Mittige Einzellast: Auflagerkräfte und maximales Moment

Dieser Rechner löst den grundlegenden statischen Fall eines einfach gelagerten Balkens: Eine einzelne konzentrierte Last greift genau in der Mitte zwischen zwei Auflagern an. Geben Sie Einzellast und Stützweite ein, um die Kraft an jedem Auflager und das maximale Biegemoment in Feldmitte zu erhalten. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keine Werkstoff- oder Querschnittswerte, funktioniert mit jedem konsistenten Einheitensystem und weist eine Stützweite von null eindeutig zurück.

Verstehen Sie den symmetrischen Fall mit mittiger Last

Ein einfach gelagerter Balken kann sich an seinen Auflagern drehen und entwickelt dort kein Einspannmoment. Liegt eine Einzellast genau in der Mitte, sind Geometrie und Belastung symmetrisch. Das Gleichgewicht der vertikalen Kräfte verlangt, dass beide nach oben gerichteten Auflagerkräfte zusammen der aufgebrachten Last entsprechen.

Aus dem Momentengleichgewicht folgt zugleich, dass beide Kräfte gleich groß sind. Jedes Auflager übernimmt daher die Hälfte der Last. Das innere Biegemoment steigt vom Wert null am linken Auflager linear bis zu seinem Höchstwert unter der Last an und fällt danach linear auf null am rechten Auflager ab.

Der Rechner bestimmt diesen Höchstwert als Last mal Stützweite geteilt durch vier. Das Modell ist bewusst eng begrenzt: Es beschreibt eine einzelne mittige Einzellast auf einem einfach gelagerten Feld. Außermittige oder mehrere Einzellasten, Streckenlasten, Kragarme, eingespannte Enden, Auflagersetzungen und Durchlaufträger sind nicht enthalten.

Diese klare Abgrenzung ermöglicht eine direkte Kontrolle anhand der Gleichgewichtsbedingungen und verhindert, dass die kurze Formel irrtümlich auf andere Tragwerke angewendet wird.

Geben Sie Last und Stützweite in konsistenten Einheiten ein

Tragen Sie die konzentrierte Last als P und den Abstand zwischen den Auflagern als L ein. Die Stützweite muss größer als null sein, denn bei einer Stützweite von null existiert kein sinnvoller Hebelarm und die Eingabe wird als ungültig abgewiesen. Die Last darf ein Vorzeichen besitzen.

Bei einer vorzeichenbehafteten statischen Konvention erzeugt eine positive Last positive Auflagerkräfte und ein positives Moment, während eine negative Last deren Vorzeichen umkehrt. Der Rechner nimmt keine Einheitenumrechnung vor; wählen Sie deshalb vor dem Absenden ein konsistentes System. Newton und Meter ergeben Auflagerkräfte in Newton sowie das maximale Moment in Newtonmetern.

Kilonewton und Meter ergeben Kilonewton beziehungsweise Kilonewtonmeter. Dasselbe Prinzip gilt für Pound-force und Fuß. Die ausgegebenen Last- und Längenwerte machen den Einheitenbezug nachvollziehbar; Formel und Konfiguration dokumentieren den gelösten Fall.

Zahlen, die einen arithmetischen Überlauf verursachen, werden abgewiesen und nicht als unendlich ausgegeben.

Nutzen Sie die Ergebnisse für Kontrollen und Vorbemessungen

Die Auflagerkräfte helfen bei der Bemessung von Auflagern, der Prüfung von Freikörperbildern, der Abschätzung von Lagerkräften und dem Vergleich mit Handrechnungen. Das maximale Biegemoment ist häufig ein Ausgangspunkt für die vorläufige Bauteilwahl oder eine anschließende Biegespannungsberechnung, stellt allein jedoch keine vollständige Tragwerksbemessung dar. Festigkeitsnachweise benötigen zusätzlich Querschnittswerte, Werkstofffestigkeit, Sicherheitsbeiwerte, Lastkombinationen und die maßgebende Norm.

Für Gebrauchstauglichkeitsprüfungen können Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment zur Durchbiegungsberechnung nötig sein; außerdem können Querkraft, seitliche Stabilität, lokale Effekte, Verbindungen und Auflagerdetails maßgebend werden. Verwenden Sie das Ergebnis als transparente statische Rechnung, nicht als Sicherheitsnachweis. Fehlgeschlagene Validierungen ergeben einen Eingabefehler.

Ohne Netzwerk, externes Modell, Zufall oder Uhr liefern identische Eingaben stets identische Ausgaben.