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両端固定梁の中央集中荷重―モーメントとたわみ計算

Q: 偏心荷重や部分固定にも対応しますか？

いいえ。 中央の一点荷重、一定 EI、理想的な両端固定だけが対象です。ほかの条件には別の解析が必要です。

長さ6 mの両端固定梁の中央に10000 Nがかかると、両端と中央のモーメントはどちらも7500 N·mで符号が逆になります。中央の下向きたわみも分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

荷重: 10,000
長さ: 6
弾性係数: 200,000,000,000
慣性モーメント: 0.00008

結果

左端モーメント: -7,500
右端モーメント: -7,500
中央モーメント: 7,500
スパン中央のたわみ: 0.000703125

両端固定梁は、両端の回転が拘束されるため、単純支持梁とは大きく異なる挙動を示します。本計算機は、中央に一点荷重を受ける等断面スパンに対して、古典的な Euler–Bernoulli の閉形式解を適用します。荷重、スパン、Young 率、断面二次モーメントを入力すると、左右の端部モーメント、中央曲げモーメント、下向きの中央たわみが得られます。符号規約と整合した単位系を明示しているため、手計算の確認、概略設計、教育、技術ソフトウェアの再現可能な試験にご利用いただけます。

中央集中荷重の計算結果をご確認ください

両端固定梁では、両端の並進と回転が拘束されます。荷重がスパン中央に正確に作用すると、対称性により鉛直反力は等しくなり、左右半分の曲げ挙動も同じになります。固定端には負の曲げモーメントが生じ、中央には正の曲げモーメントが生じます。

正曲げを正とする場合、左右の端部モーメントはそれぞれ -PL/8、中央モーメントは +PL/8 です。この絶対値の一致は対称荷重の場合に限られ、偏心荷重や非対称梁には適用できません。最大鉛直変位は中央に生じ、その大きさは PL³/(192EI) です。

分母が 48 E I となる単純支持梁の式と比較すると、回転拘束により理想的な中央たわみは 1/4 になります。直線状の等断面材、一定の曲げ剛性 E I、線形弾性、小変位、および端部回転を完全に防ぐ支持条件を前提とします。

整合した梁諸元をご入力ください

荷重 P は固定端間のスパン L の正確な中央に作用します。本計算機は単位を指定・変換しないため、整合した単位系をご使用ください。たとえば、newton、meter、pascal、meter の 4 乗を用いると、モーメントは newton-meter、たわみは meter になります。

millimeter を使う場合、E は newton/mm²、I は mm⁴ としてください。数値文字列と P、L、E、I の別名も使用できますが、欠落、ゼロ、負、非有限、範囲外の値は拒否されます。出力では端部モーメントを負、中央モーメントを正とし、たわみは正の大きさと下向きの方向を別々に示します。

工学上の適用範囲をお守りください

本機能は閉形式による明確な照査用であり、完全な構造解析モデルの代替ではありません。反力、せん断力図、応力、座屈、固有振動数、塑性再配分、支持部の柔性、せん断変形、ひび割れ、合成作用、二次効果は計算しません。分布荷重、複数荷重、偏心荷重、変断面、部分固定、ヒンジも対象外です。

実際の接合部は理想固定より回転拘束が弱い場合が多く、たわみや端部モーメントが異なる可能性があります。概略検討では、適用規準、荷重組合せ、安全率、材料規定に従い、モーメントを断面耐力と、たわみを使用限界と比較してください。

活用例

構造解析モデルを照査する

理想固定の解析結果を、閉形式解の端部・中央モーメントおよび中央変位と比較していただけます。

梁剛性を概略評価する

詳細な設計モデルを作る前に、スパン、弾性率、断面二次モーメントが中央たわみに及ぼす影響を評価できます。

境界条件の影響を説明する

回転拘束が負の端部モーメントを生み、単純支持梁よりたわみを減らす理由を示せます。

よくある質問

どの計算式を使用しますか？

スパン L の中央荷重 P に対し、端部は -PL/8、中央は +PL/8、下向き中央たわみは PL³/(192EI) です。

曲げモーメントの符号規約は何ですか？

正曲げを正、固定端の負曲げを負とします。そのため両端は負、中央は正です。

どの単位を入力すればよいですか？

整合した単位系をご使用ください。newton、meter、pascal、m⁴ なら N·m と meter になります。単位変換は行いません。

偏心荷重や部分固定にも対応しますか？

いいえ。中央の一点荷重、一定 EI、理想的な両端固定だけが対象です。ほかの条件には別の解析が必要です。

両端固定梁は単純支持梁よりどれくらい剛いですか？

同じ中央荷重なら、中央のたわみは単純支持梁の4分の1です。両端が回転を拘束するため、たわみの式の分母が曲げ剛性の48倍ではなく192倍になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"load":10000,"length":6,"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.00008}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "load": 10000,
    "length": 6,
    "elastic_modulus": 200000000000,
    "moment_of_inertia": 0.00008
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "load": 10000,
    "length": 6,
    "elastic_modulus": 200000000000,
    "moment_of_inertia": 0.00008
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"load":10000,"length":6,"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.00008}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"load":10000,"length":6,"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.00008}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/fixed-beam-center-load", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "load": 10000,
  "length": 6,
  "elastic_modulus": 200000000000,
  "moment_of_inertia": 0.00008
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.fixed_beam_center_load",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

整合した梁諸元をご入力ください

load、length、elastic_modulus、moment_of_inertia の 4 つに、正の有限値をご入力ください。elastic_modulus は Young 率 E、moment_of_inertia は曲げ軸まわりの断面二次モーメント I です。

工学上の適用範囲をお守りください

同じ入力は、ネットワーク、乱数、モデル、時刻を使わず、常に同じ JSON を返します。ブラウザー計算は無料で、成功した API リクエストは 1 件 $0.002、検証エラーは invalid_input です。

技術的な質問

API 計算の料金はいくらですか。

成功した API リクエストは $0.002 です。同じ計算はブラウザーで無料、無効な入力は invalid_input になります。

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両端固定梁の中央集中荷重―モーメントとたわみ計算

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整合した梁諸元をご入力ください

工学上の適用範囲をお守りください

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梁剛性を概略評価する

境界条件の影響を説明する

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