Poutre bi-encastrée sous charge centrale : moments et flèche

Une poutre bi-encastrée réagit autrement qu’une poutre simplement appuyée, car ses deux extrémités empêchent la rotation. Ce calculateur applique la solution fermée classique d’Euler–Bernoulli à une travée prismatique soumise à une charge ponctuelle exactement centrée. Saisissez la charge, la portée, le module de Young et le moment quadratique pour obtenir les deux moments d’appui, le moment fléchissant central et la flèche descendante à mi-portée. Le résultat précise la convention de signe et suppose des unités cohérentes ; vous pouvez ainsi vérifier un calcul manuel, un prédimensionnement, un cours ou un logiciel d’ingénierie.

Interprétez le résultat d’une charge centrale sur une poutre bi-encastrée

Une poutre bi-encastrée est bloquée en translation et en rotation à ses deux extrémités. Avec une charge ponctuelle exactement à mi-portée, la symétrie égalise les réactions verticales et le comportement des deux demi-travées. Les encastrements créent des moments négatifs aux appuis, tandis que le centre porte un moment positif.

En prenant la flexion positive en travée, chaque moment d’extrémité vaut -PL/8 et le moment central vaut +PL/8. Cette égalité des valeurs absolues appartient uniquement à ce cas symétrique. Le déplacement vertical maximal se situe au centre et vaut PL³/(192EI).

Par rapport à la poutre simplement appuyée, dont le dénominateur est 48 E I, le blocage des rotations divise par quatre la flèche idéale. Les équations supposent une barre droite et prismatique, une rigidité E I constante, un matériau élastique linéaire, de petits déplacements et des appuis empêchant réellement toute rotation.

Saisissez des propriétés cohérentes

La charge P agit au centre exact de la portée L entre encastrements. Le calculateur ne convertit aucune unité : vous devez employer un système cohérent. Des newtons, mètres, pascals et mètres à la puissance quatre donnent des moments en newtons-mètres et une flèche en mètres.

Avec des millimètres, exprimez E en newtons par millimètre carré et I en millimètres à la puissance quatre. La réponse indique des moments d’appui négatifs, un moment central positif et une flèche positive accompagnée de la direction vers le bas, afin que vous connaissiez immédiatement la convention.

Respectez les limites techniques du calcul

Utilisez cette capacité comme contrôle transparent par formule fermée, et non comme remplacement d’un modèle structurel complet. Elle ne traite ni réactions, efforts tranchants, contraintes, flambement, fréquence propre, redistribution plastique, souplesse des appuis, cisaillement, fissuration, action mixte ni effets du second ordre. Elle exclut aussi les charges réparties ou multiples, les charges excentrées, les sections variables, l’encastrement partiel et les articulations.

Une liaison réelle est souvent moins rigide qu’un encastrement idéal ; la structure peut donc fléchir davantage et développer d’autres moments. Pour une étude préliminaire, confrontez les moments à la résistance de la section et la flèche au critère de service applicable, avec les normes et coefficients requis.