Baricentro de um triângulo
Encontre o ponto de equilíbrio de um triângulo a partir dos três vértices: (0, 0), (6, 0) e (0, 9) dão um baricentro em (2, 3), a média simples dos valores de x e de y. É também onde as três medianas se encontram. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 9
- X
- 2
- Y
- 3
O baricentro de um triângulo é o ponto onde as suas três medianas se encontram e também o seu ponto de equilíbrio: se você recortasse a figura em papelão, ela ficaria nivelada sobre um alfinete colocado exatamente ali. Você envia seis números e recebe o x e o y do baricentro, arredondados para seis casas decimais para que o resultado seja idêntico em qualquer máquina. Sem motor de geometria, sem aproximações, sem estado — apenas a fórmula exata, validada e executada em uma única chamada.
O que o baricentro realmente é
Todo triângulo tem exatamente um baricentro, e ele sempre fica dentro da figura, não importa o quão esticado ou distorcido o triângulo seja. Geometricamente, é a interseção das três medianas — as linhas que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto — e divide cada mediana na proporção de dois para um, ficando duas vezes mais distante do vértice do que do lado oposto.
Fisicamente, é o centro de massa de uma placa triangular uniforme, razão pela qual os engenheiros se importam com ele ao calcular cargas e pela qual os livros de física o chamam de ponto de equilíbrio. O notável no baricentro de um triângulo é como ele é barato de calcular a partir de coordenadas: não é preciso construir nenhuma mediana, medir nenhum ângulo nem resolver nenhuma equação.
A coordenada x do baricentro é a média simples das três coordenadas x dos vértices, e a coordenada y é a média das três coordenadas y.
Como chamar e o que você recebe de volta
A requisição leva seis campos obrigatórios, de x1 a y3, um x e um y para cada um dos três vértices, em qualquer ordem — a média não se importa com qual vértice você rotula primeiro. Cada valor deve ser um número finito. Quando a entrada é válida, a resposta é um único objeto com duas chaves, x e y, contendo as coordenadas do baricentro arredondadas para seis casas decimais.
O arredondamento é deliberado: somas em ponto flutuante como 0.1 + 0.2 + 0.3 podem diferir no último bit entre motores de JavaScript, e um resultado não arredondado poderia, portanto, ser comparado de forma diferente em duas máquinas; seis casas decimais mantêm toda a precisão prática e tornam a saída estável em nível de bytes.
Onde o baricentro do triângulo é útil
Em cada caso, o valor não está na aritmética, mas na garantia de que cada componente do sistema usa o mesmo número validado e arredondado de forma idêntica, calculado por uma única implementação compartilhada em vez de cinco cópias divergentes coladas em cinco bases de código. Não há armazenamento nem efeito colateral: entram coordenadas, sai um baricentro e nada fica guardado depois.
Casos de uso
Rotular uma região triangular no mapa
Posicione um rótulo de texto no baricentro de uma zona triangular para que ele fique no centro visual da forma, por mais distorcidos que estejam os vértices.
Centralizar uma câmera ou cursor em uma face
Calcule o baricentro de um triângulo selecionado em uma malha e mova a viewport até lá em uma chamada, usando o mesmo número que todas as ferramentas do pipeline veem.
Normalizar formas antes de compará-las
Translade triângulos para que seus baricentros fiquem na origem, tornando as comparações de rotação e escala independentes de onde a forma foi desenhada.
Perguntas frequentes
Que fórmula ele usa?
O baricentro é a média aritmética dos vértices: x é igual a (x1 + x2 + x3) / 3 e y é igual a (y1 + y2 + y3) / 3.
A ordem dos vértices importa?
Não. A média é comutativa, portanto qualquer rotulação dos três vértices produz o mesmo baricentro.
Por que o resultado é arredondado para seis casas decimais?
Para manter a saída estável em nível de bytes entre runtimes de JavaScript, cujas somas em ponto flutuante podem diferir no último bit. Seis casas decimais mantêm toda a precisão prática.
O baricentro pode ficar fora do triângulo?
Não. Todo triângulo tem um único baricentro, e ele sempre fica dentro da figura, por mais alongado ou torto que seja o triângulo. Por isso é um lugar seguro para pôr um rótulo num mapa.
Em que proporção o baricentro divide cada mediana?
Na proporção de dois para um. Em cada mediana, o baricentro fica duas vezes mais longe do vértice do que do ponto médio do lado oposto.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":9}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 9
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 9
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":9}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":9}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/centroid-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 9
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.centroid_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Dadas as coordenadas dos três vértices, este endpoint calcula esse ponto diretamente como a média aritmética das três coordenadas x e das três coordenadas y.
O que o baricentro realmente é
Este endpoint aplica essa fórmula literalmente: valida as seis entradas, soma cada eixo, divide por três e arredonda o resultado para seis casas decimais, de modo que os bytes que você recebe sejam estáveis entre runtimes e plataformas.
Como chamar e o que você recebe de volta
Se alguma coordenada estiver faltando, for uma cadeia de caracteres ou for NaN ou Infinity, a chamada falha com um erro invalid_input que nomeia o campo culpado, e você não é cobrado por ela; geometria ruim nunca custa nada.
Onde um endpoint de baricentro se paga
A fórmula é trivial de escrever uma vez, mas endpoints como este conquistam seu lugar quando o cálculo precisa acontecer de forma consistente em muitos lugares ao mesmo tempo: um serviço de mapas posicionando um rótulo no centro visual de uma região triangular, um motor de jogos centralizando a câmera em uma face selecionada, um pipeline de geometria normalizando formas antes da comparação, ou uma rotina de robótica calculando um ponto de garra sobre um polígono de suporte triangular.
Perguntas técnicas
Quanto custa?
US$ 0,002 por requisição. Também é grátis executar no seu navegador nesta página — o widget executa exatamente o mesmo código.
O que acontece se uma coordenada estiver faltando ou for inválida?
A requisição falha com um erro invalid_input que nomeia o campo, e não é cobrada. Cada coordenada deve ser um número finito.