Calcolatore di decadimento radioattivo

Il decadimento radioattivo segue una legge esponenziale di primo ordine: la quantità restante di una specie radioattiva al tempo t è uguale alla quantità iniziale per e elevato a meno lambda per t. Ingegneri nucleari, radiochimici, fisici medici e studenti usano questa forma chiusa per prevedere attività, inventario e carichi di schermatura senza risolutori iterativi. Lei fornisce la costante di decadimento λ in unità di tempo inverso, la quantità iniziale N0 in qualsiasi unità proporzionale (atomi, moli o conteggi equivalenti di attività) e il tempo trascorso t nella stessa base temporale usata per λ. Il calcolatore restituisce la quantità restante, il prodotto adimensionale λt, il fattore di decadimento, la frazione decaduta e l'emivita ln(2)/λ quando λ è positiva. Il tempo trascorso negativo è rifiutato con un chiaro errore di validazione così che gli oracoli di compiti non inventino mai una crescita all'indietro nel tempo.

Come funziona il decadimento radioattivo esponenziale

Parta dall'enunciato differenziale secondo cui il tasso istantaneo di perdita è proporzionale alla quantità presente: dN su dt è uguale a meno λ N, dove λ è la costante di decadimento con unità di tempo inverso. Separando le variabili e integrando da N0 al tempo zero fino a N al tempo t si ottiene la soluzione classica N di t uguale a N0 per e elevato a meno λ t.

Il prodotto λ t è adimensionale, quindi l'unità di tempo che sceglie per t deve coincidere con l'unità incorporata in λ—se λ è data per anno, t deve essere in anni; se λ è per secondo, t deve essere in secondi. L'emivita t mezzo è il tempo a cui N scende alla metà di N0, ed è uguale al logaritmo naturale di due diviso per λ quando λ è strettamente positiva.

Quando λ è zero la specie è trattata come stabile sulla scala temporale di interesse e il restante è uguale alla quantità iniziale per ogni t finito. Non risolve catene multi-nuclide di Bateman, non adatta λ da conteggi misurati, non converte becquerel in curie e non inverte per il tempo a cui si raggiunge un inventario obiettivo; sono intenti di ricerca separati con le proprie pagine di atterraggio quando cresce la copertura del prodotto. I coefficienti devono essere finiti; NaN e Infinity sono rifiutati prima che venga valutata qualsiasi esponenziale.

Dove i calcolatori di decadimento radioattivo compaiono nel lavoro reale

I corsi di chimica nucleare delle scuole superiori e dell'università assegnano esercizi di decadimento esponenziale che convertono tabelle di emivita in valori λ e chiedono atomi o attività restanti dopo un tempo trascorso indicato; un unico oracolo affidabile accelera la valutazione e l'allestimento delle demo senza rumore di virgola mobile improvvisato. I team di fisica medica e medicina nucleare stimano l'attività residua di radionuclidi diagnostici e terapeutici dopo iniezione, ritardo di spedizione o stoccaggio così dose paziente e manifesti dei rifiuti restano coerenti.

I laboratori di monitoraggio ambientale e radiochimica proiettano l'inventario di prodotti di fallout o di attivazione quando sono noti solo una costante di decadimento e un'attività iniziale misurata. Gli ingegneri di reattore e del ciclo del combustibile delimitano l'inventario di un singolo isotopo sotto ipotesi di puro decadimento prima di scalare a risolutori di catene complete per le figlie.

Se in seguito Le servono emivita da coppie di punti misurati, conversione di unità di attività, catene multi-isotopo di Bateman o tempo per raggiungere una soglia residua, li tratti come intenti di ricerca e atterraggi separati anziché sovraccaricare questa pagina di calcolatore di decadimento radioattivo.