Relativistische kinetische Energie
Schon bei einem Zehntel der Lichtgeschwindigkeit liegt die wahre kinetische Energie einige Prozent über dem klassischen ½mv². Geben Sie Ruhemasse in Kilogramm und Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein und erhalten Sie die Energie in Joule samt Lorentz-Faktor. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Masse
- 1
- Geschwindigkeit
- 100.000.000
- Geschwindigkeit
- 100.000.000 J
- Kinetische Energie
- 5.460.117.501.784.979
- Energie
- 5.460.117.501.784.979
- Ruheenergie
- 89.875.517.873.681.760
Dieser Rechner für relativistische kinetische Energie liefert die kinetische Energie eines massiven Teilchens aus seiner Ruhemasse und seiner Geschwindigkeit nach der speziellen Relativitätstheorie, nicht nach der newtonschen Abkürzung einhalb m v zum Quadrat. Die exakte Identität lautet kinetische Energie gleich Gamma minus eins mal Ruheenergie m c zum Quadrat, wobei Gamma der Lorentz-Faktor eins durch die Wurzel aus eins minus v zum Quadrat über c zum Quadrat ist und c die exakte SI-Lichtgeschwindigkeit 299792458 Meter pro Sekunde. Geben Sie die Ruhemasse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein; die Energie kommt in Joule zurück, zusammen mit Gamma, der dimensionslosen Schnelle Beta und der Ruheenergie, damit Sie sehen, wie der kinetische Term neben m c zum Quadrat steht. Die klassische Formel ist nur eine Näherung bei niedriger Geschwindigkeit: bei einem spürbaren Bruchteil von c ist das relativistische Ergebnis größer, und wenn die Geschwindigkeit gegen c geht, divergiert die Energie.
Was relativistische kinetische Energie ist und was die Antwort enthält
Relativistische kinetische Energie ist die Extraenergie, die ein massives Teilchen trägt, weil es sich bewegt, gemessen an der Energie, die es bereits in Ruhe besitzt. In der speziellen Relativitätstheorie ist die Ruheenergie m c zum Quadrat, mit m der invarianten Ruhemasse und c der exakten SI-Lichtgeschwindigkeit 299792458 Meter pro Sekunde.
Der Lorentz-Faktor Gamma ist eins geteilt durch die Wurzel aus eins minus v zum Quadrat über c zum Quadrat, sodass die Gesamtenergie Gamma mal m c zum Quadrat ist und die kinetische Energie der Rest, Gamma minus eins, mal m c zum Quadrat. Diese Identität ist exakt für ein freies Teilchen in Inertialkoordinaten; sie ist keine abgeschnittene Reihe und nicht das newtonsche einhalb m v zum Quadrat eines klassischen kinetischen-Energie-Rechners.
Bei Alltagstempi liegt Gamma nur um wenige Teile in einer Milliarde über eins, daher ist die klassische Formel eine ausgezeichnete Näherung. Bei einem Zehntel von c beträgt die Lücke bereits einige Prozent, und wenn die Geschwindigkeit gegen c steigt, wächst Gamma ohne Schranke, weshalb kein massives Teilchen die Lichtgeschwindigkeit mit endlicher Energie erreicht. Dieser Rechner wertet jene geschlossene Form mit SI-Kilogramm und Metern pro Sekunde aus und liefert Joule.
Er berichtet außerdem Gamma, die dimensionslose Schnelle Beta gleich dem Betrag der Geschwindigkeit über c, und die Ruheenergie m c zum Quadrat, damit Sie sehen, wie der kinetische Term neben dem Ruheterm steht. Die Umsetzung verwendet eine numerisch stabile Umschreibung von Gamma minus eins als Beta zum Quadrat über das Produkt aus der Wurzel von eins minus Beta zum Quadrat und eins plus derselben Wurzel, was das Ergebnis genau hält, wenn v ein winziger Bruchteil von c ist und die naive Subtraktion Gamma minus eins führende Stellen auslöschen würde.
Wo relativistische kinetische Energie in Studium, Forschung und Software hingehört
Lernende begegnen der relativistischen kinetischen Energie, wenn ein Lehrbuch die newtonsche Mechanik verlässt und nach der Arbeit fragt, die in die Beschleunigung eines Elektrons, eines Protons oder einer hypothetischen Ein-Kilogramm-Masse auf einen spürbaren Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit geflossen ist. Wettbewerbsaufgaben geben oft Ruhemasse und einen Bruchteil von c und wollen Joule oder Elektronenvolt; dieser Dienst bleibt bei SI-Joule, damit eine spätere Umrechnung ausdrücklich und nicht im Rechner versteckt ist.
Beschleunigerhefte und Kosmische-Strahlen-Schätzungen brauchen ein deterministisches Gamma minus eins mal m c zum Quadrat, das bei hohem Beta nicht still auf einhalb m v zum Quadrat zurückfällt. Softwaretests für Module der speziellen Relativität brauchen Prüfwerte: eine Ein-Kilogramm-Masse bei einhundert Millionen Metern pro Sekunde, eine Elektronenruhemasse bei sechs Zehnteln von c, und einen harten Fehler, wenn die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit gleicht. Auf dieser Seite läuft dieselbe Arithmetik vollständig im Browser, ohne Gebühr.
Koppeln Sie das Ergebnis mit der Compton-Wellenlänge oder der klassischen kinetischen Energie, wenn Sie ein kleines Labor deterministischer Physikhilfen aufbauen, und halten Sie Masse in Kilogramm und Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, damit die veröffentlichten Energiefelder in Joule bleiben, ohne versteckte Einheitenumrechnung. Senden Sie keine Geschwindigkeit gleich oder über der Lichtgeschwindigkeit: das ist ein Vertragsfehler, keine riesige Zahl, und das ist der Unterschied zwischen diesem relativistischen Rechner und einer newtonschen kinetischen-Energie-Seite, die jede Geschwindigkeit hinnehmen würde.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Tabellenprüfungen zur speziellen Relativität
Berechnen Sie KE = (γ − 1)mc² aus Lehrbuch-Ruhemasse und -Geschwindigkeit für ein Elektron, ein Proton oder ein 1-kg-Beispiel und vergleichen Sie mit dem klassischen ½mv²-Ergebnis.
Abschätzungen für Beschleuniger und kosmische Strahlung
Wandeln Sie eine Ruhemasse und eine Strahl- oder Kosmische-Strahlen-Geschwindigkeit in Joule um, ohne bei hohem β still auf newtonsche kinetische Energie zurückzufallen.
Deterministische Relativitäts-Testdaten
Erzeugen Sie reproduzierbare relativistische kinetische Energien und einen harten |v| ≥ c-Fehler für Einheitentests, Eigenschaftsprüfungen und CI-Zusicherungen in Modulen der speziellen Relativität.
Häufige Fragen
Was kostet der Rechner für relativistische kinetische Energie?
Er ist auf dieser Seite in Ihrem Browser kostenlos.
Was geschieht, wenn die Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit erreicht oder übersteigt?
Der Lorentz-Faktor γ ist für ein massives Teilchen undefiniert, wenn |v| ≥ c, daher liefert der Rechner niemals Infinity.
Ist das dieselbe klassische kinetische Energie ½mv²?
Nein. Klassische KE = ½mv² ist eine Näherung bei niedriger Geschwindigkeit. Dieses Werkzeug liefert die Identität der speziellen Relativität (γ − 1)mc², die bei einem spürbaren Bruchteil von c größer ist und divergiert, wenn |v| gegen c geht.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Geben Sie die Ruhemasse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein. Kinetische Energie, energy und Ruheenergie kommen in Joule zurück, mit c in Metern pro Sekunde.
Darf ich eine negative Geschwindigkeit eingeben?
Ja. Die kinetische Energie hängt nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, daher rechnet der Rechner mit dem Betrag und zeigt Ihnen trotzdem den eingegebenen Wert mit Vorzeichen an.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1,"velocity":100000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 1,
"velocity": 100000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 1,
"velocity": 100000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1,"velocity":100000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1,"velocity":100000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"mass": 1,
"velocity": 100000000
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.relativistic_ke",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs_mass | 1e+40 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Gleich oder übersteigt die Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit, wird die Anfrage mit invalid_input zurückgewiesen, weil Gamma für ein massives Teilchen bei c oder darüber undefiniert ist. Dieselbe reine Arithmetik läuft kostenlos im Browser und über die API zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf, ohne Netz, ohne Stichprobe und ohne datumsabhängige Abkürzungen.
Was relativistische kinetische Energie ist und was die Antwort enthält
Nichts wird aus einer Teilchentabelle gelesen: Sie liefern Ruhemasse und Geschwindigkeit, und die Rechnung gibt entweder eine endliche kinetische Energie zurück oder weist die Anfrage mit invalid_input zurück.
Eingabevertrag, Einheiten und wann Lichtgeschwindigkeit unzulässig ist
Die Ruhemasse muss streng positiv sein: eine Null- oder Negativmasse ist keine gültige Ruhemasse für diese Formel, und ein Photon wird nicht als Gamma minus eins mal m c zum Quadrat modelliert. Die Geschwindigkeit darf negativ sein; die kinetische Energie hängt von der Schnelle ab, daher verwendet die Rechnung den Betrag beim Bilden von Beta und gibt dennoch die vorzeichenbehaftete Geschwindigkeit zurück, die Sie gesendet haben. Die Schnelle muss streng kleiner als c sein. Optionale Schlüssel werden weggelassen statt auf null gesetzt. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei Pflichtzahlen, die endlich sein müssen: mass, die Ruhemasse in Kilogramm, und velocity, die Schnelle oder die vorzeichenbehaftete Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Die Aliase rest_mass, m und mass_kg werden für mass akzeptiert; die Aliase v, speed, vel und velocity_ms werden für velocity akzeptiert, damit Tabellen, Abfragezeichenketten und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Dezimalzeichenkette eintreffen, einschließlich wissenschaftlicher Notation und einem optionalen Pluszeichen am Anfang. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtendliche Werte und nichtnumerische Token scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes, damit eine schlechte Zelle nicht zu einem falschen Joule wird. Gleich oder übersteigt der Betrag der Geschwindigkeit 299792458 Meter pro Sekunde, ist Gamma über den reellen Zahlen undefiniert und die Aufgabe scheitert mit invalid_input statt Infinity zurückzugeben. Geschwindigkeiten so nahe an c, dass der Gleitkomma-Lorentz-Faktor überläuft, werden ebenfalls zurückgewiesen, damit die API niemals einen nichtendlichen Joule-Wert ausliefert. Bei Erfolg wiederholt der Körper mass und velocity, gibt speed als verwendeten Betrag, kinetic_energy und energy in Joule, rest_energy als m c zum Quadrat, gamma, beta, die verwendete Konstante c, eine Formelzeichenkette, die Einheit J und die Methodenmarke relativistic_kinetic_energy zurück.
Wo relativistische kinetische Energie in Studium, Forschung und Software hingehört
Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf über die API den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modelltoken und ohne ausgehendes Netz, während eine fehlgeschlagene Prüfung nicht berechnet wird.
Technische Fragen
Wie ist die relativistische kinetische Energie hier definiert?
Für ein Teilchen der Ruhemasse m und der Schnelle |v| gilt KE = (γ − 1) m c² mit γ = 1 / √(1 − v²/c²) und c = 299792458 m/s (exaktes SI). Die SI-Einheit ist das Joule.