Tasso effettivo annuo

Il tasso annuo effettivo, spesso abbreviato EAR o rendimento annuo effettivo, è l'interesse vero di un anno che un tasso nominale produce una volta tenuta in conto la capitalizzazione. Banche, desk obbligazionari e manuali pubblicano un tasso annuo nominale insieme a una frequenza di accredito —mensile, trimestrale, giornaliera— e quelle due cifre non sono intercambiabili: il dodici per cento capitalizzato ogni mese non rende come il dodici per cento capitalizzato una sola volta all'anno. Questo calcolatore di tasso effettivo annuo accetta un tasso annuo nominale in percentuale e un intero positivo di periodi di capitalizzazione per anno, applica la forma chiusa uno più r su n, elevato a n, meno uno, e restituisce il tasso effettivo sia in percentuale sia in decimale. Non fa crescere un capitale, non inverte un valore futuro e non passa alla capitalizzazione continua.

Che cosa significa l'EAR e come funziona la forma chiusa

Il tasso annuo nominale è la percentuale di titolo stampata su un prestito, un prodotto di risparmio o un enunciato di lezione. Da solo non è l'importo che Lei guadagna o paga nel corso di un anno civile, perché l'interesse accreditato più di una volta all'anno matura o costa a sua volta interesse nei periodi successivi. Il tasso annuo effettivo risponde alla domanda di confronto: se questa quotazione si capitalizza n volte quest'anno, quale tasso annuo unico, capitalizzato una volta, produrrebbe lo stesso fattore di crescita?

L'identità è EAR uguale a (1 + r/n) elevato a n, meno uno, dove r è il tasso nominale in decimale —così una quotazione del dodici per cento è r uguale a 0.12— e n è la frequenza di capitalizzazione. Con n uguale a uno le parentesi si chiudono e il tasso effettivo coincide con il nominale. Con n uguale a dodici un dodici per cento nominale diventa 1.01 elevato alla dodicesima meno uno, un po' più del 12.68 per cento effettivo.

Con n uguale a quattro un otto per cento nominale diventa 1.02 elevato alla quarta meno uno. Una capitalizzazione più frequente, a nominale fisso, alza il tasso effettivo e si avvicina al limite continuo e elevato a r meno uno, che questo calcolatore non valuta: quell'identità appartiene a una pagina di capitalizzazione continua, non a un EAR discreto. I tassi nominali negativi sono ammessi quando restano finiti; descrivono un calo contrattuale piuttosto che un errore di digitazione.

La capacità non moltiplica mai un capitale e non programma mai versamenti extra —quello è interesse composto, un altro intento di ricerca— e non inverte mai un valore futuro in un rendimento implicito.

Dove un calcolatore di tasso effettivo annuo merita il proprio posto

Famiglie e studenti usano un calcolatore di tasso annuo effettivo quando due prodotti quotano la stessa percentuale nominale con calendari di accredito diversi e la domanda è quale quotazione sia in realtà più ricca, non di quanto crescerà un capitale unico. Chi insegna finanza personale ha bisogno di un oracolo deterministico che rifiuti un conteggio di capitalizzazione non intero invece di mostrare NaN in silenzio, cifra che un modulo difettoso potrebbe trattare come successo.

Questa pagina non è uno strumento di valore futuro di interesse composto, non è un proiettore di capitalizzazione continua con e elevato a r t e non è un ammortizzatore da APR a rata mensile: quelle interrogazioni sono intenti diversi e hanno già una pagina propria. Quando in seguito Le servirà il saldo futuro di un capitale, passi all'identità di interesse composto anziché stirare questo contratto a due campi pensato per convertire i tassi.