Calculateur du centre inscrit d'un triangle

Le centre inscrit d'un triangle est le point unique où se rencontrent les trois bissectrices ; c'est aussi le centre du plus grand cercle qui tient à l'intérieur du triangle — le cercle inscrit. À partir des seules coordonnées cartésiennes des trois sommets, cette capacité calcule ce point en pondérant chaque sommet par la longueur du côté opposé, puis en déduit le rayon inscrit comme le rapport de l'aire du triangle à son demi-périmètre.

Ce que représentent le centre inscrit et le rayon inscrit

En géométrie plane euclidienne, tout triangle non dégénéré possède un unique cercle inscrit tangent aux trois côtés. Le centre de ce cercle est le centre inscrit : il est équidistant des trois côtés, et cette distance commune est le rayon inscrit. Sur le plan algébrique, si les longueurs des côtés opposés aux sommets A, B et C sont a, b et c, les coordonnées du centre inscrit sont la moyenne pondérée (aA + bB + cC) / (a + b + c).

Cette pondération par les longueurs des côtés n'est pas une approximation ; c'est la formule barycentrique exacte qui place le point à l'intersection des bissectrices. Une fois connue l'aire du triangle — obtenue ici à partir de la norme du produit vectoriel de deux vecteurs d'arête — le rayon inscrit s'ensuit immédiatement : r = Aire / s, où s est le demi-périmètre (a + b + c) / 2.

Ensemble, le centre inscrit et le rayon inscrit décrivent entièrement le cercle inscrit sans recourir à des mesures d'angles ni à une recherche numérique itérative. Cet outil accepte les six nombres qui définissent les sommets dans le plan et renvoie ces deux grandeurs géométriques, plus les longueurs de côtés intermédiaires, l'aire et le demi-périmètre, afin que vous puissiez auditer chaque étape de la dérivation dans un devoir, un script CAO ou un outil de conception de niveaux de jeu.

Entrées dégénérées, alignement et limites pratiques

Un triangle exige une aire positive. Si les trois points se trouvent sur une même droite — ou si deux d'entre eux coïncident — la formule pondérée par les côtés produirait tout de même un point numérique, mais ce point n'est pas le centre inscrit d'un triangle et la formule du rayon inscrit reviendrait à diviser par une aire nulle ou quasi nulle.

Cette capacité mesure donc la valeur absolue du produit vectoriel de AB et AC et rejette les entrées dont l'aire tombe sous un epsilon minuscule, avec le message indiquant que les trois points sont alignés et que le centre inscrit est indéfini. Les sommets confondus sont signalés séparément afin que vous puissiez distinguer un point dupliqué d'un triangle aplati. Aucune requête réseau, aucun tirage aléatoire, aucune dépendance à l'horloge : des sommets identiques donnent toujours une sortie identique.

Cela rend la capacité sûre pour les tests unitaires, les chaînes d'intégration continue et les feuilles de calcul hors ligne. Lorsque vous avez besoin de centres liés (centre de gravité, centre circonscrit, orthocentre), traitez-les comme des intentions de recherche distinctes ; cette page est dédiée au couple centre inscrit–rayon inscrit calculé à partir des seuls sommets.