حاسبة مركز الكتلة
اعرف أين تتزن مجموعة من الكتل النقطية: الكتل 2 و4 و3 عند (0، 0) و(6، 0) و(0، 6) تتزن عند (2.6666666667، 2)، والكتلة الكلية 9. تعمل على مستقيم أو في مستوى أو في الفضاء. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
مركز كتلة نظام من الكتل النقطية هو النقطة الوحيدة التي يتوازن عندها النظام بأكمله، أي المتوسط المرجّح بالكتلة لمواضعها. تقبل هذه الأداة قائمة من الكتل النقطية مع إحداثياتها (x إلزامي وy وz اختياريان) وتعيد الإحداثيات الدقيقة للمركز مع عدد النقاط والكتلة الكلية. تعمل في بعد واحد لخرزات على سلك، وفي بعدين لكتل على صفيحة، وفي ثلاثة أبعاد لأجسام في الفضاء، وكلها بالصيغة نفسها: اجمع حاصل ضرب كل كتلة في موضعها ثم اقسم على الكتلة الكلية. إذا كانت الكتلة الكلية صفراً كان المركز غير معرّف ويُرفض الطلب بخطأ تحقق واضح.
ما مركز الكتلة ولماذا يهم
في الميكانيكا الكلاسيكية، مركز الكتلة هو النقطة التي تتحرك وكأن كتلة النظام كلها متركزة فيها وكأن جميع القوى الخارجية تؤثر عليها. ارمِ مفتاحاً إنجليزياً عبر الغرفة فيرسم مركز كتلته قطعاً مكافئاً نظيفاً مهما تقلّب المفتاح في الهواء. وهي النقطة نفسها التي يتدلى عندها المعلّق مستوياً، وحيث تُكتب معادلات حركة الصاروخ، وحيث يضع محرك الألعاب محور الجسم الصلب.
وبالنسبة لمجموعة من الكتل النقطية المنفصلة، فالتعريف متوسط مرجّح بسيط: اضرب كل كتلة في موضعها، واجمع النواتج، ثم اقسم على الكتلة الكلية. يُحسب كل محور إحداثي بشكل مستقل، فإحداثي x للمركز يعتمد فقط على الكتل ومواضعها على المحور x، وكذلك الأمر بالنسبة إلى y وz. تجيب هذه الحاسبة عن هذا السؤال بالضبط لأنظمة ذات بعد واحد أو بعدين أو ثلاثة أبعاد.
الطلاب الذين يراجعون واجباتهم، والمعلمون الذين يبنون مولدات التمارين، والمطورون الذين ينشئون نماذج أولية لشيفرة فيزيائية، جميعهم يبحثون عن حاسبة مركز الكتلة حين يحتاجون إلى نقطة تجمع مرجّحة موثوقة دون ربط مكتبة برمجية. ولأن الحساب دالة خالصة في قائمة المدخلات، بلا عشوائية ولا ساعة ولا شبكة، فإن المدخل نفسه ينتج دائماً مخرجات متطابقة بايتاً ببايت، مما يجعل النتيجة آمنة للتثبيت في الاختبارات الآلية والتجهيزات المرجعية. تُقبل الكتل السالبة رياضياً، وهو أمر مفيد أحياناً لنمذجة الفجوات أو الأثقال الموازنة، ما دامت الكتلة الكلية ليست صفراً.
عقد المدخلات والتحقق والصيغة المستخدمة
يجب أن يحمل كل كائن الحقلين mass وx، أما y وz فاختياريان ويُفترض بهما الصفر. تُقبل الأرقام والسلاسل الرقمية معاً، ويجب أن تكون كل قيمة منتهية. يلزم وجود نقطة واحدة على الأقل، وتُحدَّد القائمة بعشرة آلاف نقطة كحد أقصى، وهو ما يتجاوز بكثير أي عبء عمل دراسي أو برمجي.
ثم يطبق المحرك الصيغة القياسية: الكتلة الكلية M هي مجموع كل الكتل، وكل إحداثي للمركز هو مجموع حاصل ضرب الكتلة في الموضع مقسوماً على M. إذا غاب بعدٌ ما عن جميع النقاط فإنه يُحذف ببساطة من الاستجابة، فالمسألة الأحادية البعد الخالصة تعيد x فقط، بينما أي نقطة تحمل y أو z ترفع المخرجات إلى بعدين أو ثلاثة. تُقرَّب النتائج إلى عدد ثابت من المنازل العشرية حتى لا يكسر تشويش الفاصلة العائمة فحوص المساواة عبر محركات JavaScript.
استخدامات عملية من الواجبات إلى المحاكاة
استخدم حاسبة مركز الكتلة المجانية في المتصفح عندما تريد إجابة فورية أثناء حل مسألة فيزيائية أو موازنة أرجوحة بكتلتين أو وضع محور جسم مركّب، دون تثبيت أي شيء. من سير العمل النموذجي: حساب نقطة توازن نظام كتل على عارضة في مقرر الاستاتيكا، وإيجاد نقطة التجمع لتوزيع كتلي منفصل في عرض لعلم البيانات حيث تحل الأوزان محل الكتل، والتحقق من أن مركز ثقل كائن لعبة يطابق رسومه، وتوليد تجهيزات ذات إجابات معروفة لمحرك فيزيائي قيد التطوير.
اقرن هذه النقطة الطرفية بحاسبات عزم القصور أو القوة عندما تكون الخطوة التالية ديناميكا لا استاتيكا. ولأن المدخلات المتطابقة تنتج دائماً مخرجات متطابقة، تستطيع فرق العمل في قارات مختلفة التحقق من القيم المتوقعة نفسها في التكامل المستمر دون أي حالة مشتركة. لا تخزن الأداة شيئاً: تُعالج قائمة النقاط في الذاكرة وتُتلف، ولا يُعاد إلا المركز المحسوب.
حالات الاستخدام
الواجبات الفيزيائية والتصحيح
يتحقق الطلاب والمعلمون من مركز كتلة أنظمة الكتل النقطية في بعد واحد أو بعدين أو ثلاثة أبعاد دون نظام جبر حاسوبي محلي أو جدول بيانات.
الموازنة ووضع المحاور
اعثر على نقطة توازن الأجسام الموزونة على عارضة أو صفيحة أو معلّق كي يتدلى التصميم مستوياً من أول مرة.
تجهيزات حتمية لشيفرة الفيزياء
ثبّت نتائج مركز كتلة ذات إجابات معروفة في التكامل المستمر لمحرك ألعاب أو محاكاة بدلاً من إعادة تنفيذ المتوسط المرجّح في كل مكان.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة مركز الكتلة؟
المتوسط المرجّح بالكتلة لكل محور: كل إحداثي للمركز هو مجموع حاصل ضرب الكتلة في الموضع مقسوماً على الكتلة الكلية، ويُحسب بشكل مستقل لكل من x وy وz.
هل تعمل الحاسبة في بعدين وثلاثة أبعاد؟
نعم. الحقل x وحده إلزامي؛ أضف y أو z إلى أي نقطة وستتضمن الاستجابة المركز لتلك الأبعاد أيضاً.
هل يمكن أن تكون الكتلة سالبة؟
نعم. تُقبل الكتل السالبة، وهذا مفيد لتمثيل الثقوب أو الأثقال الموازنة، بشرط ألا يكون مجموع الكتل صفرًا.
ماذا يحدث إذا كانت الكتلة الكلية صفرًا؟
يصبح مركز الكتلة غير معرّف لأن ذلك يعني القسمة على صفر. لذلك تُرفض المدخلات برسالة واضحة بدل إعطاء نقطة بلا معنى، كما يحدث مع كتلتين متساويتين بإشارتين متعاكستين.
ما الفرق بين مركز الكتلة والمتوسط البسيط للنقاط؟
يُرجَّح كل موضع بكتلته، فتجذب النقاط الأثقل المركز نحوها. في المثال، المتوسط البسيط لقيم x هو 2، لكن مركز الكتلة يقع عند 2.6666666667 لأن الكتلة الكبرى 4 موجودة عند x يساوي 6.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-mass \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":[{"mass":2,"x":0,"y":0},{"mass":4,"x":6,"y":0},{"mass":3,"x":0,"y":6}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-mass", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": [
{
"mass": 2,
"x": 0,
"y": 0
},
{
"mass": 4,
"x": 6,
"y": 0
},
{
"mass": 3,
"x": 0,
"y": 6
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-mass",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": [
{
"mass": 2,
"x": 0,
"y": 0
},
{
"mass": 4,
"x": 6,
"y": 0
},
{
"mass": 3,
"x": 0,
"y": 6
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-mass", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":[{"mass":2,"x":0,"y":0},{"mass":4,"x":6,"y":0},{"mass":3,"x":0,"y":6}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"mass":2,"x":0,"y":0},{"mass":4,"x":6,"y":0},{"mass":3,"x":0,"y":6}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"points": [
{
"mass": 2,
"x": 0,
"y": 0
},
{
"mass": 4,
"x": 6,
"y": 0
},
{
"mass": 3,
"x": 0,
"y": 6
}
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.center_of_mass",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_points | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازك، بينما تتقاضى واجهة API المدفوعة مسبقاً $0.002 عن كل طلب ناجح.
عقد المدخلات والتحقق والصيغة المستخدمة
أرسل كائن JSON يكون حقله الإلزامي points مصفوفة من الكائنات، واحداً لكل كتلة نقطية. تُقبل الأسماء البديلة: يمكن تسمية المصفوفة masses أو bodies أو particles، ويمكن كتابة الكتلة على صورة m أو weight أو w. الحالة الوحيدة غير المعرّفة رياضياً هي كتلة كلية تساوي الصفر تماماً، ككتلتين متساويتين إحداهما موجبة والأخرى سالبة، لأن القسمة على كتلة صفرية لا معنى لها؛ يفشل ذلك المدخل مع invalid_input ورسالة واضحة، ولا تُحتسب أبداً رسوم على حالات فشل التحقق. لا توجد مكتبة فيزيائية ولا خدمة خارجية في المسار، بل حساب بحت على عازل Worker، وهو الشيفرة نفسها التي تُشغّل أداة المتصفح المجانية.
استخدام API والتسعير وسير العمل العملي
واستخدم واجهة API المدفوعة مسبقاً عندما يحتاج مولد واجبات أو خط معالجة محاكاة أو سكربت روبوتات أو مجموعة اختبارات إلى العقد الحتمي نفسه من رصيد KIT الخاص بك بسعر $0.002 عن كل طلب ناجح؛ أما الطلبات التي تفشل في التحقق فلا تستهلك شيئاً. الاستجابة كائن JSON منظم ومضغوط: count يعكس عدد النقاط، وtotal_mass يذكر الكتلة المجموعة، وx وy وz تعطي إحداثيات المركز للأبعاد الموجودة في المدخل.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مركز كتلة مجموعة من الكتل النقطية؟
أرسل كائن JSON فيه points مصفوفة من كائنات على صورة {mass, x, y?, z?}. تعيد الاستجابة total_mass وإحداثيات المركز x (إضافة إلى y وz عند وجودهما في المدخل).
ماذا يحدث إذا كانت الكتلة الكلية صفراً؟
يفشل الطلب مع invalid_input لأن مركز الكتلة غير معرّف لنظام كتلته صفرية. ولا تُحتسب رسوم على حالات فشل التحقق.
هل حاسبة مركز الكتلة مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازك. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 عن كل طلب ناجح، ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.