Schwerpunkt eines Dreiecks

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich seine drei Seitenhalbierenden treffen, und zugleich sein Gleichgewichtspunkt: Würden Sie die Figur aus Pappe ausschneiden, läge sie waagerecht auf einer Nadel, die genau dort platziert ist. Aus den Koordinaten der drei Eckpunkte berechnet dieser Endpunkt diesen Punkt direkt als arithmetischen Mittelwert der drei x-Koordinaten und der drei y-Koordinaten. Sie senden sechs Zahlen und erhalten das x und das y des Schwerpunkts, auf sechs Dezimalstellen gerundet, damit das Ergebnis auf jeder Maschine identisch ist. Keine Geometrie-Engine, keine Näherung, kein Zustand — nur die exakte Formel, validiert und in einem Aufruf ausgeführt.

Was der Schwerpunkt wirklich ist

Jedes Dreieck hat genau einen Schwerpunkt, und er liegt immer innerhalb der Figur, egal wie gestreckt oder schief das Dreieck ist. Geometrisch ist er der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden — der Linien, die jeden Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbinden — und er teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis zwei zu eins, sodass er von einem Eckpunkt doppelt so weit entfernt ist wie von der gegenüberliegenden Seite. Physikalisch ist er der Massenmittelpunkt einer gleichmäßigen dreieckigen Platte, weshalb Ingenieure ihn bei Lastberechnungen berücksichtigen und weshalb Physiklehrbücher ihn Gleichgewichtspunkt nennen.

Das Bemerkenswerte am Schwerpunkt eines Dreiecks ist, wie günstig er sich aus Koordinaten berechnen lässt: Man muss keine Seitenhalbierende konstruieren, keinen Winkel messen und keine Gleichung lösen. Die x-Koordinate des Schwerpunkts ist der schlichte Mittelwert der drei x-Koordinaten der Eckpunkte, und die y-Koordinate ist der Mittelwert der drei y-Koordinaten. Dieser Endpunkt wendet diese Formel wörtlich an: Er validiert die sechs Eingaben, summiert jede Achse, dividiert durch drei und rundet das Ergebnis auf sechs Dezimalstellen, damit die Bytes, die Sie erhalten, über Laufzeitumgebungen und Plattformen hinweg stabil sind.

So rufen Sie ihn auf und was Sie zurückbekommen

Die Anfrage enthält sechs Pflichtfelder, x1 bis y3, je ein x und ein y für jeden der drei Eckpunkte, in beliebiger Reihenfolge — dem Mittelwert ist es gleich, welchen Eckpunkt Sie zuerst benennen. Jeder Wert muss eine endliche Zahl sein. Bei gültiger Eingabe ist die Antwort ein einziges Objekt mit zwei Schlüsseln, x und y, das die auf sechs Dezimalstellen gerundeten Koordinaten des Schwerpunkts enthält.

Die Rundung ist beabsichtigt: Gleitkommasummen wie 0.1 + 0.2 + 0.3 können sich im letzten Bit zwischen JavaScript-Engines unterscheiden, und ein ungerundetes Ergebnis könnte daher auf zwei Maschinen unterschiedlich verglichen werden; sechs Dezimalstellen bewahren die volle praktische Genauigkeit und machen die Ausgabe bytestabil.

Wo sich ein Schwerpunkt-Endpunkt bezahlt macht

Die Formel einmal zu schreiben ist trivial, aber Endpunkte wie dieser verdienen ihren Platz, wenn die Berechnung an vielen Stellen gleichzeitig konsistent erfolgen muss: ein Kartendienst, der eine Beschriftung in der visuellen Mitte einer dreieckigen Region platziert, eine Spiel-Engine, die die Kamera auf eine ausgewählte Fläche zentriert, eine Geometrie-Pipeline, die Formen vor dem Vergleich normalisiert, oder eine Robotik-Routine, die einen Greifpunkt über einem dreieckigen Stützpolygon berechnet.

In jedem Fall liegt der Wert nicht in der Arithmetik, sondern in der Garantie, dass jede Komponente des Systems dieselbe validierte, identisch gerundete Zahl verwendet, berechnet von einer einzigen gemeinsamen Implementierung statt von fünf auseinanderlaufenden Kopien in fünf Codebasen. Es gibt keine Speicherung und keine Nebenwirkungen: Koordinaten gehen hinein, ein Schwerpunkt kommt heraus, und danach bleibt nichts erhalten.