrablesung, nutzen Sie ein Werkzeug für die Fallzeit; diese Seite beantwortet die umgekehrte Suche, die man stellt, wenn die Stoppuhr bekannt ist und der Fall nicht.
Wo die Höhe aus der Fallzeit in Studium, Labor und Software hingehört
Lernende begegnen der Höhe aus der Zeit, wenn ein Labor ein Lichtschranken- oder Stoppuhrintervall aufzeichnet und fragt, wie weit die Masse fiel, wenn eine Wettbewerbsaufgabe die Dauer statt eines Bandmaßes vorgibt, oder wenn ein Videoanalyseblatt Bilder und Bildrate nennt, aber keinen kalibrierten Meterstab. Lehrende können Antwortschlüssel für bescheidene Zeiten und g-Werte vorab erzeugen, ohne undurchsichtigen Rechner-Apps zu vertrauen, die still die Einheit wechseln oder g ohne Hinweis runden.
Entwickelnde rufen denselben Vertrag aus Skripten auf, um deterministische Testvektoren für Spielphysik-Demos zu säen, eine erfasste Dauer in eine Erscheinungshöhe umzusetzen, oder Programmieraufgaben zu erfüllen, die die Höhe statt einer hingewischten Skizze verlangen. Erste Sicherheits- und Ingenieurprüfungen nutzen die Idealformel, bevor Widerstand zählt: eine kurze senkrechte Fallschätzung unter konstanter g aus einer gemessenen Verzögerung, oder ein Vergleich zwischen Erd-g und Mond-g für dieselbe Fallzeit.
Kombinieren Sie sie mit Helfern für Fallzeit oder Wurf, wenn Sie die Umkehrung oder gewinkelte Kinematik brauchen, und halten Sie Anfragen innerhalb der dokumentierten Magnitudendecken, damit das Produkt aus einem Halben g t zum Quadrat endlich bleibt.
Anwendungsfälle
Lichtschranken- und Stoppuhrprüfungen im Labor
Wandeln Sie eine gemessene Falldauer und eine bekannte g in eine ideale Fallhöhe um, bevor Sie sie mit einem Bandmaß oder dem Lichtschrankenabstand vergleichen.
Hausaufgaben und Antwortschlüssel
Bewerten Sie Kinematikblätter, die die Fallzeit statt der Höhe angeben, einschließlich Lehrbuch-g gleich 9.8 oder 10, ohne Rundungsüberraschungen.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn die Fallzeit negativ ist?
Die verstrichene Zeit des freien Falls darf nicht kleiner als null sein, daher wird eine negative Dauer zurückgewiesen und nicht berechnet.
Berücksichtigt der Fallhöhenrechner den Luftwiderstand?
Nein. Das Modell ist freier Fall aus der Ruhe unter konstanter g mit vernachlässigtem Widerstand: h = ½ g t². Nutzen Sie ein eigenes Werkzeug für Widerstand oder Grenzgeschwindigkeit, wenn Luftwiderstand zählt.
Wie bestimme ich die Fallhöhe aus einer Stoppuhrmessung?
Geben Sie die gemessene Fallzeit in Sekunden ein und lassen Sie die Schwerebeschleunigung auf dem Standardwert. Die Höhe ist die halbe Schwerebeschleunigung mal Zeit zum Quadrat, so wird eine Zeit von Lichtschranke, Stoppuhr oder Videobildern direkt zu Metern.
Welche Schwerebeschleunigung gilt, wenn ich keine angebe?
Der Normwert der Erde von 9,80665 Metern pro Sekunde zum Quadrat. Sie können ihn durch die Schwerkraft eines anderen Planeten oder einen Lehrbuchwert wie 9,8 ersetzen, solange die Zeit in Sekunden angegeben ist.
Warum ist eine Fallzeit von null erlaubt?
Weil das ein echter Grenzfall ist: Der Körper hat den Startpunkt noch nicht verlassen. Fallhöhe und Aufprallgeschwindigkeit sind dann beide null, ohne Fehlermeldung.
Wie erhalte ich umgekehrt die Fallzeit aus einer bekannten Höhe?
Dafür brauchen Sie einen Fallzeit-Rechner. Diese Seite beantwortet die umgekehrte Frage: Sie kennen die Zeit, etwa von einer Stoppuhr, aber nicht die Höhe, aus der der Körper fiel.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/free-fall-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fall_time":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/free-fall-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fall_time": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/free-fall-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fall_time": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/free-fall-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fall_time":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fall_time":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/free-fall-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"fall_time": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.free_fall_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs_fall_time | 1000000000000000 |
max_abs_gravity | 1000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine negative Fallzeit wird mit invalid_input zurückgewiesen statt still in einen Absolutwert geklappt. Dieselbe deterministische Arithmetik treibt das kostenlose Browser-Werkzeug und die API zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf, ohne Netz, ohne Stichproben und ohne datumsabhängige Abkürzungen.
Was die Fallhöhe bedeutet und was die Antwort enthält
Negative Zeit ist keine Dauer, sie wird daher mit invalid_input zurückgewiesen, statt in einen Absolutwert geklappt zu werden, der einen nie geschehenen Fall erfinden würde.
Wie Fallzeit und Schwere gelesen werden und wie die Höhe reproduzierbar bleibt
Null ist gültig und liefert Höhe null. Optionale führende Pluszeichen und wissenschaftliche Notation auf numerischen Zeichenketten sind erlaubt, wenn sie als endliche Dezimalzahlen gelesen werden; eingebettete Leerzeichen und nichtnumerische Token werden zurückgewiesen. Gravity muss streng positiv sein und unter der dokumentierten Magnitudengrenze bleiben. Das bevorzugte Feld ist fall_time für die verstrichene Dauer des freien Falls aus der Ruhe, doch die Aliase t und time werden angenommen, damit Tabellen, Abfrageketten und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden. Die Fallzeit muss endlich und nichtnegativ sein: ein fehlendes Feld, eine leere Zeichenkette, Infinity, NaN oder ein nichtnumerisches Token scheitern mit invalid_input unter Nennung von fall_time. Ein negatives fall_time scheitert mit einer klaren Meldung, dass die verstrichene Zeit des freien Falls nicht kleiner als null sein darf, und dieser Fehlschlag wird nicht berechnet. Die Schwerebeschleunigung gravity beträgt standardmäßig 9.80665 Meter pro Quadratsekunde, die übliche terrestrische Schwere, und darf für andere Planeten oder Lehrbuchaufgaben mit g gleich 9.8 oder 10 überschrieben werden; die Aliase g und gravity_accel werden angenommen. Die Rechnung nutzt ein Halbes gravity mal Zeit zum Quadrat für die Höhe und gravity mal Zeit für die Auftreffgeschwindigkeit, rundet dann auf zehn Dezimalstellen, damit JSON-goldens über JavaScript-Engines hinweg stabil bleiben. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf auf dieser Seite mit der tarifierten API, wenn Sie dasselbe mathematische Ergebnis in einer automatisierten Pipeline brauchen, ohne die Fallformeln selbst neu zu implementieren.
Wo die Höhe aus der Fallzeit in Studium, Labor und Software hingehört
Produkt- und Bildungswerkzeuge nutzen den endpoint, wenn Lernende eine Dauer eingeben und die Oberfläche die Höhe in Metern zeigen muss. Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Trennung — kostenlose interaktive Erkundung und eine tarifierte, identische API — lässt Sie von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu ändern.
Integrationsbeispiele
Deterministische Test-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare Werte von height und impact_velocity für Unit-Tests, Spielphysik-Demos und CI-Zusicherungen aus einer bekannten Dauer.
Technische Fragen
Wie berechnet man die Fallhöhe aus der Fallzeit?
Senden Sie ein endliches nichtnegatives fall_time in Sekunden und wahlweise gravity in m/s² (Vorgabe 9.80665). Die API liefert die Höhe h = 0.5·g·t² in Metern und die Auftreffgeschwindigkeit g·t.
Welcher g-Wert gilt, wenn gravity weggelassen wird?
Die terrestrische Normschwere 9.80665 m/s². Überschreiben Sie gravity (Aliase g, gravity_accel) für andere Planeten oder Lehrbuchwerte wie 9.8 oder 10; g muss streng positiv sein.
Was kostet der Rechner für die Fallhöhe?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.