Énergie cinétique relativiste
À un dixième de la vitesse de la lumière, l'énergie cinétique réelle dépasse déjà de quelques pour cent la valeur classique ½mv². Saisissez la masse au repos en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde pour obtenir l'énergie en joules, avec le facteur de Lorentz. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Masse
- 1
- Vitesse
- 100 000 000
- Vitesse
- 100 000 000 J
- Énergie cinétique
- 5 460 117 501 784 979
- Énergie
- 5 460 117 501 784 979
- Énergie au repos
- 89 875 517 873 681 760
Ce calculateur d'énergie cinétique relativiste renvoie l'énergie cinétique d'une particule massive à partir de sa masse au repos et de sa vitesse, selon la relativité restreinte et non selon le raccourci newtonien d'un demi m v au carré. L'identité exacte est énergie cinétique égale à gamma moins un fois l'énergie au repos m c au carré, où gamma est le facteur de Lorentz un sur la racine de un moins v au carré sur c au carré, et c est la vitesse de la lumière SI exacte 299792458 mètres par seconde. Saisissez la masse au repos en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde ; l'énergie revient en joules, avec gamma, la célérité adimensionnelle beta et l'énergie au repos, pour que vous voyiez comment le terme cinétique se place à côté de m c au carré. La formule classique n'est qu'une approximation à basse vitesse : à une fraction notable de c le résultat relativiste est plus grand, et lorsque la vitesse s'approche de c l'énergie diverge.
Ce qu'est l'énergie cinétique relativiste et ce que contient la réponse
L'énergie cinétique relativiste est l'énergie supplémentaire qu'une particule massive transporte parce qu'elle se déplace, mesurée par rapport à l'énergie qu'elle possède déjà au repos. En relativité restreinte, l'énergie au repos est m c au carré, avec m la masse au repos invariante et c la vitesse de la lumière SI exacte 299792458 mètres par seconde.
Le facteur de Lorentz gamma vaut un divisé par la racine de un moins v au carré sur c au carré, de sorte que l'énergie totale est gamma fois m c au carré et l'énergie cinétique est le reste, gamma moins un, fois m c au carré. Cette identité est exacte pour une particule libre en coordonnées inertielles ; ce n'est pas une série tronquée ni le un demi m v au carré newtonien d'un calculateur d'énergie cinétique classique.
Aux vitesses quotidiennes, gamma ne dépasse l'unité que de quelques parties par milliard, si bien que la formule classique est une excellente approximation. À un dixième de c l'écart est déjà de quelques pour cent, et à mesure que la vitesse grimpe vers c, gamma croît sans borne, raison pour laquelle aucune particule massive n'atteint la vitesse de la lumière avec une énergie finie. Ce calculateur évalue cette forme fermée avec des kilogrammes SI et des mètres par seconde et renvoie des joules.
Il indique aussi gamma, la célérité adimensionnelle beta égale à la valeur absolue de la vitesse sur c, et l'énergie au repos m c au carré, pour que vous voyiez comment le terme cinétique se place à côté du terme de repos.
L'implémentation emploie une réécriture numériquement stable de gamma moins un comme beta au carré sur le produit de la racine de un moins beta au carré et de un plus cette même racine, ce qui garde le résultat précis lorsque v est une infime fraction de c et que la soustraction naïve gamma moins un annulerait des chiffres significatifs.
Où l'énergie cinétique relativiste s'inscrit dans l'étude, la recherche et le logiciel
Les étudiants rencontrent l'énergie cinétique relativiste lorsqu'un manuel quitte la mécanique newtonienne et demande le travail consacré à accélérer un électron, un proton ou une masse hypothétique d'un kilogramme jusqu'à une fraction notable de la vitesse de la lumière. Les problèmes de concours donnent souvent masse au repos et une fraction de c et veulent des joules ou des électronvolts ; ce point d'accès reste en joules SI pour qu'une conversion ultérieure soit explicite plutôt que cachée dans le calculateur.
Les carnets d'accélérateur et les estimations de rayons cosmiques ont besoin d'un gamma moins un fois m c au carré déterministe qui ne retombe pas en silence sur un demi m v au carré à beta élevé. Les tests logiciels de modules de relativité restreinte ont besoin de valeurs d'essai figées : une masse d'un kilogramme à cent millions de mètres par seconde, une masse au repos d'électron à six dixièmes de c, et un échec franc lorsque la vitesse égale celle de la lumière.
Sur cette page, la même arithmétique s'exécute entièrement dans le navigateur, sans frais. Associez le résultat à la longueur de Compton ou à l'énergie cinétique classique lorsque vous construisez un petit laboratoire d'aides physiques déterministes, et gardez la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde pour que les champs d'énergie publiés restent en joules sans conversion d'unités cachée.
N'envoyez pas une vitesse égale ou supérieure à celle de la lumière : c'est une erreur de contrat, pas un nombre énorme, et c'est la différence entre ce calculateur relativiste et une page d'énergie cinétique newtonienne qui accepterait n'importe quelle vitesse.
Cas d’usage
Devoirs et contrôles de tables de relativité restreinte
Calculez KE = (γ − 1)mc² à partir de la masse au repos et de la vitesse du manuel pour un électron, un proton ou un exemple de 1 kg, et comparez au résultat classique ½mv².
Estimations d'accélérateur et de rayons cosmiques
Transformez une masse au repos et une vitesse de faisceau ou de rayon cosmique en joules sans retomber en silence sur l'énergie cinétique newtonienne à β élevé.
Jeux d'essai déterministes de relativité
Générez des énergies cinétiques relativistes reproductibles et un échec franc |v| ≥ c pour tests unitaires, contrôles de propriétés et assertions de CI dans des modules de relativité restreinte.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur d'énergie cinétique relativiste ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Que se passe-t-il si la vitesse égale ou dépasse celle de la lumière ?
Le facteur de Lorentz γ n'est pas défini pour une particule massive lorsque |v| ≥ c, donc le calculateur ne renvoie jamais Infinity.
Est-ce la même chose que l'énergie cinétique classique ½mv² ?
Non. La KE classique = ½mv² est une approximation à basse vitesse. Cet outil renvoie l'identité de la relativité restreinte (γ − 1)mc², plus grande à une fraction notable de c et qui diverge lorsque |v| s'approche de c.
Quelles unités dois-je utiliser ?
Saisissez la masse au repos en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde. L'énergie cinétique, energy et l'énergie au repos reviennent en joules, avec c en mètres par seconde.
Puis-je saisir une vitesse négative ?
Oui. L'énergie cinétique ne dépend que de la norme de la vitesse : le calculateur utilise sa valeur absolue et ignore le signe, tout en affichant la valeur signée que vous avez saisie.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1,"velocity":100000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"mass": 1,
"velocity": 100000000
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1,"velocity":100000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1,"velocity":100000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mass": 1,
"velocity": 100000000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.relativistic_ke",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs_mass | 1e+40 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Si la vitesse égale ou dépasse celle de la lumière, la requête est rejetée avec invalid_input car gamma n'est pas défini pour une particule massive à c ou au-delà. La même arithmétique pure s'exécute gratuitement dans le navigateur et sur l'API à $0.002 par appel réussi, sans réseau, sans tirage et sans raccourci lié à la date.
Ce qu'est l'énergie cinétique relativiste et ce que contient la réponse
Rien n'est lu dans une table de particules : vous fournissez masse au repos et vitesse, et le moteur soit renvoie une énergie cinétique finie, soit rejette la requête avec invalid_input.
Contrat d'entrée, unités, et quand la vitesse de la lumière est illégale
La masse au repos doit être strictement positive : une masse nulle ou négative n'est pas une masse au repos valable pour cette formule, et un photon n'est pas modélisé comme gamma moins un fois m c au carré. La vitesse peut être négative ; l'énergie cinétique dépend de la célérité, donc le moteur utilise la valeur absolue pour former beta et renvoie tout de même la vitesse signée que vous avez envoyée. La célérité doit être strictement inférieure à c. Les clés facultatives sont omises plutôt que mises à null. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : mass, la masse au repos en kilogrammes, et velocity, la célérité ou la vitesse signée en mètres par seconde. Les alias rest_mass, m et mass_kg sont acceptés pour mass ; les alias v, speed, vel et velocity_ms sont acceptés pour velocity, afin que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés réutilisent le même contrat. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne décimale numérique, y compris la notation scientifique et un signe plus facultatif en tête. Les champs manquants, les chaînes vides, les valeurs non finies et les jetons non numériques échouent avec invalid_input en nommant le champ, pour qu'une cellule défectueuse ne devienne pas un joule erroné. Si la valeur absolue de la vitesse égale ou dépasse 299792458 mètres par seconde, gamma n'est pas défini sur les réels et la tâche échoue avec invalid_input plutôt que de renvoyer Infinity. Les vitesses si proches de c que le facteur de Lorentz en virgule flottante déborde sont également rejetées, afin que l'API ne livre jamais une valeur en joules non finie. En cas de succès, le corps répète mass et velocity, renvoie speed comme la valeur absolue utilisée, kinetic_energy et energy en joules, rest_energy comme m c au carré, gamma, beta, la constante c employée, une chaîne de formule, l'unité J et l'étiquette de méthode relativistic_kinetic_energy.
Où l'énergie cinétique relativiste s'inscrit dans l'étude, la recherche et le logiciel
Comme l'implémentation est du parse pur de niveau A, chaque appel réussi via l'API coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant, tandis que la validation en échec ne consomme pas de solde.
Questions techniques
Comment l'énergie cinétique relativiste est-elle définie ici ?
Pour une particule de masse au repos m et de célérité |v|, KE = (γ − 1) m c² avec γ = 1 / √(1 − v²/c²) et c = 299792458 m/s (SI exact). L'unité SI est le joule.