حاسبة المركز الداخلي للمثلث
اعثر على مركز أكبر دائرة تتسع داخل المثلث: مع الرؤوس (0, 0) و(4, 0) و(0, 3) يقع المركز الداخلي عند (1, 1) ونصف قطر الدائرة الداخلية 1. وتظهر أيضًا الأضلاع والمساحة ونصف المحيط. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- سA
- 0
- صA
- 0
- سB
- 4
- صB
- 0
- سC
- 0
- صC
- 3
- نصف القطر الداخلي
- 1
- المساحة
- 6
- نصف المحيط
- 6
المركز الداخلي للمثلث هو النقطة الوحيدة التي تتلاقى عندها منصّفات الزوايا الثلاث، وهو أيضًا مركز أكبر دائرة تتّسع داخل المثلث — الدائرة الداخلية. بمعلومية الإحداثيات الديكارتية للرؤوس الثلاثة فحسب، تحسب هذه القدرة تلك النقطة بترجيح كل رأس بطول الضلع المقابل له، ثم تشتق نصف القطر الداخلي بوصفه نسبة مساحة المثلث إلى نصف محيطه.
ما الذي يمثّله المركز الداخلي ونصف القطر الداخلي
في هندسة المستوى الإقليدية، لكل مثلث غير منحلّ دائرة داخلية وحيدة تمسّ الأضلاع الثلاثة جميعًا. ومركز تلك الدائرة هو المركز الداخلي: فهو متساوي البُعد عن الأضلاع الثلاثة، وذلك البُعد المشترك هو نصف القطر الداخلي. جبريًّا، إذا كانت أطوال الأضلاع المقابلة للرؤوس A وB وC هي a وb وc، فإن إحداثيات المركز الداخلي هي المتوسط المرجّح (aA + bB + cC) / (a + b + c).
وهذا الترجيح بأطوال الأضلاع ليس تقريبًا؛ بل هو الصيغة الإحداثية المركزية الدقيقة التي تضع النقطة عند تقاطع منصّفات الزوايا. وحالما تعرف أيضًا مساحة المثلث — المستمدة هنا من مقدار الضرب الاتجاهي لمتجهَي حرفين — يتبع نصف القطر الداخلي فورًا بالعلاقة r = المساحة / s، حيث s هو نصف المحيط (a + b + c) / 2. ومعًا يصف المركز الداخلي ونصف القطر الداخلي الدائرة المحاطة وصفًا كاملًا دون حاجة إلى قياسات الزوايا أو بحث عددي تكراري.
تقبل هذه الأداة الأعداد الستة التي تعرّف الرؤوس في المستوى وتُعيد ذينك المقدارين الهندسيين إضافة إلى أطوال الأضلاع الوسيطة والمساحة ونصف المحيط، فتستطيع تدقيق كل خطوة من الاشتقاق في الواجبات أو نصوص CAD أو أدوات مستويات الألعاب.
كيفية نداء الحاسبة وقراءة النتيجة
أرسل الإحداثيات الستة للرؤوس A وB وC بوصفها ax وay وbx وby وcx وcy (وتُقبل أيضًا المرادفات x1…y3). تُقرّب كل الحقول العائمة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاختبارات ذهبية ثابتة وتماثل عبر المحركات. استعمل الجواب لوضع دائرة محاطة في لوحة رسم، أو للتحقق من جواب واجب هندسي، أو لتغذية فحوص التصادم والخلوص التي تعتمد على أكبر دائرة داخلية بدل الدائرة المحيطة أو مركز الثقل.
المدخلات المنحلّة والتراصف والحدود العملية
يتطلّب المثلث مساحة موجبة. إذا وقعت النقاط الثلاث على خط واحد — أو تطابقت اثنتان منها — فإن الصيغة المرجّحة بالأضلاع ستنتج نقطة عددية رغم ذلك، لكن تلك النقطة ليست مركزًا داخليًّا لمثلث، وصيغة نصف القطر الداخلي تقسم على مساحة صفرية أو شبه صفرية. لذا تقيس هذه القدرة القيمة المطلقة للضرب الاتجاهي لـ AB وAC وترفض المدخلات التي تقلّ مساحتها عن قيمة إبسيلون صغيرة جدًّا، برسالة مفادها أن النقاط الثلاث متراصفة على استقامة واحدة وأن المركز الداخلي غير معرّف.
وتُذكر الرؤوس المتطابقة على حدة كي تميّز نقطة مكرّرة عن مثلث مسطّح. لا استعلام شبكي، ولا أخذ عينات عشوائي، ولا اعتماد على الساعة الجدارية: الرؤوس المتطابقة تُنتج دومًا المخرج نفسه. وهذا يجعل القدرة آمنة لاختبارات الوحدة وخطوط CI وأوراق العمل دون اتصال.
وحين تحتاج مراكز مرتبطة (مركز الثقل، مركز الدائرة المحيطة، الملتقى العمودي)، فعامِلها بوصفها نوايا بحث منفصلة؛ هذه الصفحة مخصّصة لثنائي المركز الداخلي ونصف القطر الداخلي المحسوب من الرؤوس وحدها.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
يتحقق الطلاب والمعلمون من مسائل الكتب مثل مثلث قائم ٣-٤-٥ برؤوس عند (٠،٠) و(٤،٠) و(٠،٣)، متوقعين مركزًا داخليًّا (١،١) ونصف قطر داخلي ١.
الدوائر المحاطة في التصميم ونصوص CAD
تضع أدوات خط الإنتاج أكبر دائرة داخلية داخل لوح أو قصّة مثلثية بقراءة المركز الداخلي ونصف القطر الداخلي من ثلاث زوايا.
فحوص الخلوص في الألعاب والمحاكاة
يحسب مؤلفو المستويات إلى أي حجم يمكن لعنصر دائري أن يستقر داخل منطقة مثلثية دون تجاوز الحدود التي تعرّفها ثلاثة رؤوس.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب المركز الداخلي لمثلث من ثلاثة رؤوس؟
يشمل الجواب إحداثيات المركز الداخلي ونصف القطر الداخلي والمساحة ونصف المحيط وأطوال الأضلاع.
أي صيغة تستعملون للمركز الداخلي؟
الترجيح بأطوال الأضلاع: I = (aA + bB + cC) / (a+b+c)، حيث a وb وc هي أطوال الأضلاع المقابلة لـ A وB وC. ونصف القطر الداخلي هو المساحة مقسومة على نصف المحيط.
ماذا يحدث إن كانت النقاط الثلاث متراصفة؟
المثلث المنحلّ ليس له مركز داخلي معرّف ولا نصف قطر داخلي موجب، فترفض الأداة اختلاق قيم.
هل أداة المتصفح مجانية؟
نعم. يستعمل عدّاء المتصفح المكتبة نفسها التي تستعملها الواجهة ولا يكلّف شيئًا.
هل تعتمد النتيجة على ترتيب الرؤوس؟
المركز الداخلي ونصف القطر الداخلي مستقلان عن التسمية: تبديل أيّ نقطة هي A أو B أو C يعطي المركز الهندسي ونصف القطر نفسيهما (تتبع تسميات الأضلاع a وb وc التسمية المختارة).
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-incenter", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_incenter",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الخوارزمية مغلقة الصيغة وحتمية وتعمل بالكامل في الـ Worker أو في متصفحك دون أي اتصالات شبكية. وتُرفض الرؤوس المتراصفة على استقامة واحدة أو المتطابقة بخطأ invalid_input واضح، فلا تستقبل أبدًا مركزًا مختلقًا لشكل منحلّ.
كيفية نداء الحاسبة وقراءة النتيجة
عند النجاح يشمل JSON الحقلين incenter.x وincenter.y، ونصف القطر الداخلي القياسي، والمساحة، ونصف المحيط، وside_lengths مع a المقابل لـ A (طول BC)، وb المقابل لـ B (طول AC)، وc المقابل لـ C (طول AB)، إضافة إلى صدى الرؤوس المقرّبة. سعر النداء الناجح ثابت قدره $0.002 تحت وحدة العنصر؛ ولا تُحاسَب حالات فشل التحقق.
المدخلات المنحلّة والتراصف والحدود العملية
ويجب أن تكون الإحداثيات أعدادًا منتهية (أو سلاسل أرقام تُحلَّل إلى أعداد منتهية)؛ وتفشل الحقول الناقصة بخطأ invalid_input يسمّي أول مفتاح مفقود.