Calculadora de incentro de triângulo
Encontre o centro do maior círculo que cabe dentro de um triângulo: com os vértices (0, 0), (4, 0) e (0, 3), o incentro fica em (1, 1) e o círculo inscrito tem raio 1. Lados, área e semiperímetro aparecem junto. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ax
- 0
- Ay
- 0
- Bx
- 4
- By
- 0
- Cx
- 0
- Cy
- 3
- Raio inscrito
- 1
- Área
- 6
- Semiperímetro
- 6
O incentro de um triângulo é o único ponto onde as três bissetrizes internas se encontram, e é também o centro do maior círculo que cabe dentro do triângulo—o incírculo. A partir apenas das coordenadas cartesianas dos três vértices, esta capacidade calcula esse ponto ponderando cada vértice pelo comprimento do lado oposto, e então deriva o inraio como a razão entre a área do triângulo e seu semiperímetro.
O que representam o incentro e o inraio
Na geometria plana euclidiana, todo triângulo não degenerado tem um único incírculo tangente aos três lados. O centro desse círculo é o incentro: ele é equidistante dos três lados, e essa distância comum é o inraio. Algebricamente, se os comprimentos dos lados opostos aos vértices A, B e C são a, b e c, as coordenadas do incentro são a média ponderada (aA + bB + cC) / (a + b + c).
Essa ponderação por comprimento de lado não é uma aproximação; é a fórmula baricêntrica exata que posiciona o ponto na interseção das bissetrizes. Uma vez que você também conheça a área do triângulo—aqui obtida da magnitude do produto vetorial de dois vetores de aresta—o inraio segue imediatamente como r = Área / s, onde s é o semiperímetro (a + b + c) / 2. Juntos, o incentro e o inraio descrevem completamente o círculo inscrito sem precisar de medidas de ângulo ou de busca numérica iterativa.
Esta ferramenta aceita os seis números que definem os vértices no plano e retorna essas duas grandezas geométricas, além dos comprimentos de lado intermediários, da área e do semiperímetro, para que você possa auditar cada passo da derivação em exercícios, scripts de CAD ou ferramentas de nível de jogo.
Entradas degeneradas, colinearidade e limites práticos
Um triângulo requer área positiva. Se os três pontos estiverem sobre uma única reta—ou se quaisquer dois coincidirem—a fórmula ponderada por lado ainda produziria um ponto numérico, mas esse ponto não é o incentro de um triângulo, e a fórmula do inraio divide por uma área zero ou próxima de zero.
Portanto, esta capacidade mede o valor absoluto do produto vetorial de AB e AC e rejeita entradas cuja área fique abaixo de um épsilon minúsculo, com a mensagem de que os três pontos são colineares e o incentro é indefinido. Vértices coincidentes são sinalizados separadamente, para que você possa distinguir um ponto duplicado de um triângulo achatado. Não há consulta de rede, amostragem aleatória nem dependência do relógio de parede: vértices idênticos sempre produzem a mesma saída.
Isso torna a capacidade segura para testes de unidade, pipelines de CI e planilhas offline. Quando você precisar de centros relacionados (centroide, circuncentro, ortocentro), trate-os como intenções de busca separadas; esta landing é dedicada ao par incentro–inraio calculado apenas a partir dos vértices.
Casos de uso
Gabaritos de lição de casa e de provas
Estudantes e professores verificam problemas de livro-texto, como um triângulo retângulo 3-4-5 com vértices em (0,0), (4,0) e (0,3), esperando incentro (1,1) e inraio 1.
Círculos inscritos em projetos e scripts de CAD
Ferramentas de pipeline posicionam o maior círculo interno dentro de um painel ou recorte triangular lendo o incentro e o inraio a partir de três pontos de canto.
Verificações de folga em jogos e simulações
Autores de fases calculam quão grande um ator circular pode ficar dentro de uma região triangular sem ultrapassar os limites definidos por três vértices.
Perguntas frequentes
Como calculo o incentro de um triângulo a partir de três vértices?
A resposta inclui as coordenadas do incentro, o inraio, a área, o semiperímetro e os comprimentos de lado.
Qual fórmula você usa para o incentro?
Ponderação por comprimento de lado: I = (aA + bB + cC) / (a+b+c), onde a, b, c são os comprimentos dos lados opostos a A, B e C. O inraio é a área dividida pelo semiperímetro.
O que acontece se os três pontos forem colineares?
Um triângulo degenerado não tem incentro bem definido nem inraio positivo, então a ferramenta se recusa a inventar valores.
O resultado depende da ordem dos vértices?
O incentro e o inraio independem da rotulagem: trocar qual ponto é A, B ou C produz o mesmo centro geométrico e raio (os rótulos de lado a, b, c seguem a nomenclatura escolhida).
O que é o raio inscrito e como ele é obtido?
É o raio do maior círculo que cabe dentro do triângulo tocando os três lados. Ele sai da divisão da área pelo semiperímetro: com (0, 0), (4, 0) e (0, 3), uma área de 6 dividida por um semiperímetro de 6 dá 1.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_incenter",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O algoritmo é de forma fechada, determinístico e roda inteiramente no Worker ou no seu navegador, sem chamadas de rede. Vértices colineares ou coincidentes são rejeitados com um erro invalid_input claro, para que você nunca receba um centro fabricado para uma figura degenerada.
Como chamar a calculadora e ler o resultado
Todos os campos de ponto flutuante são arredondados para doze casas decimais para testes de referência estáveis e paridade entre motores. Use a resposta para posicionar um círculo inscrito em um canvas, verificar uma resposta de exercício de geometria ou alimentar verificações de colisão e folga que dependem do maior círculo interno, em vez do circuncírculo ou do centroide. Envie as seis coordenadas dos vértices A, B e C como ax, ay, bx, by, cx e cy (os aliases x1…y3 também são aceitos). Em caso de sucesso, o JSON inclui incenter.x e incenter.y, o inraio escalar, a área, o semiperímetro, side_lengths com a oposto a A (comprimento BC), b oposto a B (comprimento AC) e c oposto a C (comprimento AB), além de um eco dos vértices arredondados. O preço de uma chamada de API bem-sucedida é um valor fixo de US$ 0,002 sob a unidade item; falhas de validação não são cobradas.
Entradas degeneradas, colinearidade e limites práticos
As coordenadas devem ser números finitos (ou strings de dígitos que sejam convertidos em números finitos); campos ausentes falham com invalid_input nomeando a primeira chave ausente.
Perguntas técnicas
A ferramenta do navegador é gratuita?
Sim. O runner no navegador usa a mesma biblioteca que a API e não custa nada. A API cobra US$ 0,002 por requisição bem-sucedida do seu saldo pré-pago do KIT.