相対論的運動エネルギー計算
光速の10分の1でも、本当の運動エネルギーは古典的な½mv²より数パーセント大きくなります。静止質量をキログラム、速度をメートル毎秒で入力すると、ローレンツ因子と静止エネルギーとともに、運動エネルギーがジュールで分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 質量
- 1
- 速度
- 100,000,000
- 速度
- 100,000,000 J
- 運動エネルギー
- 5,460,117,501,784,979
- エネルギー
- 5,460,117,501,784,979
- 静止エネルギー
- 89,875,517,873,681,760
この相対論的運動エネルギーの計算ツールは、ニュートン力学の二分の一 m v の二乗という近道ではなく、特殊相対性理論に従って、質量をもつ粒子の静止質量と速度から運動エネルギーを返します。厳密な恒等式は、運動エネルギーがガンマ引く一に静止エネルギー m c の二乗を掛けた値である、というものです。ガンマはローレンツ因子で、一から v の二乗割る c の二乗を引いたものの平方根の逆数、c は厳密な SI の光速 299792458 メートル毎秒です。静止質量をキログラム、速度をメートル毎秒で入れてください。エネルギーはジュールで戻り、ガンマ、無次元の速さベータ、静止エネルギーも付くので、運動の項が m c の二乗の横にどう位置するかをご覧になれます。古典公式は低速での近似にすぎません。c のかなりの割合では相対論の結果の方が大きく、速さが c に近づくとエネルギーは発散します。
相対論的運動エネルギーとは何か、応答に何が含まれるか
相対論的運動エネルギーとは、質量をもつ粒子が動いているために運ぶ余分なエネルギーで、静止しているときにすでに持つエネルギーを基準に測ります。特殊相対性理論では静止エネルギーは m c の二乗であり、m は不変な静止質量、c は厳密な SI の光速 299792458 メートル毎秒です。
ローレンツ因子ガンマは、一から v の二乗割る c の二乗を引いたものの平方根で一を割った値なので、全エネルギーはガンマに m c の二乗を掛けた値、運動エネルギーはその余り、すなわちガンマ引く一に m c の二乗を掛けた値です。
この恒等式は慣性座標の自由粒子に対して厳密であり、打ち切った級数でも、古典的な運動エネルギー計算のニュートン的な二分の一 m v の二乗でもありません。日常の速さではガンマは一を数十億分の数しか超えず、古典公式は優れた近似です。
c の十分の一では差はすでに数パーセントになり、速さが c へ上がるにつれてガンマは際限なく増え、有限エネルギーでは質量粒子が光速に達しない理由になります。この計算ツールはその閉じた形を SI のキログラムとメートル毎秒で評価し、ジュールを返します。
ガンマ、速度の絶対値を c で割った無次元の速さベータ、静止エネルギー m c の二乗も報告するので、運動の項が静止の項の横にどう位置するかをご覧になれます。
実装は、ガンマ引く一を、ベータの二乗を「一引くベータの二乗の平方根」とその平方根に一を足したものの積で割る、数値的に安定な書き換えを使い、v が c のごく一部で素朴なガンマ引く一の引き算が上位桁を打ち消す場合でも結果を正確に保ちます。粒子表の参照はありません。
学習・研究・ソフトウェアにおける相対論的運動エネルギーの位置
学習者は、教科書がニュートン力学を離れ、電子、陽子、あるいは仮想の 1 キログラムの質量を光速のかなりの割合まで加速するのに要した仕事を問うときに、相対論的運動エネルギーに出会います。競技問題はしばしば静止質量と c の分数を与え、ジュールまたは電子ボルトを求めます。このツールは SI のジュールのままなので、後の換算は計算ツールの内側に隠れず明示的です。
加速器のノートと宇宙線の見積もりは、高いベータで二分の一 m v の二乗へ黙って戻らない、決定的なガンマ引く一に m c の二乗を掛けた値を必要とします。特殊相対論モジュールのソフトウェア試験には固定値が要ります。毎秒一億メートルの 1 キログラム、c の十分の六の電子静止質量、速さが光速に等しいときの硬い失敗です。
決定的な物理補助の小さな実験室を組むときは、結果をコンプトン波長や古典的運動エネルギーと組み合わせ、公開されるエネルギー欄が隠れた単位換算なしでジュールのままになるよう、質量はキログラム、速度はメートル毎秒のままにしてください。光速以上の速さを送らないでください。
それは巨大な数ではなく契約の誤りであり、この相対論の計算と、どんな速さでも受け入れるニュートン的運動エネルギーの頁との違いです。
活用例
宿題と特殊相対論の表の確認
電子・陽子・1 kg の例について、教科書の静止質量と速さから KE = (γ − 1)mc² を求め、古典的な ½mv² の結果と比べます。
加速器と宇宙線の見積もり
静止質量とビームまたは宇宙線の速さをジュールに変え、高い β でニュートン的運動エネルギーへ黙って戻さないようにします。
決定的な相対論の試験固定値
再現可能な相対論的運動エネルギーと、硬い |v| ≥ c の失敗を、特殊相対論モジュールの単体試験・性質検査・CI 断言用に生成します。
よくある質問
速度が光速に等しい、または超えるとどうなりますか？
質量粒子では |v| ≥ c のときローレンツ因子 γ は未定義なので、計算ツールは Infinity を返しません。
古典的運動エネルギー ½mv² と同じですか？
違います。 古典 KE = ½mv² は低速の近似です。本ツールは特殊相対論の恒等式 (γ − 1)mc² を返し、c のかなりの割合ではより大きく、|v| が c に近づくと発散します。
どの単位を使えばよいですか？
静止質量はキログラム、速度はメートル毎秒で入れてください。運動エネルギー、energy、静止エネルギーはジュールで返り、c はメートル毎秒です。
負の速度を入力できますか？
できます。運動エネルギーは速さだけで決まるため、計算には速度の絶対値を使い、符号は無視します。入力した符号付きの値はそのまま表示されます。
光子にも使えますか？
使えません。静止質量は正の値である必要があり、光子はこの式では扱いません。質量がゼロや負の場合は計算の前に受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1,"velocity":100000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 1,
"velocity": 100000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 1,
"velocity": 100000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1,"velocity":100000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1,"velocity":100000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mass": 1,
"velocity": 100000000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.relativistic_ke",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_mass | 1e+40 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
速さが光速に等しいかそれを超えると、質量粒子ではガンマが未定義のため、要求は invalid_input で拒否されます。同じ純粋な算術がブラウザでは無料で、API では成功 1 件あたり $0.002 で走り、ネットワークも標本抽出も日付に依存する近道もありません。
相対論的運動エネルギーとは何か、応答に何が含まれるか
静止質量と速度をご指定いただければ、エンジンは有限の運動エネルギーを返すか、invalid_input で要求を拒否します。
入力契約・単位・光速が許されない場合
静止質量は厳密に正でなければなりません。ゼロや負の質量はこの公式の有効な静止質量ではなく、光子はガンマ引く一に m c の二乗を掛けたものとしてはモデル化されません。速度は負でも構いません。運動エネルギーは速さに依存するため、エンジンはベータを作るときに絶対値を使い、それでもご送信の符号付き速度をエコーします。速さは厳密に c 未満でなければなりません。任意のキーは null にせず省略します。試験では同じ数を往復させてください。必須の有限な数を二つ含む JSON 本体を送ってください。mass はキログラムの静止質量、velocity はメートル毎秒の速さまたは符号付き速度です。mass には別名 rest_mass、m、mass_kg が、velocity には別名 v、speed、vel、velocity_ms が受け付けられ、表計算、クエリ文字列、型付きフォームが同じ契約を再利用できます。各フィールドは JSON の数でも、先頭の任意の正符号と科学的記数法を含む十進の数値文字列でも構いません。欠落したフィールド、空文字、有限でない値、数値でないトークンは、フィールド名を付けた invalid_input で失敗し、壊れたセルが誤ったジュールにならないようにします。速度の絶対値が 299792458 メートル毎秒以上なら、実数上でガンマは未定義であり、作業は Infinity を返す代わりに invalid_input で失敗します。浮動小数点のローレンツ因子が溢れるほど c に近い速さも同様に拒否され、API が有限でないジュール値を渡さないようにします。成功時、本体は mass と velocity をエコーし、用いた絶対値としての speed、ジュールの kinetic_energy と energy、m c の二乗としての rest_energy、gamma、beta、用いた定数 c、公式文字列、単位 J、メソッドタグ relativistic_kinetic_energy を返します。
学習・研究・ソフトウェアにおける相対論的運動エネルギーの位置
実装は純粋な parse の段階 A なので、API を通る成功 1 件は公表された基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きネットワークもなく、検証の失敗は残高を消費しません。このページでは同じ算術がブラウザ内だけで無料で走ります。
技術的な質問
相対論的運動エネルギーの計算はいくらかかりますか。
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ここでの相対論的運動エネルギーはどう定義されますか。
静止質量 m、速さ |v| の粒子では KE = (γ − 1) m c²、γ = 1 / √(1 − v²/c²)、c = 299792458 m/s（厳密な SI）です。SI 単位はジュールです。