Taux effectif annuel

Le taux annuel effectif, souvent abrégé EAR ou rendement annuel effectif, est l'intérêt véritable d'une année qu'un taux nominal produit une fois la capitalisation prise en compte. Banques, desks obligataires et manuels affichent un taux annuel nominal assorti d'une fréquence d'inscription —mensuelle, trimestrielle, quotidienne— et ces deux chiffres ne sont pas interchangeables : douze pour cent capitalisés chaque mois ne rapportent pas la même chose que douze pour cent capitalisés une seule fois par an. Ce calculateur de taux effectif annuel accepte un taux annuel nominal en pourcentage et un entier positif de périodes de capitalisation par an, applique la forme fermée un plus r sur n, élevé à n, moins un, et renvoie le taux effectif à la fois en pourcentage et en décimal. Il ne fait pas croître un capital, n'inverse pas une valeur future et ne bascule pas vers une capitalisation continue.

Ce que l'EAR signifie et comment la forme fermée fonctionne

Le taux annuel nominal est le pourcentage d'affiche imprimé sur un prêt, un produit d'épargne ou un énoncé de cours. À lui seul, ce n'est pas le montant que vous gagnez ou payez sur une année civile, car l'intérêt inscrit plus d'une fois par an produit ou coûte à son tour de l'intérêt aux périodes suivantes. Le taux annuel effectif répond à la question de comparaison : si cette cotation se capitalise n fois cette année, quel taux annuel unique, capitalisé une fois, produirait le même facteur de croissance ?

L'identité est EAR égal à (1 + r/n) élevé à n, moins un, où r est le taux nominal en décimal —ainsi une cotation de douze pour cent donne r égal à 0.12— et n est la fréquence de capitalisation. Avec n égal à un les parenthèses s'effacent et le taux effectif coïncide avec le nominal. Avec n égal à douze, douze pour cent nominaux deviennent 1.01 élevé à la douzième moins un, un peu plus de 12.68 pour cent effectifs.

Avec n égal à quatre, huit pour cent nominaux deviennent 1.02 élevé à la quatrième moins un. Une capitalisation plus fréquente, le nominal étant fixé, relève le taux effectif et se rapproche de la limite continue e élevé à r moins un, que ce calculateur n'évalue pas : cette identité appartient à une page de capitalisation continue, non à un EAR discret. Les taux nominaux négatifs sont admis tant qu'ils restent finis ; ils décrivent une baisse contractuelle plutôt qu'une faute de frappe.

La capacité ne multiplie jamais un capital et n'échelonne jamais de versements extra —ce sont des intérêts composés, une autre intention de recherche— et n'inverse jamais une valeur future en un rendement implicite.

Où un calculateur de taux effectif annuel rend service

Les foyers et les élèves utilisent un calculateur de taux annuel effectif lorsque deux produits cotent le même pourcentage nominal avec des calendriers d'inscription différents et que la question est de savoir quelle cotation est réellement plus riche, non de combien un capital unique va croître. Les coachs en finances personnelles ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse un décompte de capitalisation non entier au lieu d'afficher NaN en silence, valeur qu'un formulaire défectueux pourrait traiter comme un succès.

Cette page n'est pas un outil de valeur future d'intérêts composés, pas un projecteur de capitalisation continue avec e élevé à r t, et pas un amortisseur d'APR vers une mensualité : ces requêtes sont d'autres intentions et ont déjà leur page. Lorsque vous aurez besoin du solde futur d'un capital, passez à l'identité d'intérêts composés plutôt que d'étirer ce contrat à deux champs prévu pour convertir des taux.