Taux équivalent
Un taux annuel de 12 % équivaut à 11,3865 % capitalisé chaque mois, soit 0,9488792935 % par mois : les deux donnent la même croissance en fin d'année. Convertissez de la même façon en trimestriel, hebdomadaire ou quotidien. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Taux d’intérêt
- 12
- Fréquence
- 12
- Taux (décimal)
- 0,12
- Taux équivalent
- 11,3865515215
- Taux équivalent (décimal)
- 0,1138655152
- Taux périodique
- 0,9488792935
Banques, prêteurs et manuels affichent un taux d'intérêt annuel, puis inscrivent les intérêts chaque mois, trimestre, semaine ou jour. Ces calendriers ne sont pas interchangeables : douze pour cent perçus une fois par an ne sont pas le même contrat que douze pour cent répartis en douze inscriptions. Un calculateur de taux équivalent convertit un taux annuel en le taux qui, avec une autre fréquence de capitalisation, produit le même facteur de croissance en fin d'année. Cet outil accepte un taux annuel en pourcentage et une fréquence de capitalisation d'au moins une période par an, applique la forme fermée m fois un plus r élevé à un sur m moins un, et renvoie le taux équivalent à la fois en pourcentage et en décimal.
Ce qu'est un taux équivalent et comment la forme fermée fonctionne
Le taux d'intérêt annuel de ce calculateur est traité comme un taux annuel effectif : le facteur de croissance de fin d'année est un plus r, où r est le pourcentage annuel coté divisé par cent. Un taux équivalent pour une autre fréquence de capitalisation m est le taux annuel nominal qui, une fois réparti en m périodes égales, produit ce même facteur de fin d'année.
De façon équivalente, le taux périodique est un plus r élevé à un sur m moins un, et le taux nominal équivalent est ce taux périodique multiplié par m. Avec m égal à un l'exposant vaut un et le taux équivalent coïncide avec le taux annuel, ce qui est le contrôle d'identité que toute feuille devrait figer en premier.
Avec m égal à douze, un douze pour cent annuel devient douze fois un virgule douze élevé à un douzième moins un, un peu plus de 11.3865 pour cent nominaux équivalents —plus petit que douze parce qu'une capitalisation plus fréquente d'un nominal un peu plus bas égale encore la même croissance annuelle. Avec m égal à quatre, un huit pour cent annuel devient quatre fois un virgule zéro huit élevé à un quart moins un.
Cette conversion est l'inverse d'une identité EAR qui part d'une cotation nominale et l'élève en chiffre annuel effectif ; ici le chiffre annuel est l'entrée et le taux équivalent à la fréquence m est la sortie. Les taux annuels négatifs strictement au-dessus de moins cent pour cent sont admis tant qu'ils restent finis ; ils décrivent un recul contractuel plutôt qu'une faute de frappe. Des taux inférieurs ou égaux à moins cent pour cent rendraient un plus r non positif et sont rejetés pour que la racine réelle reste définie.
La capacité ne multiplie jamais un capital et ne programme jamais de versements extra —c'est de l'intérêt composé, une autre intention de recherche— et ne convertit jamais une cotation nominale en taux annuel effectif.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Utilisez un pour annuel, deux pour semestriel, quatre pour trimestriel, douze pour mensuel, cinquante-deux pour hebdomadaire ou trois cent soixante-cinq pour quotidien. Une frequency non entière telle que deux et demi est aussi rejetée. Exemple : douze pour cent annuels convertis en capitalisation mensuelle donnent un taux équivalent d'environ 11.3866 pour cent et un taux mensuel périodique d'environ 0.9489 pour cent.
Les mêmes douze pour cent avec frequency un donnent exactement douze pour cent équivalents, ce qui justifie d'exposer frequency comme champ propre. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Où un calculateur de taux équivalent gagne sa place
Ménages et étudiants utilisent un calculateur de taux équivalent lorsqu'un produit cote un pourcentage annuel et que la comparaison, le devoir ou la divulgation exige le taux correspondant sous capitalisation mensuelle, trimestrielle ou quotidienne —pas la valeur future d'un capital, ni le taux annuel effectif issu d'une cotation nominale. Les formateurs en finances personnelles ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse une fréquence inférieure à un au lieu d'afficher silencieusement un NaN qu'un formulaire défectueux pourrait traiter comme un succès.
Cette page n'est pas un calculateur EAR, ni un outil de valeur future d'intérêts composés, ni un projecteur de capitalisation continue avec e élevé à r t : ces requêtes sont d'autres intentions et elles ont déjà leurs pages. Quand vous aurez ensuite besoin du solde de fin d'année d'un capital, passez à l'identité d'intérêts composés plutôt que de trop étirer ce contrat à deux champs conçu pour convertir des taux.
Cas d’usage
Passer une cotation annuelle en équivalent mensuel ou trimestriel
Transformez un pourcentage annuel en taux nominal équivalent et en taux périodique correspondant à un calendrier d'inscription (mensuel, trimestriel, quotidien) pour comparer deux cotations sur la même base de capitalisation.
Questions fréquentes
Le taux annuel est-il un pourcentage ou un décimal ?
Un pourcentage. Envoyez 12 pour douze pour cent par an. Envoyer 0.12 serait traité comme douze centièmes de pour cent, non comme douze pour cent.
Que se passe-t-il si la fréquence de capitalisation est inférieure à un ?
Une fréquence inférieure à un —y compris zéro et les décomptes négatifs— est rejetée et n'est pas facturée.
Le taux équivalent est-il la même chose que l'EAR ou l'APR ?
Non. Cet outil part d'un taux annuel (effectif) et le convertit en taux équivalent à la fréquence m. L'EAR part d'une cotation nominale et l'élève en chiffre annuel effectif. L'APR est une divulgation différente qui peut inclure des frais et n'est pas cette identité à deux champs.
Pourquoi le taux équivalent est-il inférieur au taux annuel ?
Parce que les intérêts sont versés plus souvent dans l'année et produisent eux-mêmes des intérêts. Un taux nominal un peu plus bas, versé douze fois, termine donc l'année avec la même croissance que le taux annuel.
Quelles fréquences de capitalisation puis-je utiliser ?
Tout nombre entier de périodes par an entre 1 et 365 : 1 annuel, 2 semestriel, 4 trimestriel, 12 mensuel, 52 hebdomadaire et 365 quotidien. Une valeur fractionnaire, comme deux et demi, est refusée.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/equivalent-rate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"rate":12,"frequency":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/equivalent-rate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"rate": 12,
"frequency": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/equivalent-rate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"rate": 12,
"frequency": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/equivalent-rate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"rate":12,"frequency":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"rate":12,"frequency":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/equivalent-rate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"rate": 12,
"frequency": 12
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.equivalent_rate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une fréquence inférieure à un échoue avec invalid_input au lieu d'un NaN silencieux.
Ce qu'est un taux équivalent et comment la forme fermée fonctionne
L'identité est r_eq égal à m fois la quantité un plus r élevé à un sur m, moins un.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez par POST un corps JSON avec deux champs obligatoires. rate est le taux d'intérêt annuel en pourcentage —douze signifie douze pour cent par an, non un décimal 0.12 à moins que vous ne visiez vraiment douze centièmes de pour cent— et les alias annual_rate, interest_rate et annual pointent vers le même champ. Si rate manque, est vide, infini ou n'est pas un nombre fini, la tâche échoue avec invalid_input en nommant rate et n'est pas facturée. frequency est m, le nombre de périodes de capitalisation par an dans le calendrier cible, et doit être un entier de un à trois cent soixante-cinq ; les alias n, compounds_per_year, compounding_frequency et periods_per_year sont acceptés pour que les tableurs gardent des noms de colonnes familiers. Une fréquence inférieure à un est l'erreur contractuelle : zéro, un décompte négatif ou toute autre valeur sous un est rejeté avec invalid_input indiquant que frequency doit valoir au moins un, plutôt que d'arrondir en silence ou de renvoyer NaN. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique. En cas de succès, le corps répète rate et frequency, signale rate_decimal comme r et renvoie equivalent_rate en pourcentage avec equivalent_rate_decimal en fraction, plus periodic_rate et periodic_rate_decimal pour le chiffre par période correspondant, et une chaîne formula qui répète r_eq égal à m fois un plus r élevé à un sur m moins un.
Où un calculateur de taux équivalent gagne sa place
Les équipes produit branchent le même contrat dans les démos d'accueil afin que quiconque saisit un pourcentage annuel et une capitalisation mensuelle voie le même equivalent_rate que l'API renverra ensuite dans les tests de production. Parce que l'implémentation est du parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez equivalent_rate arrondi dans les tests, et vous obtenez des chiffres de taux équivalent reproductibles pour feuilles, extensions LMS et workers de bord sans dresser un service de tableur à vous.
Cas d'intégration
Oracles de classe et de devoirs
Générez des clés de réponse reproductibles de r_eq = m × ((1 + r)^{1/m} − 1) qui distinguent la capitalisation mensuelle de l'annuelle sur le même taux annuel.
Démos produit et fixtures d'intégration
Alimentez widgets de comparaison et tests automatisés avec des valeurs déterministes d'equivalent_rate qui coïncident octet par octet avec le widget gratuit du navigateur.
Questions techniques
Comment le taux équivalent est-il calculé ?
r_eq = m × ((1 + r)^{1/m} − 1), où r est le taux annuel en décimal (pourcentage divisé par 100) et m la fréquence de capitalisation cible. L'API renvoie ce résultat en pourcentage et en décimal, plus le taux périodique (1 + r)^{1/m} − 1.
Combien coûte le calculateur de taux équivalent ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.