Energia cinética relativística
A um décimo da velocidade da luz, a energia cinética real já fica alguns por cento acima da clássica ½mv². Digite a massa de repouso em quilogramas e a velocidade em m/s para vê-la em joules, com o fator de Lorentz e a energia de repouso. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Massa
- 1
- Velocidade
- 100.000.000
- Velocidade
- 100.000.000 J
- Energia cinética
- 5.460.117.501.784.979
- Energia
- 5.460.117.501.784.979
- Energia de repouso
- 89.875.517.873.681.760
Esta calculadora de energia cinética relativística devolve a energia cinética de uma partícula massiva a partir da massa de repouso e da velocidade, segundo a relatividade especial e não segundo o atalho newtoniano de um meio m v ao quadrado. A identidade exata é energia cinética igual a gama menos um vezes a energia de repouso m c ao quadrado, em que gama é o fator de Lorentz um sobre a raiz de um menos v ao quadrado sobre c ao quadrado, e c é a velocidade da luz SI exata 299792458 metros por segundo. Informe a massa de repouso em quilogramas e a velocidade em metros por segundo; a energia volta em joules, junto com gama, a rapidez adimensional beta e a energia de repouso, para você ver como o termo cinético se posiciona ao lado de m c ao quadrado. A fórmula clássica é só uma aproximação em baixa rapidez: a uma fração apreciável de c o resultado relativístico é maior, e quando a rapidez se aproxima de c a energia diverge.
O que é a energia cinética relativística e o que a resposta contém
A energia cinética relativística é a energia extra que uma partícula massiva carrega por estar em movimento, medida em relação à energia que ela já tem em repouso. Na relatividade especial a energia de repouso é m c ao quadrado, com m a massa de repouso invariante e c a velocidade da luz SI exata 299792458 metros por segundo.
O fator de Lorentz gama vale um dividido pela raiz de um menos v ao quadrado sobre c ao quadrado, de modo que a energia total é gama vezes m c ao quadrado e a energia cinética é o restante, gama menos um, vezes m c ao quadrado. Essa identidade é exata para uma partícula livre em coordenadas inerciais; não é uma série truncada nem o um meio m v ao quadrado newtoniano de uma calculadora de energia cinética clássica.
Em rapideces cotidianas gama mal supera a unidade em algumas partes por bilhão, então a fórmula clássica é uma excelente aproximação. A um décimo de c a diferença já é de alguns por cento, e à medida que a rapidez sobe rumo a c, gama cresce sem limite, motivo pelo qual nenhuma partícula massiva atinge a velocidade da luz com energia finita. Esta calculadora avalia essa forma fechada com quilogramas SI e metros por segundo e devolve joules.
Também informa gama, a rapidez adimensional beta igual ao valor absoluto da velocidade sobre c, e a energia de repouso m c ao quadrado, para você ver como o termo cinético se posiciona ao lado do termo de repouso.
A implementação usa uma reescrita numericamente estável de gama menos um como beta ao quadrado sobre o produto da raiz de um menos beta ao quadrado e um mais essa mesma raiz, o que mantém o resultado preciso quando v é uma fração minúscula de c e a subtração ingênua gama menos um cancelaria dígitos significativos.
Onde a energia cinética relativística se encaixa no estudo, na pesquisa e no software
Os estudantes encontram a energia cinética relativística quando um livro deixa a mecânica newtoniana e pede o trabalho gasto para acelerar um elétron, um próton ou uma massa hipotética de um quilograma até uma fração apreciável da velocidade da luz. Problemas de concurso costumam dar massa de repouso e uma fração de c e pedir joules ou elétron-volts; este serviço permanece em joules SI para que uma conversão posterior seja explícita e não fique escondida dentro da calculadora.
Cadernos de acelerador e estimativas de raios cósmicos precisam de um gama menos um vezes m c ao quadrado determinístico que não recaia em silêncio a um meio m v ao quadrado em beta alto. Testes de software de módulos de relatividade especial precisam de valores de prova fixos: uma massa de um quilograma a cem milhões de metros por segundo, uma massa de repouso de elétron a seis décimos de c, e uma falha dura quando a rapidez iguala a velocidade da luz.
Nesta página a mesma aritmética roda por completo no navegador, sem cobrança. Combine o resultado com o comprimento de Compton ou com a energia cinética clássica ao montar um pequeno laboratório de ajudas físicas determinísticas, e mantenha a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo para que os campos de energia publicados fiquem em joules sem uma conversão de unidades oculta.
Não envie uma rapidez igual ou superior à da luz: isso é erro de contrato, não um número enorme, e é a diferença entre esta calculadora relativística e uma página de energia cinética newtoniana que aceitaria qualquer rapidez.
Casos de uso
Exercícios e conferências de tabelas de relatividade especial
Calcule KE = (γ − 1)mc² a partir da massa de repouso e da rapidez do livro para um elétron, um próton ou um exemplo de 1 kg, e compare com o resultado clássico ½mv².
Estimativas de acelerador e de raios cósmicos
Transforme uma massa de repouso e uma rapidez de feixe ou de raio cósmico em joules sem recair em silêncio na energia cinética newtoniana em β alto.
Conjuntos de teste determinísticos de relatividade
Gere energias cinéticas relativísticas reproduzíveis e uma falha dura |v| ≥ c para testes unitários, checagens de propriedade e asserções de CI em módulos de relatividade especial.
Perguntas frequentes
O que acontece se a velocidade iguala ou supera a da luz?
O fator de Lorentz γ é indefinido para uma partícula massiva quando |v| ≥ c, então a calculadora nunca devolve Infinity.
Isso é o mesmo que a energia cinética clássica ½mv²?
Não. A KE clássica = ½mv² é uma aproximação em baixa rapidez. Esta ferramenta devolve a identidade da relatividade especial (γ − 1)mc², maior a uma fração apreciável de c e que diverge quando |v| se aproxima de c.
Quais unidades eu devo usar?
Informe a massa de repouso em quilogramas e a velocidade em metros por segundo. A energia cinética, energy e a energia de repouso voltam em joules, com c em metros por segundo.
Posso informar uma velocidade negativa?
Sim. A energia cinética depende só da rapidez, então a calculadora usa o valor absoluto da velocidade e ignora o sinal, mas continua mostrando o valor com sinal que você digitou.
Dá para usar com um fóton?
Não. A massa de repouso precisa ser positiva, e um fóton não é tratado por esta fórmula. Massa zero ou negativa é recusada antes de qualquer cálculo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1,"velocity":100000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 1,
"velocity": 100000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 1,
"velocity": 100000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1,"velocity":100000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1,"velocity":100000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"mass": 1,
"velocity": 100000000
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.relativistic_ke",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_mass | 1e+40 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Se a rapidez iguala ou supera a velocidade da luz, a requisição é rejeitada com invalid_input porque gama é indefinido para uma partícula massiva em c ou acima. A mesma aritmética pura roda de graça no navegador e na API a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida, sem rede, sem amostragem e sem atalhos que dependam da data.
O que é a energia cinética relativística e o que a resposta contém
Nada é consultado em uma tabela de partículas: você informa massa de repouso e velocidade, e o motor ou devolve uma energia cinética finita ou rejeita a requisição com invalid_input.
Contrato de entrada, unidades e quando a velocidade da luz é ilegal
A massa de repouso deve ser estritamente positiva: uma massa nula ou negativa não é uma massa de repouso válida para esta fórmula, e um fóton não é modelado como gama menos um vezes m c ao quadrado. A velocidade pode ser negativa; a energia cinética depende da rapidez, então o motor usa o valor absoluto ao formar beta e ainda assim devolve a velocidade com sinal que você enviou. A rapidez deve ser estritamente menor que c. As chaves opcionais são omitidas em vez de ir para null. Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: mass, a massa de repouso em quilogramas, e velocity, a rapidez ou a velocidade com sinal em metros por segundo. Os apelidos rest_mass, m e mass_kg são aceitos para mass; os apelidos v, speed, vel e velocity_ms são aceitos para velocity, para que planilhas, cadeias de consulta e formulários tipados reutilizem o mesmo contrato. Cada campo pode chegar como número JSON ou como cadeia decimal numérica, inclusive notação científica e um sinal de mais opcional no início. Campos ausentes, cadeias vazias, valores não finitos e tokens não numéricos falham com invalid_input nomeando o campo, para que uma célula ruim não se transforme em um joule errado. Se o valor absoluto da velocidade iguala ou supera 299792458 metros por segundo, gama é indefinido nos reais e a tarefa falha com invalid_input em vez de devolver Infinity. Rapideces tão próximas de c que o fator de Lorentz em ponto flutuante transborda são rejeitadas da mesma forma, para que a API nunca entregue um valor em joules não finito. Em caso de sucesso, o corpo reitera mass e velocity, devolve speed como o valor absoluto usado, kinetic_energy e energy em joules, rest_energy como m c ao quadrado, gamma, beta, a constante c empregada, uma cadeia de fórmula, a unidade J e a etiqueta de método relativistic_kinetic_energy.
Onde a energia cinética relativística se encaixa no estudo, na pesquisa e no software
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida pela API custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída, enquanto a validação que falha não consome saldo.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de energia cinética relativística?
É gratuita no seu navegador nesta página. Pela API uma requisição bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
Como a energia cinética relativística é definida aqui?
Para uma partícula de massa de repouso m e rapidez |v|, KE = (γ − 1) m c² com γ = 1 / √(1 − v²/c²) e c = 299792458 m/s (SI exato). A unidade SI é o joule.