Longueur de Debye

Ce calculateur de longueur de Debye renvoie la longueur d'écran électrostatique d'un plasma à partir de la température électronique et de la densité numérique d'électrons, selon l'identité fermée λ_D égale à la racine carrée de ε₀ k_B T sur n_e e au carré. La densité doit être strictement positive : une densité numérique nulle ou négative est rejetée avec invalid_input, car la longueur d'écran n'est pas définie lorsqu'il n'y a pas d'électrons thermiques pour se réorganiser autour d'une charge d'essai. Utilisez-le gratuitement dans le navigateur pour les devoirs, les contrôles de laboratoire plasma et les exercices de concours, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque vous avez besoin de valeurs reproductibles de longueur de Debye dans la CI, un logiciel d'enseignement ou des chaînes scientifiques.

Ce que signifie la longueur d'écran de Debye et ce que contient la réponse

La longueur de Debye est la distance caractéristique sur laquelle un plasma écrante une perturbation électrostatique. Peter Debye et Erich Hückel ont introduit cette échelle pour les électrolytes ; dans un plasma faiblement couplé, le même équilibre de Poisson–Boltzmann entre énergie cinétique thermique et énergie de Coulomb fournit une forme fermée pour la longueur de Debye électronique : λ_D égale à la racine de la permittivité du vide fois la constante de Boltzmann fois la température électronique, divisée par le produit de la densité numérique d'électrons et du carré de la charge élémentaire. À l'intérieur d'une longueur de Debye, une charge d'essai n'est que partiellement écrantée ; au-delà de quelques longueurs de Debye, le potentiel d'une charge ponctuelle dans un plasma thermique chute bien plus vite que la loi de Coulomb dans le vide. Ce calculateur renvoie la température électronique que vous avez fournie, la densité numérique d'électrons que vous avez fournie, la longueur d'écran de Debye en mètres sous debye_length et debye_length_m, la constante de Boltzmann k_b, la charge élémentaire, la permittivité du vide epsilon_0 utilisée dans le produit, une chaîne d'unité m, l'étiquette de méthode debye_length et un court rappel de formule. Il n'y a ni échantillonnage de Monte Carlo des orbites de particules ni consultation de tables de plasmas nommés : vous fournissez T en kelvin et n_e en mètres cubes inverses, et le moteur construit un λ_D fini et positif dans la plage de magnitude admise, ou rejette l'entrée avec invalid_input. Les cas rejetés comprennent une température ou une densité manquante, des valeurs non finies, des magnitudes au-dessus des plafonds documentés, une température non positive, et toute densité nulle ou négative, car la longueur de Debye n'est pas définie pour une densité numérique non positive. Si vous avez besoin d'une longueur de Compton à partir de la masse au repos, d'une fréquence cyclotron à partir de la charge, de la masse et du champ magnétique, ou d'une onde classique λ égale à la vitesse sur la fréquence, utilisez ces outils dédiés ; cette page ne répond qu'à la réécriture de Debye à deux paramètres, avec une sortie numérique stable adaptée aux fiches, aux tests unitaires et aux consommateurs d'API qui ne doivent pas inventer de modèles de plasma supplémentaires.

Comment la température et la densité sont lues et comment λ_D reste reproductible

Les champs préférés sont temperature pour la température cinétique des électrons en kelvin et density pour la densité numérique d'électrons en mètres cubes inverses, mais les alias T, te, temperature_k et electron_temperature sont acceptés pour la température, et n, ne, n_e, electron_density et number_density pour la densité, afin que les tableurs, les chaînes de requête et les formulaires typés réutilisent le même contrat. La densité doit être strictement positive : si density vaut zéro, est négative ou est un zéro négatif, la requête échoue avec invalid_input, car la longueur d'écran de Debye n'est pas définie pour une densité numérique non positive. Associez l'exécution gratuite du navigateur sur cette page à l'API tarifée lorsque vous avez besoin du résultat mathématique identique dans une chaîne automatisée sans réimplémenter la formule de Debye, et conservez la température en kelvin et la densité en mètres cubes inverses pour que les champs de longueur publiés restent en mètres sans conversion d'unités cachée.

Où la longueur de Debye s'inscrit dans l'étude, la recherche et le logiciel

Les étudiants rencontrent la longueur de Debye lorsqu'un cours de physique des plasmas passe des orbites d'une particule à l'écrantage collectif, lorsqu'un problème de concours demande λ_D d'une décharge luminescente, d'une couche ionosphérique ou d'un cœur de fusion à partir de T et n_e, ou lorsqu'ils comparent des échelles électrostatiques sans un cours complet de théorie cinétique. Les outils de produit et d'enseignement utilisent la formule lorsqu'un apprenant saisit T et n_e et que l'interface doit afficher la longueur d'écran en mètres à côté des constantes qui l'ont produite. Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque consultation réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette scission —exploration interactive gratuite et API tarifée identique— correspond au reste du catalogue KIT de palier A et vous permet de passer d'une démonstration de cours à une chaîne automatisée sans changer le résultat mathématique.