Taux de croissance composé du PIB
Un PIB passé de 100 à 121 en 2 ans a crû de 10 % par an en composé, pas de 10,5 %. Saisissez les deux niveaux et la durée pour obtenir le taux composé, la croissance totale et le temps de doublement. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- PIB initial
- 100
- PIB final
- 121
- Années
- 2
- Facteur de croissance
- 1,21
- Croissance totale (%)
- 21
- TCAC (CAGR)
- 0,1
- TCAC (CAGR) (%)
- 10
Le taux de croissance annuel composé du PIB est le taux annuel constant qui fait passer une économie d'un niveau initial de production à un niveau final sur un intervalle d'années. Les instituts statistiques, les manuels et les notes-pays le préfèrent à une moyenne simple des variations d'une année sur l'autre, car il lisse récessions, rebonds et chocs ponctuels en une trajectoire comparable. Vous fournissez le PIB de départ, le PIB d'arrivée et le nombre d'années entre ces deux niveaux publiés. Ce calculateur renvoie le TCAC du PIB en décimal et en pourcentage, la croissance totale de l'intervalle, la moyenne arithmétique naïve souvent confondue avec la capitalisation, et une étiquette d'expansion, de contraction ou de niveau inchangé. Lorsque le taux est positif, il indique aussi en combien d'années la production doublerait sur cette trajectoire constante.
Ce que mesure le taux de croissance annuel composé du PIB, et pourquoi il lisse les à-coups
Le produit intérieur brut est un niveau de période : la valeur marchande des biens et services finaux produits dans une économie, le plus souvent mesurée sur une année civile, aux prix courants (PIB nominal) ou aux prix constants (PIB réel). Une seule variation d'une année sur l'autre dit de combien la production a bougé l'an dernier.
Un taux de croissance annuel composé sur plusieurs années répond à une autre question, celle que posent vraiment les tableaux-pays et les manuels : quel taux annuel constant ferait passer le niveau initial de PIB au niveau final après le nombre d'années indiqué. Multiplier ce facteur par cent donne le pourcentage habituel. Comme seuls les deux extrémités entrent dans la puissance, chaque récession, rebond, révision et choc intermédiaire est lissé hors du taux à la une.
Ce lissage est la raison pour laquelle instituts et corrigés préfèrent le TCAC à une moyenne simple des taux annuels lorsqu'ils comparent des décennies ou des pays. Une moyenne arithmétique naïve des taux annuels, ou la variation en pourcentage totale divisée par years, traite chaque année comme si la capitalisation n'existait pas et surestime en général une trajectoire volatile.
Identité travaillée : de cent à cent vingt-et-un en deux ans est une hausse totale de vingt-et-un pour cent mais un TCAC de dix pour cent, car 1.10 au carré égale 1.21. Le demi-point de pourcentage en trop de la moyenne arithmétique (vingt-et-un divisé par deux égale 10.5) est exactement la fluctuation que le taux composé retire. Ce calculateur applique cette formule d'extrémités aux deux niveaux de PIB que vous fournissez.
Il ne télécharge pas de comptes nationaux, ne convertit pas les devises, n'épisse pas les années de base et ne décide pas si votre série est réelle ou nominale. Vous choisissez les deux niveaux publiés ; l'algèbre est la même.
Où un calculateur du taux de croissance annuel composé du PIB trouve son utilité
La macroéconomie d'introduction donne des problèmes de croissance du PIB sur plusieurs années parce que l'étudiant doit distinguer une variation d'une année sur l'autre d'une trajectoire composée, et ne doit pas rapporter la variation en pourcentage totale divisée par years comme s'il s'agissait du taux de croissance annuel composé.
Les plateformes de tutorat et les greffons LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse un PIB initial nul ou négatif au lieu d'inventer l'infini, et qui renvoie à la fois le taux composé et la moyenne arithmétique naïve afin qu'un correcteur signale l'erreur courante. Les assistants de recherche qui construisent des tableaux de comparaison de pays à partir de deux niveaux de PIB publiés veulent un TCAC reproductible et un temps de doublement facultatif sans reconstruire un tableur à chaque note.
Cette page n'est pas un solveur générique de TCAC de portefeuilles d'investissement, ni un calculateur d'inflation qui annualise deux lectures d'indice des prix à la consommation : ce sont d'autres recherches. Ici les entrées sont des niveaux de PIB et un intervalle d'années, et la sortie est le taux de croissance annuel composé macroéconomique qu'impliquent ces niveaux.
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas simplement diviser la variation en pourcentage totale du PIB par le nombre d'années ?
Cette moyenne arithmétique naïve ignore la capitalisation et surestime une trajectoire volatile. Le TCAC est l'unique taux annuel constant qui fait vraiment passer le niveau initial au niveau final. Cet outil renvoie les deux chiffres pour que vous voyiez l'écart.
Cet outil utilise-t-il le PIB réel ou le PIB nominal ?
L'un ou l'autre, pourvu que les deux niveaux partagent le même concept et les mêmes unités. L'algèbre ne récupère pas de déflateur et ne convertit pas les devises. Le TCAC du PIB réel mesure la croissance en volume ; celui du PIB nominal mélange volume et prix.
Quel est le taux composé de 100 à 121 en 2 ans ?
Il est de 10 % par an, car 1,10 au carré donne 1,21. La hausse totale est de 21 %, et la diviser par 2 donne 10,5 %, la moyenne simple que le calculateur affiche aussi pour montrer l'écart.
Combien de temps le PIB mettrait-il à doubler à ce rythme ?
À 10 % par an constants, la production doublerait en environ 7,272541 ans. Le calculateur affiche ce temps de doublement dès que le taux composé est positif.
Puis-je utiliser des années fractionnaires ou un PIB en baisse ?
Oui. Les durées fractionnaires, comme une demi-année, sont acceptées, et un niveau final plus bas donne un taux négatif signalé comme une contraction. Les deux niveaux de PIB doivent être supérieurs à zéro et exprimés dans les mêmes unités.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/compound-growth-rate-gdp \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"beginning_gdp":100,"ending_gdp":121,"years":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/compound-growth-rate-gdp", {
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/compound-growth-rate-gdp",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"beginning_gdp": 100,
"ending_gdp": 121,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/compound-growth-rate-gdp", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"beginning_gdp":100,"ending_gdp":121,"years":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"beginning_gdp":100,"ending_gdp":121,"years":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/compound-growth-rate-gdp", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"beginning_gdp": 100,
"ending_gdp": 121,
"years": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.compound_growth_rate_gdp",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une entrée invalide échoue avec invalid_input et n'est pas facturée.
Ce que mesure le taux de croissance annuel composé du PIB, et pourquoi il lisse les à-coups
L'identité est (ending_gdp divisé par beginning_gdp) élevé à la puissance un sur years, moins un.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement de validation
La validation refuse les champs manquants, les chaînes vides, les valeurs non finies et tout niveau de PIB ou intervalle d'années qui n'est pas strictement positif, car un PIB initial non positif diviserait par zéro ou rendrait la puissance réelle indéfinie, et un intervalle non positif ne peut pas annualiser. Une validation échouée n'est pas facturée. Envoyez par POST un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : beginning_gdp, le niveau de PIB strictement positif au début de l'intervalle ; ending_gdp, le niveau de PIB strictement positif à la fin ; et years, la longueur strictement positive de l'intervalle en années (entier ou fraction). precision facultatif est un entier de zéro à quinze, égal à six par défaut, et commande les décimales des champs numériques. beginning_gdp peut arriver sous les alias gdp_begin, start_gdp, initial_gdp, gdp0, gdp_start ou begin_gdp ; ending_gdp accepte gdp_end, final_gdp, gdp1, end_gdp et gdp_finish ; years accepte n, periods, n_years et year_count ; precision accepte decimals et dp. Chaque champ numérique peut être un nombre JSON ou une chaîne numérique. Ces échecs renvoient invalid_input, nomment le champ et ne consomment pas le solde prépayé. En cas de succès, le corps répète beginning_gdp, ending_gdp et years nettoyés, puis ajoute growth_factor (arrivée divisée par départ), total_growth_percent, cagr en décimal, cagr_percent, arithmetic_average_percent (le total naïf divisé par years), direction égal à expansion, contraction ou unchanged, une chaîne formula et la precision utilisée. Lorsque le taux composé est positif, le corps inclut aussi years_to_double, le temps exact de doublement ln(2) divisé par ln(1 + cagr). Lorsque le taux est négatif et supérieur à moins un, il inclut years_to_halve à la place. Exemple travaillé : départ cent, arrivée cent vingt-et-un, years deux donne growth_factor 1.21, total_growth_percent 21, cagr 0.1, cagr_percent 10, arithmetic_average_percent 10.5 et direction expansion. Les appels parse réussis utilisent le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Où un calculateur du taux de croissance annuel composé du PIB trouve son utilité
Comme l'implémentation est du code analytique parse de niveau A, chaque appel réussi reste à $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Ancrez cagr_percent et growth_factor dans les tests, refusez explicitement un PIB non positif, et vous obtenez des chiffres de croissance de long terme reproductibles pour devoirs, notes-pays et tableaux de bord légers, sans héberger un pipeline de comptes nationaux ni des cas limites de virgule flottante à vous.
Cas d'intégration
Devoirs et examens de croissance du PIB sur plusieurs années
Saisissez deux niveaux de PIB de manuel et l'intervalle d'années, puis vérifiez cagr_percent contre l'identité d'extrémités et comparez-le à la moyenne arithmétique naïve.
Tableaux de comparaison de pays et notes de briefing
Transformez une paire de lectures de PIB publiées en un taux annuel composé reproductible et, si la croissance est positive, en le years_to_double exact pour une diapositive ou une note.
Notation automatique LMS et tutorat
Notez des items de TCAC du PIB avec un oracle déterministe qui refuse beginning_gdp ou years non positifs comme invalid_input au lieu de renvoyer Infinity en silence.
Questions techniques
Comment calcule-t-on le taux de croissance annuel composé du PIB ?
Envoyez beginning_gdp, ending_gdp et years. L'API renvoie cagr = (ending_gdp / beginning_gdp)^(1 / years) − 1 et cagr_percent = cagr × 100, plus la croissance totale de tout l'intervalle.
Que se passe-t-il si le PIB d'arrivée est inférieur au PIB de départ ?
C'est une contraction : cagr et cagr_percent sont négatifs, direction vaut contraction, et la réponse inclut years_to_halve (le temps exact pour perdre la moitié de la production à ce taux constant) à la place de years_to_double.
Combien coûte le calculateur du taux de croissance annuel composé du PIB ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.