Calculadora de centro de masas

El centro de masa de un sistema de masas puntuales es el único punto donde todo el sistema quedaría en equilibrio: el promedio de las posiciones ponderado por la masa. Esta capacidad recibe una lista de masas puntuales con coordenadas (x obligatoria, y y z opcionales) y devuelve las coordenadas exactas del centro, junto con el número de puntos y la masa total. Funciona en una dimensión para cuentas sobre un alambre, en dos dimensiones para masas sobre una placa y en tres dimensiones para cuerpos en el espacio, siempre con la misma fórmula: sume cada masa multiplicada por su posición y divida entre la masa total. Una masa total de cero deja el centro indefinido y la solicitud se rechaza con un error de validación claro.

Qué es el centro de masa y por qué importa

En la mecánica clásica, el centro de masa es el punto que se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en él y todas las fuerzas externas actuaran sobre él. Lance una llave inglesa al aire y su centro de masa traza una parábola limpia, sin importar cómo gire la llave. Ese mismo punto es donde un móvil cuelga nivelado, donde se escriben las ecuaciones de movimiento de un cohete y donde un motor de videojuegos coloca el pivote de un cuerpo rígido.

Para un conjunto de masas puntuales discretas, la definición es un simple promedio ponderado: multiplique cada masa por su posición, sume los productos y divida entre la masa total. Cada eje de coordenadas se calcula de forma independiente, de modo que la coordenada x del centro depende solo de las masas y sus posiciones en x, y lo mismo ocurre con y y z. Esta calculadora responde exactamente esa pregunta para sistemas en 1D, 2D y 3D.

Estudiantes que revisan tareas, docentes que crean generadores de ejercicios y desarrolladores que prototipan código de física buscan una calculadora de centro de masa cuando necesitan un baricentro confiable sin integrar una biblioteca. Las masas negativas se aceptan matemáticamente, lo que a veces resulta útil para modelar huecos o contrapesos, siempre que la masa total no sea cero.

Contrato de entrada, validación y la fórmula utilizada

Cada objeto debe incluir mass y x; los campos y y z son opcionales y toman el valor cero por defecto. Se aceptan números y cadenas numéricas, y cada valor debe ser finito. Se requiere al menos un punto y la lista tiene un límite de diez mil puntos, muy por encima de cualquier carga de trabajo escolar o de scripting.

El motor aplica entonces la fórmula estándar: la masa total M es la suma de todas las masas, y cada coordenada del centro es la suma de masa por posición dividida entre M. Si una dimensión está ausente en todos los puntos, simplemente se omite de la respuesta, de modo que un problema puramente 1D devuelve solo x, mientras que cualquier punto con y o z eleva la salida a 2D o 3D.

Los resultados se redondean a un número estable de decimales para que el ruido de punto flotante no rompa las comprobaciones de igualdad entre motores de JavaScript.