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Calculateur de désintégration radioactive

100 atomes, une constante de désintégration de 0,1 et 5 unités de temps dans la même échelle laissent 60,6530659713 atomes : 0,393469340287 de l'échantillon s'est donc désintégré. Saisissez λ, la quantité initiale et le temps écoulé. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Constante de désintégration λ: 0,1
Quantité initiale: 100
Temps: 5

Vous obtenez

Restant: 60,6530659713
Lambda·t: 0,5
Facteur de désintégration: 0,6065306597
Fraction restante: 0,6065306597

La désintégration radioactive suit une loi exponentielle du premier ordre : la quantité restante d'une espèce radioactive au temps t est égale à la quantité initiale multipliée par e élevé à moins lambda multiplié par t. Les ingénieurs nucléaires, radiochimistes, physiciens médicaux et étudiants utilisent cette forme fermée pour prédire l'activité, l'inventaire et les charges de blindage sans solveurs itératifs. Vous fournissez la constante de désintégration λ en unités de temps inverse, la quantité initiale N0 dans toute unité proportionnelle (atomes, moles ou comptes équivalents d'activité) et le temps écoulé t dans la même base temporelle utilisée pour λ. Le calculateur renvoie la quantité restante, le produit adimensionnel λt, le facteur de désintégration, la fraction désintégrée et la demi-vie ln(2)/λ lorsque λ est positive. Un temps écoulé négatif est rejeté avec une erreur de validation claire afin que les oracles de devoirs n'inventent jamais une croissance vers le passé.

Comment fonctionne la désintégration radioactive exponentielle

Partez de l'énoncé différentiel selon lequel le taux instantané de perte est proportionnel à la quantité présente : dN sur dt est égal à moins λ N, où λ est la constante de désintégration avec des unités de temps inverse. En séparant les variables et en intégrant de N0 au temps zéro jusqu'à N au temps t, on obtient la solution classique N de t égale à N0 multiplié par e élevé à moins λ t.

Le produit λ t est adimensionnel, donc l'unité de temps que vous choisissez pour t doit correspondre à l'unité intégrée dans λ—si λ est donnée par an, t doit être en années ; si λ est par seconde, t doit être en secondes. La demi-vie t demi est le temps auquel N tombe à la moitié de N0, et elle est égale au logarithme naturel de deux divisé par λ lorsque λ est strictement positive.

Lorsque λ est zéro, l'espèce est traitée comme stable à l'échelle de temps d'intérêt et le reste est égal à la quantité initiale pour tout t fini. Elle ne résout pas les chaînes multi-nucléides de Bateman, n'ajuste pas λ à partir de comptes mesurés, ne convertit pas les becquerels en curies et n'inverse pas pour le temps auquel un inventaire cible est atteint ; ce sont des intentions de recherche distinctes avec leurs propres pages d'atterrissage lorsque la couverture produit s'étend.

Les coefficients doivent être finis ; NaN et Infinity sont rejetés avant toute évaluation d'exponentielle.

Où les calculateurs de désintégration radioactive apparaissent dans le travail réel

Les cours de chimie nucléaire du secondaire et de l'université assignent des exercices de désintégration exponentielle qui convertissent des tables de demi-vie en valeurs λ et demandent les atomes ou l'activité restants après un temps écoulé indiqué ; un oracle de confiance unique accélère la notation et la mise en place de démos sans bruit de virgule flottante approximatif.

Les équipes de physique médicale et de médecine nucléaire estiment l'activité résiduelle de radionucléides diagnostiques et thérapeutiques après injection, délai d'expédition ou stockage afin que la dose patient et les manifests de déchets restent cohérents. Les laboratoires de surveillance environnementale et de radiochimie projettent l'inventaire de produits de retombées ou d'activation lorsque seules une constante de désintégration et une activité de départ mesurée sont connues.

Les ingénieurs de réacteur et du cycle du combustible bornent l'inventaire d'un seul isotope sous des hypothèses de pure désintégration avant d'escalader vers des solveurs de chaînes complètes pour les filles. Si vous avez ensuite besoin de demi-vie à partir de paires de points mesurés, de conversion d'unités d'activité, de chaînes multi-isotopes de Bateman ou du temps pour atteindre un seuil résiduel, traitez-les comme des intentions de recherche et d'atterrissage distinctes plutôt que de surcharger cette page de calculateur de désintégration radioactive.

Cas d’usage

Clés de réponse de devoirs et d'examens

Calculez la quantité restante N(t)=N0·e^(−λt) à partir de la constante de désintégration, de l'inventaire initial et du temps écoulé afin que étudiants et correcteurs automatiques partagent une vérité de base en forme fermée.

Activité résiduelle en médecine nucléaire

Projetez l'activité résiduelle d'un radionucléide diagnostique ou thérapeutique après un temps d'expédition ou d'attente connu en utilisant la constante de désintégration publiée.

Bornes d'inventaire environnemental et de laboratoire

Estimez l'inventaire restant d'un seul isotope sous pure désintégration exponentielle avant d'escalader vers des modèles de chaînes multi-nucléides.

Questions fréquentes

Quelle formule ce calculateur de désintégration radioactive utilise-t-il ?

La réponse signale aussi λt, le facteur de désintégration, la fraction désintégrée et la demi-vie ln(2)/λ lorsque λ > 0.

Que se passe-t-il si le temps est négatif ?

Le temps écoulé pour une désintégration radioactive vers l'avant doit être non négatif ; le calculateur n'inverse pas l'exponentielle pour t négatif.

λ et t ont-ils besoin d'unités correspondantes ?

Oui. Le produit λ·t doit être adimensionnel. Si λ est en 1/an, saisissez t en années ; si λ est en 1/seconde, saisissez t en secondes.

Le calculateur donne-t-il aussi la demi-vie ?

Oui. Dès que la constante de désintégration est supérieure à zéro, il affiche la demi-vie, ln 2 divisé par λ, dans la même unité de temps que t. Avec λ égal à 0,1, elle vaut 6,9314718056 unités de temps.

Peut-il trouver le temps nécessaire pour atteindre une quantité cible ?

Non. Il calcule la quantité restante après une durée donnée, pas la durée pour atteindre une quantité. Il ne traite pas non plus les chaînes de désintégration avec descendants, n'ajuste pas λ sur des comptages et ne convertit pas les becquerels en curies.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/radioactive-decay

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/radioactive-decay \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"decay_constant":0.1,"initial_amount":100,"time":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/radioactive-decay", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "decay_constant": 0.1,
    "initial_amount": 100,
    "time": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/radioactive-decay",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "decay_constant": 0.1,
    "initial_amount": 100,
    "time": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/radioactive-decay", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"decay_constant":0.1,"initial_amount":100,"time":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"decay_constant":0.1,"initial_amount":100,"time":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/radioactive-decay", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "decay_constant": 0.1,
  "initial_amount": 100,
  "time": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.radioactive_decay",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Comment fonctionne la désintégration radioactive exponentielle

Cette capacité évalue Math.exp de moins λ t en arithmétique à virgule flottante déterministe : sans graines aléatoires, sans horodatages d'horloge murale, sans appels réseau et sans dérive de modèle, de sorte que des entrées identiques produisent toujours un JSON identique.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour

Les contrôles classiques de manuel incluent N0 égal à cent, λ égal à zéro virgule un, t égal à cinq produisant un reste d'environ soixante virgule six cinq trois ; λ égal à zéro avec tout t positif laissant le reste égal à N0 ; et t égal à zéro laissant le reste égal à N0 pour tout λ. Envoyez trois nombres finis obligatoires sous les champs decay_constant, initial_amount et time. decay_constant est λ et doit être supérieur ou égal à zéro ; une valeur négative impliquerait une croissance exponentielle plutôt qu'une pure désintégration radioactive et échoue à la validation. initial_amount est N0 et doit être non négatif—zéro est autorisé et produit un reste zéro pour tout t. time est le temps écoulé t et doit être non négatif ; un temps négatif est le cas d'erreur produit explicite et échoue avec invalid_input plutôt que d'inverser l'exponentielle. Les champs manquants, chaînes non numériques, NaN et Infinity échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse renvoie decay_constant, initial_amount et time nettoyés ; fournit remaining comme résultat principal N de t ; inclut lambda_t comme produit λ t ; signale decay_factor et fraction_remaining comme e à la moins λ t ; signale fraction_decayed comme un moins ce facteur ; fixe half_life à ln deux sur λ lorsque λ est positive ou null lorsque λ est zéro ; inclut un objet d'indice d'unités ; fixe method à exponential_radioactive_decay ; et formula à N de t égale N0 multiplié par exp de moins λ t afin que les cahiers de laboratoire citent la même expression. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.

Où les calculateurs de désintégration radioactive apparaissent dans le travail réel

Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.

Questions techniques

Comment la demi-vie est-elle liée à la constante de désintégration ?

Demi-vie t½ = ln(2)/λ. Lorsque vous fournissez λ > 0, la réponse inclut half_life dans la même unité de temps que t. Lorsque λ = 0, half_life est null (pas de désintégration).

Combien cela coûte-t-il ?

L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Comment fonctionne la désintégration radioactive exponentielle

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Exemple de requête

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Comment fonctionne la désintégration radioactive exponentielle

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour

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Questions techniques

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