Calculadora de Centroide

A calculadora de centroide encontra o centro geométrico de um conjunto de pontos — o ponto de equilíbrio obtido pela média de todas as coordenadas x e de todas as coordenadas y. Envie uma lista de pontos e receba de volta as coordenadas do centroide, junto com o número de pontos considerados.

O que é um centroide, de fato

Pegue um punhado de pontos num plano — paradas de entrega, posições de sensores, vértices de um terreno — e pergunte onde fica o meio deles. O centroide é a resposta honesta: some todas as coordenadas x e divida pelo número de pontos, depois faça o mesmo com as coordenadas y. O resultado é a única posição que equilibra o conjunto inteiro.

Se os pontos fossem pesos iguais colados numa folha sem peso, a folha ficaria nivelada sobre um pino colocado exatamente no centroide. Essa intuição importa porque mostra para que o número serve: ele representa o conjunto como um todo, não nenhum elemento individual. Mova um ponto e o centroide se move junto, exatamente um enésimo desse deslocamento.

Duplique um ponto existente e o centroide é puxado na direção dele. A calculadora de centroide aplica diretamente essa fórmula de média aritmética, sem ponderação, sem correção de área e sem suposições sobre a ordem — cada ponto conta uma vez e conta igualmente.

Como o cálculo funciona

Strings numéricas são aceitas e convertidas, o que facilita quando os dados vêm direto de um formulário ou de uma coluna de CSV. Cada coordenada precisa ser um número finito dentro de um limite absoluto generoso; um campo ausente, um valor não numérico ou uma magnitude fora da faixa falha rápido, com um erro claro que aponta o ponto problemático, em vez de corromper silenciosamente a média.

Uma lista vazia é rejeitada de imediato, porque um centroide sobre zero pontos é indefinido — a divisão por zero produziria NaN, e devolver NaN a quem chamou é como bugs viajam sistemas abaixo sem serem detectados. Os resultados são arredondados para dez casas decimais, de modo que a mesma entrada produz saída idêntica byte a byte em qualquer máquina, o que mantém testes automatizados e trilhas de auditoria estáveis entre plataformas e ao longo do tempo.

Centroide versus outras noções de centro

A palavra centro esconde várias ideias diferentes, e escolher a errada dá uma resposta enganosa. O centroide de média aritmética calculado aqui trata cada ponto como um voto de igual peso, o que é correto quando os pontos são observações: localizações de clientes, pontos de amostragem, posições de cliques. Não é o centroide ponderado por área de um polígono, que responde onde está a massa de uma forma e depende da região delimitada, não de quantos vértices a descrevem — para isso existe uma capacidade separada de centroide de polígono.

Também não é um centro mediano, que resiste a outliers, nem um centro de massa ponderado, em que alguns pontos pesam mais que outros. Se um ponto distante domina a sua média, a conclusão honesta é que a média o reflete; decida antes se esse ponto deveria mesmo estar no conjunto. Para conjuntos de pontos 2D de importância igual, o centroide aritmético continua sendo o resumo padrão, mais barato e mais interpretável, e é exatamente o que esta capacidade devolve numa única chamada determinística.