Energia cinetica relativistica
A un decimo della velocità della luce, l'energia cinetica vera supera già di qualche punto percentuale quella classica ½mv². Inserisca massa a riposo in chilogrammi e velocità in m/s per ottenere l'energia in joule, con il fattore di Lorentz e l'energia a riposo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Massa
- 1
- Velocità
- 100.000.000
- Velocità
- 100.000.000 J
- Energia cinetica
- 5.460.117.501.784.979
- Energia
- 5.460.117.501.784.979
- Energia a riposo
- 89.875.517.873.681.760
Questo calcolatore di energia cinetica relativistica restituisce l'energia cinetica di una particella massiva a partire dalla massa a riposo e dalla velocità, secondo la relatività ristretta e non secondo la scorciatoia newtoniana di un mezzo m v al quadrato. L'identità esatta è energia cinetica uguale a gamma meno uno volte l'energia a riposo m c al quadrato, dove gamma è il fattore di Lorentz uno su la radice di uno meno v al quadrato su c al quadrato, e c è la velocità della luce SI esatta 299792458 metri al secondo. Inserisca la massa a riposo in chilogrammi e la velocità in metri al secondo; l'energia torna in joule, insieme a gamma, alla rapidità adimensionale beta e all'energia a riposo, così vede come il termine cinetico si colloca accanto a m c al quadrato. La formula classica è solo un'approssimazione a bassa velocità: a una frazione apprezzabile di c il risultato relativistico è maggiore, e quando la velocità si avvicina a c l'energia diverge.
Che cos'è l'energia cinetica relativistica e che cosa contiene la risposta
L'energia cinetica relativistica è l'energia extra che una particella massiva porta perché è in moto, misurata rispetto all'energia che possiede già a riposo. Nella relatività ristretta l'energia a riposo è m c al quadrato, con m la massa a riposo invariante e c la velocità della luce SI esatta 299792458 metri al secondo.
Il fattore di Lorentz gamma vale uno diviso la radice di uno meno v al quadrato su c al quadrato, così l'energia totale è gamma volte m c al quadrato e l'energia cinetica è il resto, gamma meno uno, volte m c al quadrato. Quell'identità è esatta per una particella libera in coordinate inerziali; non è una serie troncata né il un mezzo m v al quadrato newtoniano di un calcolatore di energia cinetica classica.
Alle velocità quotidiane gamma supera l'unità solo di alcune parti per miliardo, quindi la formula classica è un'ottima approssimazione. A un decimo di c lo scarto è già di alcuni punti percentuali, e man mano che la velocità sale verso c, gamma cresce senza limite, motivo per cui nessuna particella massiva raggiunge la velocità della luce con energia finita. Questo calcolatore valuta quella forma chiusa con chilogrammi SI e metri al secondo e restituisce joule.
Riporta anche gamma, la rapidità adimensionale beta uguale al valore assoluto della velocità su c, e l'energia a riposo m c al quadrato, così vede come il termine cinetico si colloca accanto al termine di riposo.
L'implementazione usa una riscrittura numericamente stabile di gamma meno uno come beta al quadrato sul prodotto della radice di uno meno beta al quadrato e di uno più quella stessa radice, il che mantiene il risultato accurato quando v è una frazione minuscola di c e la sottrazione ingenua gamma meno uno cancellerebbe cifre significative.
Dove l'energia cinetica relativistica si colloca nello studio, nella ricerca e nel software
Gli studenti incontrano l'energia cinetica relativistica quando un manuale lascia la meccanica newtoniana e chiede il lavoro speso per accelerare un elettrone, un protone o una massa ipotetica di un chilogrammo fino a una frazione apprezzabile della velocità della luce. I problemi da concorso spesso danno massa a riposo e una frazione di c e vogliono joule o elettronvolt; questo servizio resta in joule SI così una conversione successiva è esplicita e non nascosta nel calcolatore.
I taccuini di acceleratore e le stime di raggi cosmici necessitano di un gamma meno uno volte m c al quadrato deterministico che non ricada in silenzio su un mezzo m v al quadrato a beta alto. I test software di moduli di relatività ristretta necessitano di valori di prova fissi: una massa di un chilogrammo a cento milioni di metri al secondo, una massa a riposo dell'elettrone a sei decimi di c, e un fallimento netto quando la velocità uguaglia quella della luce.
In questa pagina la stessa aritmetica gira interamente nel browser, senza addebito. Abbini il risultato alla lunghezza di Compton o all'energia cinetica classica quando costruisce un piccolo laboratorio di aiuti fisici deterministici, e tenga la massa in chilogrammi e la velocità in metri al secondo perché i campi di energia pubblicati restino in joule senza una conversione di unità nascosta.
Non invii una velocità uguale o superiore a quella della luce: è un errore di contratto, non un numero enorme, ed è la differenza tra questo calcolatore relativistico e una pagina di energia cinetica newtoniana che accetterebbe qualsiasi velocità.
Casi d'uso
Compiti e controlli di tabelle di relatività ristretta
Calcoli KE = (γ − 1)mc² dalla massa a riposo e dalla velocità del manuale per un elettrone, un protone o un esempio da 1 kg, e lo confronti con il risultato classico ½mv².
Stime di acceleratore e di raggi cosmici
Trasformi una massa a riposo e una velocità di fascio o di raggio cosmico in joule senza ricadere in silenzio sull'energia cinetica newtoniana a β alto.
Valori di prova deterministici per la relatività
Generi energie cinetiche relativistiche riproducibili e un fallimento netto |v| ≥ c per test unitari, controlli di proprietà e asserzioni di CI su moduli di relatività ristretta.
Domande frequenti
Quanto costa il calcolatore di energia cinetica relativistica?
È gratuito nel Suo browser in questa pagina.
Che succede se la velocità uguaglia o supera quella della luce?
Il fattore di Lorentz γ non è definito per una particella massiva quando |v| ≥ c, quindi il calcolatore non restituisce mai Infinity.
È la stessa cosa dell'energia cinetica classica ½mv²?
No. La KE classica = ½mv² è un'approssimazione a bassa velocità. Questo strumento restituisce l'identità della relatività ristretta (γ − 1)mc², maggiore a una frazione apprezzabile di c e che diverge quando |v| si avvicina a c.
Quali unità devo usare?
Inserisca la massa a riposo in chilogrammi e la velocità in metri al secondo. L'energia cinetica, energy e l'energia a riposo tornano in joule, con c in metri al secondo.
Posso inserire una velocità negativa?
Sì. L'energia cinetica dipende solo dal modulo della velocità, quindi il calcolatore usa il valore assoluto e ignora il segno, pur mostrando il valore con segno che ha inserito.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":1,"velocity":100000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 1,
"velocity": 100000000
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":1,"velocity":100000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1,"velocity":100000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/relativistic-ke", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"mass": 1,
"velocity": 100000000
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.relativistic_ke",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_mass | 1e+40 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Se la velocità uguaglia o supera quella della luce, la richiesta è rifiutata con invalid_input perché gamma non è definito per una particella massiva a c o oltre. La stessa aritmetica pura gira gratis nel browser e sull'API a $0.002 per chiamata andata a buon fine, senza rete, senza campionamento e senza scorciatoie legate alla data.
Che cos'è l'energia cinetica relativistica e che cosa contiene la risposta
Nulla viene letto da una tabella di particelle: Lei fornisce massa a riposo e velocità, e il motore o restituisce un'energia cinetica finita o rifiuta la richiesta con invalid_input.
Contratto di ingresso, unità e quando la velocità della luce è illecita
La massa a riposo deve essere strettamente positiva: una massa nulla o negativa non è una massa a riposo valida per questa formula, e un fotone non è modellato come gamma meno uno volte m c al quadrato. La velocità può essere negativa; l'energia cinetica dipende dalla rapidità, quindi il motore usa il valore assoluto nel formare beta e restituisce comunque la velocità con segno che Lei ha inviato. La rapidità deve essere strettamente minore di c. Le chiavi opzionali sono omesse anziché impostate a null. Invii un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: mass, la massa a riposo in chilogrammi, e velocity, la rapidità o la velocità con segno in metri al secondo. Gli alias rest_mass, m e mass_kg sono accettati per mass; gli alias v, speed, vel e velocity_ms sono accettati per velocity, così fogli di calcolo, stringhe di query e moduli tipizzati riutilizzano lo stesso contratto. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa decimale numerica, compresa la notazione scientifica e un segno più opzionale in testa. Campi mancanti, stringhe vuote, valori non finiti e token non numerici falliscono con invalid_input nominando il campo, perché una cella difettosa non diventi un joule sbagliato. Se il valore assoluto della velocità uguaglia o supera 299792458 metri al secondo, gamma non è definito sui reali e l'operazione fallisce con invalid_input invece di restituire Infinity. Velocità così vicine a c che il fattore di Lorentz in virgola mobile trabocca sono rifiutate allo stesso modo, così l'API non consegna mai un valore in joule non finito. In caso di successo, il corpo ripete mass e velocity, restituisce speed come il valore assoluto usato, kinetic_energy e energy in joule, rest_energy come m c al quadrato, gamma, beta, la costante c impiegata, una stringa di formula, l'unità J e l'etichetta di metodo relativistic_kinetic_energy.
Dove l'energia cinetica relativistica si colloca nello studio, nella ricerca e nel software
Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata andata a buon fine tramite l'API costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita, mentre la convalida fallita non consuma saldo.
Domande tecniche
Come è definita qui l'energia cinetica relativistica?
Per una particella di massa a riposo m e rapidità |v|, KE = (γ − 1) m c² con γ = 1 / √(1 − v²/c²) e c = 299792458 m/s (SI esatto). L'unità SI è il joule.