Calculadora del incentro de un triángulo
Encuentre el centro del mayor círculo que cabe dentro de un triángulo: con los vértices (0, 0), (4, 0) y (0, 3), el incentro está en (1, 1) y el círculo inscrito tiene radio 1. También muestra lados, área y semiperímetro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ax
- 0
- Ay
- 0
- Bx
- 4
- By
- 0
- Cx
- 0
- Cy
- 3
- Inradio
- 1
- Área
- 6
- Semiperímetro
- 6
El incentro de un triángulo es el único punto donde se cortan las tres bisectrices de los ángulos, y es también el centro de la mayor circunferencia que cabe dentro del triángulo: la circunferencia inscrita. A partir únicamente de las coordenadas cartesianas de los tres vértices, esta capacidad calcula ese punto ponderando cada vértice por la longitud del lado opuesto y, después, deriva el inradio como el cociente entre el área del triángulo y su semiperímetro.
Qué representan el incentro y el inradio
En la geometría euclidiana del plano, todo triángulo no degenerado tiene una única circunferencia inscrita tangente a los tres lados. El centro de esa circunferencia es el incentro: equidista de los tres lados, y esa distancia común es el inradio. Algebraicamente, si las longitudes de los lados opuestos a los vértices A, B y C son a, b y c, las coordenadas del incentro son la media ponderada (aA + bB + cC) / (a + b + c).
Esa ponderación por la longitud de los lados no es una aproximación; es la fórmula baricéntrica exacta que sitúa el punto en la intersección de las bisectrices de los ángulos. Una vez que conoce también el área del triángulo —aquí obtenida a partir de la magnitud del producto vectorial de dos vectores de arista—, el inradio se deduce de inmediato como r = Área / s, donde s es el semiperímetro (a + b + c) / 2.
Juntos, el incentro y el inradio describen por completo la circunferencia inscrita sin necesidad de medidas de ángulo ni de búsqueda numérica iterativa. Esta herramienta acepta los seis números que definen los vértices en el plano y devuelve esas dos magnitudes geométricas más las longitudes de los lados, el área y el semiperímetro intermedios, para que pueda auditar cada paso de la derivación en tareas, scripts de CAD o herramientas de niveles de juego.
Entradas degeneradas, colinealidad y límites prácticos
Un triángulo requiere un área positiva. Si los tres puntos están sobre una misma recta —o si dos cualesquiera coinciden—, la fórmula ponderada por los lados aun así produciría un punto numérico, pero ese punto no es el incentro de un triángulo y la fórmula del inradio divide por un área nula o casi nula.
Por eso esta capacidad mide el valor absoluto del producto vectorial de AB y AC y rechaza las entradas cuya área cae por debajo de un épsilon diminuto, con el mensaje de que los tres puntos son colineales y el incentro no está definido. Los vértices coincidentes se señalan por separado para que pueda distinguir un punto duplicado de un triángulo plano. No hay consulta de red, ni muestreo aleatorio, ni dependencia del reloj del sistema: unos vértices idénticos siempre producen una salida idéntica.
Cuando necesite centros relacionados (centroide, circuncentro, ortocentro), trátelos como intenciones de búsqueda separadas; esta landing se dedica al par incentro–inradio calculado únicamente a partir de los vértices.
Qué puede hacer con ella
Claves de respuestas de tareas y exámenes
Estudiantes e instructores verifican problemas de libro de texto como un triángulo rectángulo 3-4-5 con vértices en (0,0), (4,0) y (0,3), que espera un incentro (1,1) y un inradio 1.
Circunferencias inscritas en diseño y scripts de CAD
Las herramientas de canalización sitúan la mayor circunferencia interior dentro de un panel o recorte triangular leyendo el incentro y el inradio a partir de tres esquinas.
Comprobaciones de holgura en juegos y simulación
Los autores de niveles calculan cuán grande puede ser un actor circular dentro de una región triangular sin salir de los límites definidos por tres vértices.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el incentro de un triángulo a partir de tres vértices?
La respuesta incluye las coordenadas del incentro, el inradio, el área, el semiperímetro y las longitudes de los lados.
¿Qué fórmula usan para el incentro?
Ponderación por la longitud de los lados: I = (aA + bB + cC) / (a+b+c), donde a, b, c son las longitudes de los lados opuestos a A, B y C. El inradio es el área dividida entre el semiperímetro.
¿Qué ocurre si los tres puntos son colineales?
Un triángulo degenerado no tiene un incentro bien definido ni un inradio positivo, así que la herramienta se niega a inventar valores.
¿El resultado depende del orden de los vértices?
El incentro y el inradio son independientes del etiquetado: intercambiar cuál punto es A, B o C produce el mismo centro geométrico y el mismo radio (las etiquetas de lado a, b, c siguen la nomenclatura elegida).
¿Qué es el inradio y cómo se obtiene?
Es el radio del mayor círculo que cabe dentro del triángulo tocando sus tres lados. Se obtiene dividiendo el área entre el semiperímetro: con (0, 0), (4, 0) y (0, 3), un área de 6 entre un semiperímetro de 6 da 1.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_incenter",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El algoritmo es de forma cerrada, determinista, y se ejecuta por completo en el Worker o en su navegador sin llamadas de red. Los vértices colineales o coincidentes se rechazan con un error invalid_input claro, de modo que nunca reciba un centro fabricado para una figura degenerada.
Cómo llamar a la calculadora y leer el resultado
Todos los campos en coma flotante se redondean a doce decimales para lograr pruebas de referencia estables y paridad entre motores. Use la respuesta para situar una circunferencia inscrita en un lienzo, verificar la respuesta de una tarea de geometría o alimentar comprobaciones de colisión y holgura que dependan de la mayor circunferencia interior en lugar de la circunscrita o del centroide. Envíe las seis coordenadas de los vértices A, B y C como ax, ay, bx, by, cx y cy (también se aceptan los alias x1…y3). Cuando tiene éxito, el JSON incluye incenter.x e incenter.y, el escalar inradius, el área, el semiperímetro, side_lengths con a opuesto a A (longitud BC), b opuesto a B (longitud AC) y c opuesto a C (longitud AB), además de un eco de los vértices redondeados. El precio de una llamada correcta a la API es una tarifa plana de $0.002 bajo la unidad por ítem; los fallos de validación no se cobran.
Entradas degeneradas, colinealidad y límites prácticos
Las coordenadas deben ser números finitos (o cadenas de dígitos que se analicen como números finitos); los campos ausentes fallan con invalid_input nombrando la primera clave que falta.
Preguntas técnicas
¿La herramienta del navegador es gratuita?
Sí. El ejecutor en el navegador usa la misma biblioteca que la API y no cuesta nada. La API cobra $0.002 por solicitud correcta de su saldo prepago del KIT.