単純支持梁の中央集中荷重:反力と最大曲げモーメント
長さ6 mの梁の中央に1000 Nの荷重をかけると、各支点の反力は500 N、荷重直下の最大曲げモーメントは1500 N·mです。荷重とスパンを入力するだけで両方の値が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 荷重
- 1,000
- スパン
- 6
- 左側の反力
- 500
- 右側の反力
- 500
- 最大曲げモーメント
- 1,500
- 反力の公式
- P/2
この計算ツールは、2 つの単純支持点のちょうど中央に 1 つの集中荷重が作用する、基本的な静力学のケースを解きます。集中荷重と支持点間のスパンを入力すると、各支持点の反力と中央の最大曲げモーメントが得られます。材料や断面の特性値は不要で、整合した任意の単位系を使用できます。計算は常に再現可能であり、スパンがゼロの場合は不正な入力として明確にエラーを返します。
中央荷重による対称な梁の状態を理解します
単純支持梁は支持点で回転できるため、その位置には固定端モーメントが生じません。集中荷重を支持点間の正確な中央に置くと、形状と荷重条件は左右対称になります。鉛直方向の力の釣り合いにより、上向きの 2 つの反力の合計は下向きの荷重と等しくなります。
また、モーメントの釣り合いにより、左右の反力は同じ大きさになります。したがって、各支持点は荷重の半分ずつを負担します。梁内部の曲げモーメントは左支持点のゼロから荷重点直下の最大値まで直線的に増加し、その後は右支持点のゼロまで直線的に減少します。
この計算ツールでは、最大値を荷重とスパンの積を 4 で割って求めます。対象は、単純支持された 1 スパンに 1 つの中央集中荷重が作用する場合だけです。偏心荷重、複数の集中荷重、分布荷重、片持ち梁、固定端、支持点沈下、連続梁は対象外です。
範囲を明確にすることで、釣り合い式から結果を容易に確認でき、異なる条件への誤用を防ぎます。
荷重とスパンを整合した単位で入力します
集中荷重を P、支持点間のスパンを L として入力してください。スパンはゼロより大きくなければなりません。ゼロでは物理的に意味のある腕の長さが存在しないため、無効な入力としてエラーになります。
荷重には符号を付けられます。符号付きの静力学規約では、正の荷重から正の反力とモーメントが得られ、負の荷重ではそれらの符号が反転します。単位変換は行わないため、送信前に一貫した単位系を選んでください。
荷重をニュートン、スパンをメートルで入力すると、反力はニュートン、最大曲げモーメントはニュートンメートルになります。キロニュートンとメートルを使う場合も同様です。返される荷重とスパンによって単位の前提を追跡でき、式と構成の項目によって解いたケースを確認できます。
演算範囲を超えるほど大きな値は、無限大を返さずエラーとして扱います。
確認計算と予備設計に結果を活用します
反力は、支持部の寸法検討、自由物体図の確認、支持力の推定、手計算との照合に利用できます。最大曲げモーメントは、部材の予備選定や後続の曲げ応力度計算の出発点になりますが、この値だけで構造設計が完了するわけではありません。強度の確認には、断面特性、材料強度、安全率、荷重組合せ、適用される設計基準も必要です。
使用性の検討では、たわみを求めるために弾性係数と断面二次モーメントが必要になる場合があります。また、せん断、横安定、局部的な影響、接合部、支持部の詳細が支配することもあります。本結果は明確な静力学計算としてご利用になり、実際の梁の安全証明とはしないでください。
ネットワーク、外部モデル、乱数、時計に依存しないため、同じ入力からは常に同じ出力が得られます。
活用例
自由物体図を確認します
中央集中荷重が 2 つの支持点に均等に分配され、両反力の合計が作用荷重と一致することを確認できます。
梁の予備検討を開始します
断面特性、材料の許容値、荷重係数、適用基準を用いる前に、中央の最大曲げモーメントを求められます。
再現可能な教材データを作成します
力学の授業、採点ツール、表計算、静力学の自動試験向けに、安定した反力とモーメントの結果を生成します。
よくある質問
どの計算式を使用しますか?
中央荷重を P、スパンを L とすると、各支持反力は P/2、中央の最大曲げモーメントは PL/4 です。
左右の反力が等しいのはなぜですか?
荷重が正確に中央にあり、形状と荷重条件が左右対称だからです。力とモーメントの釣り合いにより荷重が均等に分かれます。
どの単位を使用すればよいですか?
整合した任意の単位系をご使用ください。反力は荷重の単位、最大モーメントは荷重の単位と長さの単位の積になります。
たわみや梁の安全性も計算できますか?
いいえ。 この条件の反力と最大モーメントだけを計算します。たわみと設計には追加の特性値と基準が必要です。
荷重が梁の中央にない場合も使えますか?
いいえ。このツールは、2つの単純支持点の間にある1スパンの、ちょうど中央にかかる1つの集中荷重だけを扱います。中央からずれた荷重、複数の荷重、分布荷重、片持ち梁、固定端には別の計算が必要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/beam-point-load-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"load":1000,"span":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/beam-point-load-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"load": 1000,
"span": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/beam-point-load-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"load": 1000,
"span": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/beam-point-load-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"load":1000,"span":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"load":1000,"span":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/beam-point-load-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"load": 1000,
"span": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.beam_point_load_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
荷重とスパンを整合した単位で入力します
どちらも有限の数値である必要がありますが、フォームや API から扱いやすいように数値形式の文字列も受け付けます。
確認計算と予備設計に結果を活用します
ブラウザー版は個別確認に便利で、API は表計算、教材、スクリプト、回帰試験向けに、成功した 1 件あたり $0.002 で安定した JSON を返します。
技術的な質問
スパンがゼロの場合はどうなりますか?
支持点間の距離がゼロでは有効な梁形状にならないため、invalid_input エラーで処理を終了します。