Barycentre d'un triangle
Trouvez le point d'équilibre d'un triangle à partir de ses trois sommets : (0, 0), (6, 0) et (0, 9) donnent un barycentre en (2, 3), la simple moyenne de leurs x et de leurs y. C'est aussi le point où se coupent les trois médianes. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 9
- X
- 2
- Y
- 3
Le barycentre d'un triangle est le point où ses trois médianes se rencontrent, et c'est aussi son point d'équilibre : si vous découpiez la figure dans du carton, elle resterait à niveau sur une épingle placée exactement là. Vous envoyez six nombres, vous recevez le x et le y du barycentre, arrondis à six décimales pour que le résultat soit identique sur toutes les machines. Pas de moteur géométrique, pas d'approximation, pas d'état — juste la formule exacte, validée et exécutée en un seul appel.
Ce qu'est réellement le barycentre
Tout triangle possède exactement un barycentre, et il se trouve toujours à l'intérieur de la figure, si étiré ou biaisé que soit le triangle. Géométriquement, c'est l'intersection des trois médianes — les droites qui relient chaque sommet au milieu du côté opposé — et il divise chaque médiane dans un rapport de deux à un, se situant deux fois plus loin d'un sommet que du côté opposé.
Physiquement, c'est le centre de masse d'une plaque triangulaire uniforme, c'est pourquoi les ingénieurs s'y intéressent pour calculer les charges et pourquoi les manuels de physique l'appellent point d'équilibre. Ce qui est remarquable avec le barycentre d'un triangle, c'est son faible coût de calcul à partir de coordonnées : nul besoin de construire une médiane, de mesurer un angle ou de résoudre une équation. L'abscisse du barycentre est la simple moyenne des trois abscisses des sommets, et son ordonnée est la moyenne des trois ordonnées.
Comment l'appeler et ce que vous recevez
La requête comporte six champs obligatoires, de x1 à y3, une abscisse et une ordonnée pour chacun des trois sommets, dans n'importe quel ordre — la moyenne se moque du sommet que vous étiquetez en premier. Chaque valeur doit être un nombre fini. Lorsque l'entrée est valide, la réponse est un unique objet à deux clés, x et y, contenant les coordonnées du barycentre arrondies à six décimales.
L'arrondi est délibéré : des sommes en virgule flottante comme 0.1 + 0.2 + 0.3 peuvent différer dans le dernier bit entre moteurs JavaScript, et un résultat non arrondi pourrait donc se comparer différemment sur deux machines ; six décimales conservent toute la précision pratique tout en rendant la sortie stable à l'octet près.
Où le barycentre d'un triangle se rend utile
Dans chaque cas, la valeur n'est pas dans l'arithmétique mais dans la garantie que chaque composant du système utilise le même nombre validé et arrondi à l'identique, calculé par une seule implémentation partagée plutôt que cinq copies divergentes collées dans cinq bases de code. Il n'y a ni stockage ni effet de bord : des coordonnées entrent, un barycentre sort, et rien n'est conservé ensuite.
Cas d’usage
Étiqueter une région triangulaire sur une carte
Placez une étiquette textuelle au barycentre d'une zone triangulaire pour qu'elle se situe au centre visuel de la forme, quelle que soit l'inclinaison des sommets.
Centrer une caméra ou un curseur sur une face
Calculez le barycentre d'un triangle sélectionné dans un maillage et déplacez la fenêtre d'affichage jusqu'à lui en un appel, avec le même nombre que celui que voient tous les outils du pipeline.
Normaliser des formes avant de les comparer
Translatez les triangles pour que leurs barycentres se placent à l'origine, rendant les comparaisons de rotation et d'échelle indépendantes de l'endroit où la forme a été dessinée.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise-t-il ?
Le barycentre est la moyenne arithmétique des sommets : x est égal à (x1 + x2 + x3) / 3 et y est égal à (y1 + y2 + y3) / 3.
L'ordre des sommets a-t-il de l'importance ?
Non. La moyenne est commutative, donc tout étiquetage des trois sommets produit le même barycentre.
Pourquoi le résultat est-il arrondi à six décimales ?
Pour garder une sortie stable à l'octet près entre runtimes JavaScript, dont les sommes en virgule flottante peuvent différer dans le dernier bit. Six décimales conservent toute la précision pratique.
Le barycentre peut-il se trouver hors du triangle ?
Non. Tout triangle possède un seul barycentre, toujours situé à l'intérieur de la figure, même si le triangle est très allongé ou déformé. C'est donc un emplacement sûr pour une étiquette sur une carte.
Dans quel rapport le barycentre partage-t-il chaque médiane ?
Dans un rapport de deux à un. Sur chaque médiane, le barycentre est deux fois plus éloigné du sommet que du milieu du côté opposé.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":9}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 9
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 9
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":9}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":9}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 9
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.centroid_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Étant données les coordonnées des trois sommets, cet endpoint calcule ce point directement comme la moyenne arithmétique des trois abscisses et des trois ordonnées.
Ce qu'est réellement le barycentre
Cet endpoint applique cette formule à la lettre : il valide les six entrées, additionne chaque axe, divise par trois et arrondit le résultat à six décimales afin que les octets que vous recevez soient stables d'un runtime et d'une plateforme à l'autre.
Comment l'appeler et ce que vous recevez
Si une coordonnée manque, est une chaîne de caractères, ou vaut NaN ou Infinity, l'appel échoue avec une erreur invalid_input qui nomme le champ fautif, et il ne vous est pas facturé ; la mauvaise géométrie ne coûte jamais rien.
Où un endpoint de barycentre se rend utile
La formule est triviale à écrire une fois, mais des endpoints comme celui-ci gagnent leur place lorsque le calcul doit se produire de manière cohérente à de nombreux endroits à la fois : un service cartographique plaçant une étiquette au centre visuel d'une région triangulaire, un moteur de jeu centrant la caméra sur une face sélectionnée, un pipeline de géométrie normalisant des formes avant comparaison, ou une routine de robotique calculant un point de préhension au-dessus d'un polygone de support triangulaire.
Questions techniques
Combien cela coûte-t-il ?
$0.002 par requête. L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page — le widget exécute exactement le même code.
Que se passe-t-il si une coordonnée manque ou est invalide ?
La requête échoue avec une erreur invalid_input qui nomme le champ, et elle n'est pas facturée. Chaque coordonnée doit être un nombre fini.