Viga biengastada com carga central: momentos e flecha

Uma viga biengastada reage de modo muito diferente de uma viga simplesmente apoiada, pois as duas extremidades impedem a rotação. Esta calculadora aplica a solução clássica fechada de Euler–Bernoulli a um vão prismático com uma carga pontual exatamente no centro. Informe a carga, o vão, o módulo de Young e o momento de inércia da área para obter os dois momentos de engastamento, o momento fletor central e a flecha descendente no meio do vão. O resultado explicita a convenção de sinais e requer unidades coerentes, sendo adequado para conferências manuais, pré-dimensionamento, ensino e testes determinísticos de programas de engenharia.

Entenda o resultado para carga central em uma viga biengastada

Uma viga biengastada possui restrição de translação e de rotação nas duas extremidades. Sob uma carga pontual aplicada exatamente no meio do vão, a simetria iguala as reações verticais e produz o mesmo comportamento de flexão nas duas metades. Os engastes geram momentos negativos junto aos apoios, enquanto o centro apresenta momento positivo.

Adotando o momento sagente como positivo, os momentos das extremidades esquerda e direita são, cada um, menos P vezes L dividido por oito, e o momento central é mais P vezes L dividido por oito. A igualdade das magnitudes é específica deste carregamento simétrico; ela não deve ser adotada para uma carga fora do centro nem para uma viga assimétrica. O deslocamento vertical máximo ocorre no centro e tem magnitude P vezes L ao cubo dividido por 192 E I.

Em comparação com a expressão conhecida da viga simplesmente apoiada, cujo denominador é 48 E I, a restrição de rotação reduz a flecha central ideal a um quarto. Essas equações pressupõem um elemento reto e prismático, rigidez flexional E I constante, material linear elástico, pequenos deslocamentos e apoios que realmente impeçam a rotação das extremidades.

Informe um conjunto coerente de propriedades da viga

Load é a força concentrada P aplicada no centro exato do vão livre entre os engastes. Length corresponde ao vão completo L. A calculadora não atribui nem converte unidades; portanto, todas as entradas devem pertencer a um sistema coerente.

Por exemplo, newtons, metros, pascals e metros à quarta potência resultam em momentos em newton-metro e flecha em metros. Se você usar newtons e milímetros, E deverá estar em newtons por milímetro quadrado e I em milímetros à quarta potência, gerando newton-milímetros e milímetros. A resposta apresenta os momentos de engastamento como negativos, o momento central como positivo e a flecha como magnitude positiva acompanhada da direção descendente, para que você não precise deduzir a convenção empregada.

Use o cálculo dentro dos limites de engenharia

Esta capacidade deve ser usada como uma verificação transparente por fórmula fechada, e não como substituta de um modelo estrutural completo. Ela não calcula reações, diagramas de esforço cortante, tensões, flambagem, frequência natural, redistribuição plástica, flexibilidade dos apoios, deformação por cisalhamento, fissuração, ação mista nem efeitos de segunda ordem. Também não abrange cargas distribuídas, várias cargas, forças excêntricas, propriedades de seção variáveis, engastamento parcial ou vãos com rótulas.

Ligações reais frequentemente oferecem menos restrição à rotação do que um engaste perfeito; assim, uma estrutura medida pode apresentar flecha maior e momentos nas extremidades diferentes da solução ideal. Em estudos preliminares, compare os momentos retornados com a resistência da seção e a flecha com o critério de serviço aplicável, considerando a norma, as combinações de cargas, os coeficientes de segurança e as regras de material pertinentes.