Poutre à charge centrale : réactions et moment maximal

Ce calculateur résout le cas statique fondamental d’une poutre sur deux appuis simples : une charge concentrée unique agit exactement au milieu de la portée. Saisissez la charge ponctuelle et la distance entre appuis pour obtenir la réaction de chaque appui et le moment fléchissant maximal à mi-portée. Le calcul est déterministe, ne demande aucune propriété de matériau ou de section, accepte tout système d’unités cohérent et refuse explicitement une portée nulle.

Comprenez le cas symétrique de la charge centrale

Une poutre sur appuis simples peut tourner au droit de ses appuis et n’y développe aucun moment d’encastrement. Lorsqu’une charge ponctuelle se trouve exactement à mi-distance, la géométrie et le chargement sont symétriques. L’équilibre des forces verticales impose que les deux réactions ascendantes totalisent la charge descendante appliquée, tandis que l’équilibre des moments rend ces réactions identiques.

Chaque appui reprend donc la moitié de la charge. Le moment fléchissant interne augmente linéairement depuis zéro à l’appui gauche jusqu’à son maximum sous la charge, puis redescend linéairement à zéro à l’appui droit. Le calculateur donne ce maximum en multipliant la charge par la portée et en divisant par quatre.

Le modèle est volontairement ciblé : une seule charge ponctuelle centrale sur une travée simplement appuyée. Il ne couvre ni charge excentrée, ni charges multiples ou réparties, ni console, encastrements, tassements d’appui ou poutre continue. Ces limites explicites facilitent le contrôle par les équations d’équilibre et empêchent d’appliquer cette formule à une configuration différente.

Saisissez la charge et la portée dans des unités cohérentes

Indiquez la charge concentrée P et la portée L mesurée entre les appuis. La portée doit être strictement positive, car une portée nulle ne possède aucun bras de levier physique et déclenche une erreur d’entrée invalide. La charge peut être signée : avec une convention statique signée, une valeur positive produit des réactions et un moment positifs, et une valeur négative inverse leurs signes.

Aucune conversion d’unités n’est effectuée ; choisissez donc un système cohérent avant l’envoi. Des newtons et des mètres donnent des réactions en newtons et un moment en newtons-mètres. Des kilonewtons et des mètres donnent des kilonewtons et des kilonewtons-mètres.

La même règle vaut pour les livres-force et les pieds. Les valeurs renvoyées conservent le contexte des unités, tandis que les champs de formule et de configuration précisent le cas traité. Les grandeurs qui provoqueraient un dépassement numérique sont refusées au lieu de produire une valeur infinie.

Exploitez les résultats pour les contrôles et le prédimensionnement

Les réactions servent au dimensionnement des appuis, à la vérification d’un diagramme de corps libre, à l’estimation des efforts d’appui et au contrôle d’un calcul manuel. Le moment maximal constitue souvent le point de départ d’un choix préliminaire de profil ou d’un calcul ultérieur de contrainte, mais il ne suffit pas à établir un dimensionnement structurel complet. Les vérifications exigent aussi les caractéristiques de section, la résistance du matériau, les coefficients de sécurité, les combinaisons de charges et la norme applicable.

Le contrôle en service peut nécessiter le module d’élasticité et le moment quadratique pour calculer la flèche ; le cisaillement, la stabilité latérale, les effets locaux, les assemblages et les détails d’appui peuvent également gouverner. Utilisez ce résultat comme calcul statique transparent, et non comme certificat de sécurité. Sans réseau, modèle externe, hasard ou horloge, des entrées identiques donnent toujours la même sortie.