Barwert aufgeschobener Rente

Eine aufgeschobene Rente ist ein gleichbleibender Strom künftiger Zahlungen, der erst nach einer Wartezeit beginnt, sodass ihr Barwert kleiner ist als der einer nachschüssigen Rente mit derselben Zahlung und derselben Anzahl. Ruhestandseinkommen, das Jahre nach dem Ende der Beiträge startet, strukturierte Vergleiche mit einer Lücke vor den Raten und Preis- oder Lotterieauszahlungen, die ein Aufschubfenster abwarten, teilen diesen Kalender. Dieser Rechner für aufgeschobene Renten nimmt den periodischen Zahlungsbetrag, den Zinssatz je Periode, die Zahl der Warteperioden und die Zahl der Zahlungsperioden und liefert den diskontierten Barwert dieses verzögerten Stroms. Die geschlossene Form ist der Barwertfaktor der nachschüssigen Rente mal einem Extra-Abzinsungsfaktor je Warteperiode und fällt auf Zahlung mal Zahlungsperioden, wenn der Satz null ist.

Was der Barwert einer aufgeschobenen Rente bedeutet

Eine nachschüssige Rente zahlt einen konstanten Betrag am Ende jeder Aufzinsungsperiode ab Periode eins. Eine aufgeschobene Rente ist derselbe gleichbleibende Strom, nur dass die erste Zahlung bis nach einem Wartefenster von k Perioden verschoben wird, sodass das Geld am Ende der Perioden k plus eins bis k plus n ankommt. Diese Extra-Wartezeit ist der gesamte Grund, warum dieser Rechner als eigene Suchintention existiert: Eine nachschüssige Barwerttafel überschätzt, was der verzögerte Strom heute wert ist, weil sie den Abzinsungsfaktor über den Aufschub ignoriert.

Algebraisch ist der Barwert von n gleichen Zahlungen PMT zum periodischen Satz r, beginnend nach k Perioden, der nachschüssige Rentenfaktor von eins minus (1 plus r) hoch minus n, alles durch r, multipliziert mit dem Extra-Abzinsungsfaktor (1 plus r) hoch minus k. Gleichwertig ist er der Barwert einer nachschüssigen Rente von k plus n Zahlungen minus dem einer nachschüssigen Rente von k Zahlungen, wodurch das Geld entfällt, das während der Wartezeit geflossen wäre.

Ist r genau null, gibt es keinen Zeitwert, jede Zahlung stapelt sich und der Barwert fällt auf PMT mal n, unabhängig davon, wie lange der Aufschub dauert. Eine Lehrbuchprüfung ist tausend am Ende jedes von zehn Jahren nach fünf Jahren Wartezeit bei acht Prozent pro Jahr: Der zehnjährige nachschüssige Faktor liegt bei etwa 6.71, der fünfjährige Abzinsungsfaktor bei etwa 0.681, und der aufgeschobene Barwert nahe 4567.

Nutzen Sie diese Identität für eine Pension, die nach einer Unverfallbarkeitslücke startet, einen strukturierten Vergleich mit Pause oder einen Mietvertrag, der die ersten Perioden aussetzt — nicht wenn angenommen wird, dass das Geld sofort beginnt.

Wann der Barwert einer aufgeschobenen Rente hilft

Altersvorsorge- und Pensionsprodukte nennen oft ein Monatseinkommen, das erst nach einem Unverfallbarkeits- oder Renteneintrittsdatum beginnt: Übergeben Sie die Monatszahlung, den Monatssatz (Jahresnominale geteilt durch zwölf, als Prozent), die Monatszahl der Wartezeit und die Monatszahl des Auszahlungsfensters, und Sie erhalten den Barwert dieses verzögerten Einkommens plus das nachschüssige Gegenstück, damit die Kosten des Wartens sichtbar werden. Desks für strukturierte Vergleiche, Lotterieverwalter und Rechts-Finanz-Teams diskontieren einen gleichbleibenden Ratenplan, der nach einer Lücke beginnt; diesen Plan in ein Pauschalangebot zu einem Funding-Satz umzurechnen ist dieselbe Identität.

Unterricht und Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das aufgeschoben von nachschüssig trennt, einen Nullsatz ohne Division durch null behandelt und eine negative Periodenzahl ablehnt statt NaN zurückzugeben. Produktseiten, die auf Rechner für aufgeschobene Renten zielen, profitieren von einem kostenlosen Browserpfad, der mit der bezahlten Automatisierung auf demselben reinen Modul übereinstimmt. Kombinieren Sie es mit einem Endwert- oder Ratensolver, wenn die Frage lautet, wie ein bekannter Einzahlungsstrom wächst, nicht was eine verzögerte Auszahlung heute wert ist.