حاسبة الطاقة الحركية النسبية
عند عُشر سرعة الضوء تزيد الطاقة الحركية الحقيقية بنسبة مئوية صغيرة على القيمة الكلاسيكية ½mv². أدخل الكتلة السكونية بالكيلوغرام والسرعة بالمتر في الثانية لتحصل على الطاقة بالجول مع عامل لورنتز وطاقة السكون. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة
- 1
- السرعة
- 100,000,000
- السرعة
- 100,000,000 J
- الطاقة الحركية
- 5,460,117,501,784,979
- الطاقة
- 5,460,117,501,784,979
- طاقة السكون
- 89,875,517,873,681,760
تعيد حاسبة الطاقة الحركية النسبية هذه الطاقة الحركية لجسيم ذي كتلة من كتلة سكونه وسرعته وفق النسبية الخاصة، لا وفق الاختصار النيوتوني لنصف m v تربيع. والهوية الدقيقة هي أن الطاقة الحركية تساوي غاما ناقص واحد في طاقة السكون m c تربيع، حيث غاما عامل لورنتز واحد على جذر واحد ناقص v تربيع على c تربيع، وc سرعة الضوء الدقيقة في النظام الدولي 299792458 مترًا في الثانية. أدخل كتلة السكون بالكيلوغرام والسرعة بالمتر في الثانية؛ فتعود الطاقة بالجول مع غاما والسرعة اللابعدية بيتا وطاقة السكون، حتى ترى كيف يجلس الحد الحركي إلى جانب m c تربيع. والصيغة الكلاسيكية تقريب لسرعات منخفضة فحسب: فعند كسر ملموس من c تكون النتيجة النسبية أكبر، وكلما اقتربت السرعة من c تباعدت الطاقة.
ما الطاقة الحركية النسبية وما الذي تحتويه الاستجابة
الطاقة الحركية النسبية هي الطاقة الزائدة التي يحملها جسيم ذو كتلة لأنه يتحرك، مقيسة إزاء الطاقة التي يملكها أصلًا وهو ساكن. وفي النسبية الخاصة طاقة السكون هي m c تربيع، حيث m كتلة السكون اللامتغيرة وc سرعة الضوء الدقيقة في النظام الدولي 299792458 مترًا في الثانية. وعامل لورنتز غاما يساوي واحدًا مقسومًا على جذر واحد ناقص v تربيع على c تربيع، فتكون الطاقة الكلية غاما في m c تربيع، والطاقة الحركية هي الباقي، غاما ناقص واحد، في m c تربيع.
وتلك الهوية دقيقة لجسيم حر في إحداثيات عطالية؛ وليست متسلسلة مبتورة ولا نصف m v تربيع النيوتوني لحاسبة طاقة حركية كلاسيكية. وعند السرعات اليومية لا يتجاوز غاما الواحد إلا بأجزاء في المليار، فالصيغة الكلاسيكية تقريب ممتاز. وعند عُشر c تبلغ الفجوة بضعة بالمئة أصلًا، وكلما ارتفعت السرعة نحو c نما غاما بلا حد، ولذلك لا يبلغ أي جسيم ذي كتلة سرعة الضوء بطاقة منتهية.
تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة بالكيلوغرام والمتر في الثانية وفق النظام الدولي وتعيد جولًا. وتُبلغ أيضًا عن غاما، وعن السرعة اللابعدية بيتا المساوية للقيمة المطلقة للسرعة على c، وعن طاقة السكون m c تربيع، حتى ترى كيف يجلس الحد الحركي إلى جانب حد السكون. وتستخدم التنفيذ إعادة كتابة مستقرة عدديًا لغاما ناقص واحد بوصفها بيتا تربيع على جداء جذر واحد ناقص بيتا تربيع وواحد زائد ذلك الجذر نفسه، فيبقى الناتج دقيقًا عندما تكون v كسرًا ضئيلًا من c وكان الطرح الساذج لغاما ناقص واحد سيلغي أرقامًا عليا.
أين تناسب الطاقة الحركية النسبية الدراسة والبحث والبرمجيات
يلتقي الطلاب الطاقة الحركية النسبية عندما يغادر كتاب الميكانيك النيوتوني ويسأل عن الشغل المبذول لتسريع إلكترون أو بروتون أو كتلة افتراضية مقدارها كيلوغرام واحد إلى كسر ملموس من سرعة الضوء. وكثيرًا ما تعطي مسائل المسابقات كتلة السكون وكسرًا من c وتطلب جولًا أو إلكترون فولت؛ وتبقى هذه الحاسبة بالجول وفق النظام الدولي حتى يكون التحويل اللاحق صريحًا لا مخفيًا داخل الحاسبة. وتحتاج دفاتر المسرّعات وتقديرات الأشعة الكونية غاما ناقص واحد في m c تربيع حتميًا لا يسقط في صمت إلى نصف m v تربيع عند بيتا مرتفع.
وتحتاج اختبارات برمجيات وحدات النسبية الخاصة تجهيزات: كتلة كيلوغرام واحد عند مئة مليون متر في الثانية، وكتلة سكون إلكترون عند ستة أعشار c، وفشلًا قاطعًا عندما تساوي السرعة سرعة الضوء. وتستطيع أدوات التعليم وضع الودجة المجانية في المتصفح إلى جانب ودجة طاقة حركية كلاسيكية حتى يرى المتعلم اتساع الفجوة مع السرعة من دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. وعلى هذه الصفحة تجري الحسابات نفسها كلها في المتصفح بلا أجر.
اقرن الناتج بطول موجة كومبتون أو بالطاقة الحركية الكلاسيكية عندما تبني مختبرًا صغيرًا من مساعدات فيزيائية حتمية، وأبقِ الكتلة بالكيلوغرام والسرعة بالمتر في الثانية حتى تظل حقول الطاقة المنشورة بالجول بلا تحويل وحدات خفي. ولا ترسل سرعة تساوي سرعة الضوء أو تفوقها: ذلك خطأ عقد لا عدد ضخم، وهو الفرق بين هذه الحاسبة النسبية وصفحة طاقة حركية نيوتونية كانت لتقبل أي سرعة.
حالات الاستخدام
واجبات ومراجعة جداول النسبية الخاصة
احسب KE = (γ − 1)mc² من كتلة السكون والسرعة في الكتاب لإلكترون أو بروتون أو مثال 1 kg، وقارنه بالنتيجة الكلاسيكية ½mv².
تقديرات المسرّع والأشعة الكونية
حوّل كتلة سكون وسرعة حزمة أو أشعة كونية إلى جول دون السقوط الصامت إلى الطاقة الحركية النيوتونية عند β مرتفع.
تجهيزات اختبار حتمية للنسبية
ولّد طاقات حركية نسبية قابلة لإعادة الإنتاج وفشلًا قاطعًا |v| ≥ c لاختبارات الوحدة وفحوص الخصائص وتأكيدات CI على وحدات النسبية الخاصة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا ساوت السرعة سرعة الضوء أو تجاوزتها؟
فعامل لورنتز γ غير معرّف لجسيم ذي كتلة عندما |v| ≥ c، لذلك لا تعيد الحاسبة Infinity أبدًا.
هل هذا هو نفسه الطاقة الحركية الكلاسيكية ½mv²؟
لا. الطاقة الحركية الكلاسيكية = ½mv² تقريب لسرعات منخفضة. وتعيد هذه الأداة هوية النسبية الخاصة (γ − 1)mc²، وهي أكبر عند كسر ملموس من c وتتباعد عندما تقترب |v| من c.
أي وحدات ينبغي أن أستعمل؟
أدخل كتلة السكون بالكيلوغرام والسرعة بالمتر في الثانية. وتعاد الطاقة الحركية وenergy وطاقة السكون بالجول، مع c بالمتر في الثانية.
هل يمكنني إدخال سرعة سالبة؟
نعم. فالطاقة الحركية تتوقف على مقدار السرعة فقط، لذا تستخدم الحاسبة القيمة المطلقة وتتجاهل الإشارة، مع أنها تعرض القيمة بالإشارة التي أدخلتها.
هل تصلح الحاسبة للفوتون؟
لا. يجب أن تكون الكتلة السكونية موجبة، والفوتون لا تعالجه هذه الصيغة. وتُرفض الكتلة الصفرية أو السالبة قبل أي حساب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1,"velocity":100000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 1,
"velocity": 100000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 1,
"velocity": 100000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1,"velocity":100000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1,"velocity":100000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass": 1,
"velocity": 100000000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.relativistic_ke",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_mass | 1e+40 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وإذا ساوت السرعة سرعة الضوء أو تجاوزتها رُفض الطلب بـ invalid_input لأن غاما غير معرّف لجسيم ذي كتلة عند c أو فوقها. وتجري الحسابات الصرفة نفسها مجانًا في المتصفح وعلى واجهة API بسعر $0.002 لكل نداء ناجح، بلا شبكة ولا أخذ عينات ولا اختصارات تعتمد على التاريخ.
ما الطاقة الحركية النسبية وما الذي تحتويه الاستجابة
ولا يُستعلم شيء من جدول جسيمات: تزود كتلة السكون والسرعة، فيعيد المحرك طاقة حركية منتهية أو يرفض الطلب بـ invalid_input.
عقد الإدخال والوحدات ومتى تكون سرعة الضوء غير جائزة
ويجب أن تكون كتلة السكون موجبة حصرًا: فالكتلة الصفرية أو السالبة ليست كتلة سكون صالحة لهذه الصيغة، والفوتون لا يُنمذَج على أنه غاما ناقص واحد في m c تربيع. ويجوز أن تكون السرعة سالبة؛ فالطاقة الحركية تعتمد على المقدار، لذلك يستخدم المحرك القيمة المطلقة عند تكوين بيتا ويعيد مع ذلك السرعة ذات الإشارة التي أرسلتها. ويجب أن يكون المقدار أقل من c حصرًا. وتُحذف المفاتيح الاختيارية بدل ضبطها على null. أرسل جسم JSON برقمين منتهيين إلزاميين: mass وهي كتلة السكون بالكيلوغرام، وvelocity وهي السرعة أو السرعة ذات الإشارة بالمتر في الثانية. تُقبل الأسماء المستعارة rest_mass وm وmass_kg للحقل mass؛ وتُقبل v وspeed وvel وvelocity_ms للحقل velocity كي تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج ذات الأنواع استعمال العقد نفسه. وقد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة عشرية عددية، بما في ذلك الترميز العلمي وإشارة زائد اختيارية في البداية. وتفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والرموز غير العددية بـ invalid_input مع تسمية الحقل حتى لا تتحول خلية فاسدة إلى جول خاطئ. فإذا ساوت القيمة المطلقة للسرعة 299792458 مترًا في الثانية أو تجاوزتها كان غاما غير معرّف على الأعداد الحقيقية وفشل العمل بـ invalid_input بدل إعادة Infinity. وتُرفض كذلك السرعات القريبة من c حتى يفيض عامل لورنتز بالفاصلة العائمة، حتى لا تسلّم API قيمة جول غير منتهية أبدًا. وعند النجاح يكرر الجسم mass وvelocity، ويعيد speed بوصفها القيمة المطلقة المستعملة، وkinetic_energy وenergy بالجول، وrest_energy بوصفها m c تربيع، وgamma وbeta والثابت c المستعمل وسلسلة الصيغة والوحدة J ووسم الطريقة relativistic_kinetic_energy.
أين تناسب الطاقة الحركية النسبية الدراسة والبحث والبرمجيات
ولأن التنفيذ parse صرف من المرتبة A، تكلف كل نداء ناجح عبر API السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، في حين لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة الطاقة الحركية النسبية؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.
كيف تُعرَّف الطاقة الحركية النسبية هنا؟
لجسيم كتلته السكونية m وسرعته |v| تكون KE = (γ − 1) m c² مع γ = 1 / √(1 − v²/c²) وc = 299792458 m/s (نظام دولي دقيق). ووحدة النظام الدولي هي الجول.