Endwert vorschüssiger Rente

Der Endwert einer vorschüssigen Rente beantwortet eine Aufzinsungsfrage, die nachschüssige Rententafeln um genau eine Periode verfehlen: Wenn derselbe Geldbetrag zu Beginn jeder Periode gezahlt wird und zu einem festen Satz wächst, wie viel steht nach einer gewählten Periodenzahl auf dem Konto? Miete, Versicherungsprämien, Leasingraten und viele Altersvorsorgebeiträge verlassen den Zahlenden am ersten Tag der Periode, sodass jede Einzahlung eine Extra-Periode Zins verdient im Vergleich zu einer nachschüssigen gewöhnlichen Rente. Dieser Endwertrechner für vorschüssige Renten wendet die geschlossene Identität FV gleich PMT mal gewöhnlichem Rentenfaktor mal eins plus r an, oder einfach PMT mal n, wenn der Satz null ist, und liefert den gerundeten Endwert, das tatsächlich eingezahlte Geld, die verdienten Zinsen und das nachschüssige Gegenstück, damit die Vorschussprämie sichtbar wird.

Was der Endwert einer vorschüssigen Rente bedeutet

Eine vorschüssige Rente ist ein gleichbleibender Zahlungsstrom zu Beginn jeder Aufzinsungsperiode statt am Ende. Dieser Kalenderunterschied ist der gesamte Grund, warum dieser Rechner als eigene Suchintention existiert: Eine nachschüssige Endwerttafel unterschätzt den Endstand um genau eine Zinsperiode, sobald die erste Zahlung sofort erfolgt.

Algebraisch ist der Endwert von n gleichen Zahlungen PMT zum periodischen Satz r die geometrische Reihe PMT mal (1+r) plus PMT mal (1+r) zum Quadrat plus jede Zwischenpotenz bis PMT mal (1+r) hoch n, weil die letzte Zahlung noch eine volle Periode liegen bleibt und die erste n Perioden aufzinst. Das Ausklammern von PMT mal (1+r) aus dieser Reihe liefert den bekannten nachschüssigen Rentenfaktor ((1+r) hoch n minus eins) geteilt durch r und multipliziert anschließend mit dem extra (1+r).

Ist r genau null, gibt es keine Aufzinsung, jede Zahlung stapelt sich und der Endwert fällt auf PMT mal n, dieselbe Zahl wie bei einer nachschüssigen Rente. Eine Lehrbuchprüfung ist tausend, eingezahlt zu Beginn jedes von zehn Jahren bei fünf Prozent pro Jahr: Der nachschüssige Faktor liegt bei etwa 12.578, multipliziert mit 1.05 ergibt das einen vorschüssigen Endwert nahe 13207.

Nutzen Sie diese Identität, wenn das Produkt eine im Voraus fällige Miete, eine Prämie am Tag eins oder ein Beitrag ist, der zu Monatsbeginn die Gehaltsabrechnung verlässt — nicht wenn angenommen wird, dass das Geld am letzten Tag der Periode eintrifft.

Zahlungen, die zu Periodenbeginn fällig sind

Altersvorsorge- und Gehaltsprodukte buchen oft einen festen Beitrag am ersten Kalendertag des Monats, also eine vorschüssige Rente in Monatsperioden: Übergeben Sie die Monatszahlung, den Monatssatz (Jahresnominale geteilt durch zwölf, als Prozent) und die Monatszahl, und Sie erhalten den projizierten Stand plus den Extra-Zins gegenüber Monatsende-Einzahlungen. Vermieter, Versicherer und Geräteverleiher kassieren zu Beginn der Laufzeit; eine Mietrolle oder einen Prämienplan in einen Endwert zu einem Funding-Satz umzurechnen ist dieselbe Identität, nützlich zum Vergleich eines vorausbezahlten Stroms mit einer Einmalalternative.

Unterricht und Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das vorschüssig von nachschüssig trennt, einen Nullsatz ohne Division durch null behandelt und unmögliche Basen ablehnt statt NaN zurückzugeben. Produktseiten, die auf Endwertrechner vorschüssige Rente zielen, profitieren von einem kostenlosen Browserpfad, der mit der bezahlten Automatisierung auf demselben reinen Modul übereinstimmt. Kombinieren Sie es mit Ihrem eigenen Barwert- oder Ratensolver, wenn die Frage lautet, wie viel einzuzahlen ist, nicht, worin ein bekannter Einzahlungsstrom wächst.