Calculadora de centro de massa

O centro de massa de um sistema de massas pontuais é o único ponto onde todo o sistema ficaria em equilíbrio — a média das posições ponderada pelas massas. Esta capability recebe uma lista de massas pontuais com coordenadas (x obrigatória, y e z opcionais) e devolve as coordenadas exatas do centro, junto com a quantidade de pontos e a massa total. Funciona em uma dimensão para contas em um fio, em duas dimensões para massas sobre uma placa e em três dimensões para corpos no espaço, sempre pela mesma fórmula: some cada massa vezes sua posição e divida pela massa total. Uma massa total igual a zero torna o centro indefinido, e a requisição é rejeitada com um erro de validação claro.

O que é o centro de massa e por que ele importa

Na mecânica clássica, o centro de massa é o ponto que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele e todas as forças externas agissem sobre ele. Jogue uma chave de boca do outro lado da sala e o centro de massa dela traçará uma parábola perfeita, não importa como a chave gire. É o mesmo ponto onde um móbile fica pendurado nivelado, onde as equações de movimento de um foguete são escritas e onde um motor de jogos posiciona o pivô de um corpo rígido.

Para um conjunto de massas pontuais discretas, a definição é uma média ponderada simples: multiplique cada massa pela sua posição, some os produtos e divida pela massa total. Cada eixo de coordenadas é calculado de forma independente, então a coordenada x do centro depende apenas das massas e de suas posições em x, e o mesmo vale para y e z. Esta calculadora responde exatamente a essa pergunta para sistemas em 1D, 2D e 3D.

Estudantes conferindo lição de casa, professores criando geradores de exercícios e desenvolvedores prototipando código de física procuram uma calculadora de centro de massa quando precisam de um baricentro confiável sem integrar uma biblioteca. Massas negativas são aceitas matematicamente, o que às vezes é útil para modelar furos ou contrapesos, desde que a massa total não seja zero.

Contrato de entrada, validação e a fórmula utilizada

Cada objeto deve conter mass e x; os campos y e z são opcionais e valem zero por padrão. Números e strings numéricas são aceitos, e todo valor deve ser finito. É necessário pelo menos um ponto, e a lista é limitada a dez mil pontos, muito além de qualquer carga de trabalho de sala de aula ou script.

O motor então aplica a fórmula padrão: a massa total M é a soma de todas as massas, e cada coordenada do centro é a soma de massa vezes posição dividida por M. Se uma dimensão estiver ausente em todos os pontos, ela simplesmente é omitida da resposta, então um problema puramente 1D retorna apenas x, enquanto qualquer ponto com y ou z eleva a saída para 2D ou 3D.

Os resultados são arredondados para um número estável de casas decimais, para que ruído de ponto flutuante não quebre verificações de igualdade entre engines JavaScript.