Beidseitig eingespannter Balken: Momente und Durchbiegung
Ein beidseitig eingespannter Balken von 6 m mit 10000 N in Feldmitte trägt an jeder Einspannung und in der Mitte 7500 N·m, mit entgegengesetztem Vorzeichen. Sie erhalten auch die Durchbiegung nach unten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Last
- 10.000
- Länge
- 6
- Elastizitätsmodul
- 200.000.000.000
- Trägheitsmoment
- 0,00008
- Moment am linken Ende
- -7.500
- Moment am rechten Ende
- -7.500
- Moment in der Mitte
- 7.500
- Durchbiegung in Feldmitte
- 0,000703125
Ein beidseitig eingespannter Balken verhält sich anders als ein gelenkig gelagerter Balken, da beide Enden die Verdrehung verhindern. Dieser Rechner verwendet die geschlossene Euler–Bernoulli-Lösung für einen prismatischen Träger mit einer Einzellast genau in Feldmitte. Geben Sie Last, Spannweite, Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment ein, um beide Einspannmomente, das Feldmoment und die nach unten gerichtete Mittendurchbiegung zu erhalten. Das Ergebnis nennt die Vorzeichenkonvention und setzt konsistente Einheiten voraus; damit eignet es sich für Handrechnungen, Vorbemessung, Lehre und reproduzierbare Softwaretests.
Deuten Sie das Ergebnis für eine mittige Einzellast
Ein beidseitig eingespannter Balken ist an beiden Enden gegen Verschiebung und Verdrehung gehalten. Bei einer Einzellast genau in Feldmitte entstehen aufgrund der Symmetrie gleiche Auflagerreaktionen und ein gleiches Biegeverhalten beider Hälften. Die Einspannungen erzeugen negative Stützmomente, während in der Mitte ein positives Feldmoment wirkt.
Bei positiver Durchbiegemoment-Konvention beträgt jedes Endmoment -PL/8 und das Mittelmoment +PL/8. Diese Betragsgleichheit gilt ausschließlich für den symmetrischen Lastfall. Die größte vertikale Verschiebung liegt in Feldmitte und beträgt PL³/(192EI).
Gegenüber dem gelenkig gelagerten Balken mit dem Nenner 48 E I reduziert die Verdrehungsbehinderung die ideale Mittendurchbiegung auf ein Viertel. Vorausgesetzt werden ein gerader prismatischer Träger, konstante Biegesteifigkeit E I, linear elastisches Material, kleine Verformungen und tatsächlich verdrehfeste Anschlüsse.
Geben Sie zusammenpassende Trägerwerte ein
Die Last P greift genau in der Mitte der Spannweite L an. Der Rechner ordnet keine Einheiten zu und wandelt sie nicht um; verwenden Sie daher ein konsistentes Einheitensystem. Newton, Meter, Pascal und Meter hoch vier ergeben Momente in Newtonmetern und eine Durchbiegung in Metern.
Bei Millimetern muss E in Newton je Quadratmillimeter und I in Millimeter hoch vier vorliegen. Zahlenfolgen sowie P, L, E und I werden akzeptiert; fehlende, nullwertige, negative, nicht endliche oder außerhalb der Grenzen liegende Werte werden abgewiesen. Die Ausgabe kennzeichnet Endmomente negativ, das Mittelmoment positiv und die Durchbiegung als positiven Betrag mit Richtung nach unten.
Beachten Sie die technischen Grenzen
Nutzen Sie diese Funktion als nachvollziehbare Kontrolle mit einer geschlossenen Formel, nicht als Ersatz für ein vollständiges Tragwerksmodell. Sie berechnet weder Reaktionen, Querkraft, Spannungen, Knicken, Eigenfrequenzen, plastische Umlagerung, Anschlussnachgiebigkeit, Schubverformung, Rissbildung, Verbundwirkung noch Effekte zweiter Ordnung. Auch Streckenlasten, mehrere oder außermittige Lasten, veränderliche Querschnitte, Teil-Einspannungen und Gelenke sind ausgeschlossen.
Reale Anschlüsse sind häufig weniger steif als ideal angenommen; deshalb können Durchbiegung und Momente abweichen. Vergleichen Sie bei einer Vorbemessung die Momente mit dem Querschnittswiderstand und die Durchbiegung mit dem maßgebenden Gebrauchstauglichkeitskriterium.
Anwendungsfälle
Ein Tragwerksmodell prüfen
Vergleichen Sie ein ideales FE-Modell mit Endmomenten, Mittelmoment und Mittendurchbiegung der geschlossenen Lösung.
Trägersteifigkeit vorbemessen
Schätzen Sie den Einfluss von Spannweite, E-Modul und Trägheitsmoment vor einer ausführlichen Bemessung.
Randbedingungen erklären
Zeigen Sie, warum Einspannungen negative Endmomente erzeugen und die Durchbiegung gegenüber Gelenklagern verringern.
Häufige Fragen
Welche Formeln verwendet der Rechner?
Für P in der Mitte von L gelten Endmomente -PL/8, Mittelmoment +PL/8 und Abwärtsdurchbiegung PL³/(192EI).
Welche Momentenvorzeichen gelten?
Das Feldmoment ist positiv und das Einspannmoment negativ. Somit sind beide Enden negativ und die Mitte positiv.
Welche Einheiten sollen Sie eingeben?
Verwenden Sie ein konsistentes System. Newton, Meter, Pascal und m⁴ ergeben N·m und Meter; es erfolgt keine Umrechnung.
Sind außermittige Last oder Teileinspannung möglich?
Nein. Berechnet werden eine exakte Mittellast, konstantes EI und zwei ideale Einspannungen. Andere Fälle benötigen eine andere Analyse.
Wie viel steifer ist ein eingespannter Balken als ein Einfeldträger?
Bei gleicher mittiger Last beträgt seine Durchbiegung in Feldmitte ein Viertel der Durchbiegung des gelenkig gelagerten Trägers. Die Formel teilt durch das 192-Fache der Biegesteifigkeit statt durch das 48-Fache, weil beide Enden die Verdrehung verhindern.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"load": 10000,
"length": 6,
"elastic_modulus": 200000000000,
"moment_of_inertia": 0.00008
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.fixed_beam_center_load",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Geben Sie zusammenpassende Trägerwerte ein
Erforderlich sind vier positive endliche Werte: load, length, elastic_modulus und moment_of_inertia. Elastic_modulus bezeichnet den Elastizitätsmodul E und moment_of_inertia das Flächenträgheitsmoment I um die Biegeachse.
Beachten Sie die technischen Grenzen
Gleiche Eingaben liefern stets dasselbe JSON, ohne Netzwerk, Zufall, Modell oder Uhrzeit. Die Browserberechnung ist kostenlos; jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002, Validierungsfehler liefern invalid_input.
Technische Fragen
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