等長緯度計算
測地緯度を、楕円体メルカトル図法で使う等長緯度に変換します。WGS-84で45度なら0.876634653434599ラジアンになり、球面の項と扁平率による補正を分けて表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 緯度
- 45
- 緯度 (°)
- 45
- 等角緯度 (rad)
- 0.8766346534
- 等角緯度 (°)
- 50.2274658167
- 球面項 (rad)
- 0.881373587
測地緯度を、楕円体メルカトル図法を正角にする縦座標である等長緯度へ変換します。この計算では、地球を球として近似せず、WGS-84の離心率補正を正確に適用します。マイナス90度より大きく90度より小さい緯度を入力すると、ラジアンによる無次元座標、確認しやすい度換算値、および計算を構成する2つの項が返されます。結果は決定論的であり、投影処理の実装、測地学の教材、GISの検証、再現可能なテストに利用できます。
等長緯度が表すもの
等長緯度は、地球上で直接測る別の角度ではありません。一般にpsiで表される、変換済みの無次元緯度です。正角円筒図法が局所的な角度を保ちながら、線形の北方向座標を使えるように定義されています。
楕円体上の測地緯度phiに対し、psiはtan phiの逆双曲線正弦から、離心率と「離心率 times sin phi」の逆双曲線正接との積を引いた値です。前半はよく知られた球面メルカトル変換であり、後半が基準楕円体の扁平さを補正します。この機能ではWGS-84を固定して使用します。
その扁平率は1 divided by 298.257223563であり、そこから第一離心率を導きます。赤道では両方の項がゼロになるため、等長緯度もゼロです。赤道より北では正、南では負となり、絶対値が等しい反対側の緯度からは、絶対値が等しく符号が逆の結果が得られます。
測地緯度がいずれかの極へ近づくと、psiは限りなく増大します。そのため、入力はマイナス90度から90度までの開区間内にある有限値でなければなりません。
メルカトル処理と測地計算での利用
その後、対象の座標参照系が定める偽北距を加えてください。投影法の厳密な定義には中央縮尺や原点が含まれる場合もあります。このため、本計算は完全な投影座標を返すとはせず、再利用可能な変換緯度を返します。
経度と緯度を特定のEPSG座標系へ完全に投影する場合は、その系の測地基準系、中央子午線、単位、偽座標を適用する専用の投影ツールをご利用ください。ブラウザー計算は無料で、入力はお使いの端末内に保たれます。
活用例
楕円体メルカトル図法の実装
メルカトル縮尺、偽北距、座標系固有の単位を適用する前に、正角な縦座標を生成できます。
GIS計算式の検証
アプリケーションの変換緯度を決定論的なWGS-84基準値と比較し、球面項と離心率項を個別に確認できます。
測地学教育とテスト値
楕円体メルカトルと球面メルカトルの違いを示し、投影演習やソフトウェアテスト用の再現可能な値を固定できます。
よくある質問
どの計算式を使用しますか？
psi = asinh(tan(phi)) - e times atanh(e times sin(phi))を計算します。phiはラジアン、eはWGS-84の扁平率から導いた値です。
等長緯度と測地緯度は同じですか？
いいえ。 測地緯度は楕円体上の入力角度ですが、等長緯度は正角図法で使う上限のない変換座標です。
結果をそのままメルカトルの北方向座標にできますか？
そのままでは使えません。ラジアン値に楕円体の長半径と投影縮尺を掛け、対象座標系が定める原点と偽北距を適用してください。
度に換算した値が本当の緯度ではないのはなぜですか？
等長緯度に180を掛けてπで割り、比べやすくしただけの値だからです。45度では50.2274658167161と表示されますが、地球上のどこかを指す新しい緯度ではありません。
赤道より南では値はどうなりますか？
南ではマイナスになります。赤道ではちょうど0で、北はプラスです。大きさが同じで向きが反対の緯度を入れると、大きさが同じで符号だけが逆の結果になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"latitude": 45
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.isometric_latitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ブラウザーでの計算は無料で、API処理は成功した1件につき$0.002です。
等長緯度が表すもの
JSONで確実に表現できない無限大を返すのではなく、両端の値はエラーとして扱います。
緯度の入力方法と応答の読み方
既存のクライアントが一般的な座標表記を使用している場合は、別名のlatとphiも受け付けます。結果は有効桁を安定して丸めるため、通常の倍精度演算が持つ有用な精度を保ちながら、反復実行とブラウザー実行が一致します。等長緯度が制御するのは投影の縦座標だけなので、経度は必要ありません。必須フィールドlatitudeに、十進度による緯度を指定してください。共有実装では数値と正しい形式の数値文字列を処理できますが、空文字列、数値でない値、有限でない値、配列、フィールドの欠落にはinvalid_inputエラーを返します。応答のlatitude_degには、受理された値がそのまま示されます。主結果のisometric_latitude_radは、標準的な無次元のラジアン表現によるpsiです。isometric_latitude_degはpsiに180 divided by piを掛けた値で、目視比較には便利ですが、新しい地理緯度を意味するものではありません。spherical_term_radは補正前の球面メルカトル項を、ellipsoidal_correction_radは差し引かれる正または負のWGS-84補正を示します。さらに、楕円体名、eccentricity、eccentricity_squared、安定した計算法識別子も返します。これらの項目により、監査記録やテストデータだけで計算条件を確認できます。
メルカトル処理と測地計算での利用
楕円体メルカトル図法を実装する場合は、isometric_latitude_radに選択した縮尺係数と楕円体の長半径を掛けると、赤道を基準とする北方向座標が得られます。特にspherical_term_radとellipsoidal_correction_radを確認すると、離心率補正の欠落による差異を切り分けやすくなります。サーバー、SDK、バッチの自動処理では、成功した1件につき$0.002でAPIを呼び出せます。ネットワーク、乱数、時刻、参照表、反復収束を使わないため、同じ有効な入力からは常に同じ有限のJSONが返されます。
技術的な質問
プラス90度とマイナス90度を受け付けないのはなぜですか。
極では等長緯度が正または負の無限大へ近づくためです。端点を除外することで、有限かつ可搬性のあるJSON応答を保証します。
等長緯度の計算料金はいくらですか。
ブラウザー計算は無料です。APIは成功した1件につき$0.002で、無効として拒否された入力は成功件数に含まれません。