Calculadora de latitude isométrica
Passe uma latitude geodésica para a latitude isométrica usada na projeção de Mercator elipsoidal: 45° dão 0,876634653434599 radianos no WGS-84, com o termo esférico e a correção do achatamento mostrados à parte. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Latitude
- 45
- Latitude (°)
- 45
- Latitude isométrica (rad)
- 0,8766346534
- Latitude isométrica (°)
- 50,2274658167
- Termo esférico (rad)
- 0,881373587
Converta uma latitude geodésica em latitude isométrica, a coordenada vertical que torna conforme a projeção Mercator elipsoidal. Esta calculadora aplica a correção exata da excentricidade WGS-84, em vez de tratar a Terra como uma esfera. Informe uma latitude estritamente entre menos noventa e noventa graus para receber a coordenada adimensional em radianos, uma versão em graus para conferência e os dois termos usados no cálculo. O resultado é determinístico e adequado para código de projeção, aulas de geodésia, validação de SIG e testes reproduzíveis.
O que significa latitude isométrica
Latitude isométrica não é outro ângulo medido diretamente na Terra. Ela é uma latitude transformada e adimensional, normalmente representada por psi, criada para que uma projeção cilíndrica conforme use uma coordenada norte linear sem perder a preservação dos ângulos locais. Para a latitude geodésica phi em um elipsoide, psi é igual ao seno hiperbólico inverso de tan phi menos a excentricidade multiplicada pela tangente hiperbólica inversa da excentricidade vezes sin phi.
A primeira parcela é a conhecida transformação Mercator esférica. A segunda corrige o achatamento do elipsoide de referência. Esta capacidade fixa a referência em WGS-84, cujo achatamento é um dividido por 298.257223563, e deriva dele a primeira excentricidade.
No equador, as duas parcelas são nulas e a latitude isométrica é zero. Ao norte do equador, ela é positiva; ao sul, negativa; latitudes opostas de mesma magnitude produzem resultados opostos com a mesma magnitude. À medida que a latitude geodésica se aproxima de qualquer polo, psi cresce sem limite.
Casos de uso
Implementação de Mercator elipsoidal
Gere a coordenada vertical conforme antes de aplicar fator de escala Mercator, falso norte ou unidades específicas do sistema de coordenadas.
Validação de fórmulas de SIG
Compare a latitude transformada de um aplicativo com uma referência WGS-84 determinística e examine separadamente as parcelas esférica e de excentricidade.
Ensino de geodésia e dados de teste
Demonstre por que o Mercator elipsoidal difere do esférico e fixe valores reproduzíveis para exercícios de projeção ou testes de software.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora utiliza?
Ela calcula psi = asinh(tan(phi)) - e times atanh(e times sin(phi)), com phi em radianos e e derivada do achatamento WGS-84.
Latitude isométrica é igual à latitude geodésica?
Não. A latitude geodésica é o ângulo de entrada no elipsoide; a latitude isométrica é uma coordenada transformada sem limite usada por projeções conformes.
Por que mais e menos 90 graus são rejeitados?
A latitude isométrica tende ao infinito positivo ou negativo nos polos.
Posso usar o resultado diretamente como coordenada norte Mercator?
Não isoladamente. Multiplique o valor em radianos pelo semieixo maior do elipsoide e pela escala da projeção; depois, aplique a origem e o falso norte definidos pelo sistema de referência de destino.
Por que a versão em graus não é uma latitude de verdade?
Porque é a latitude isométrica multiplicada por 180 e dividida por π, só para facilitar a comparação. Para 45° ela marca 50,2274658167161, um valor que não corresponde a nenhum lugar da Terra nem serve como nova latitude.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"latitude": 45
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.isometric_latitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A calculadora no navegador é gratuita; o processamento pela API custa US$ 0,002 por item concluído com sucesso.
O que significa latitude isométrica
Por isso, a calculadora exige uma latitude finita dentro do intervalo aberto de menos noventa a noventa graus e rejeita os extremos, em vez de devolver um infinito que JSON não consegue representar de modo confiável.
Como informar a latitude e interpretar a resposta
Informe a latitude em graus decimais no campo obrigatório latitude. Os resultados recebem arredondamento de precisão significativa estável, para que execuções repetidas e o navegador concordem sem ocultar a precisão relevante da aritmética comum de dupla precisão. Longitude não é necessária, pois a latitude isométrica controla somente a coordenada vertical da projeção. Os aliases lat e phi também são aceitos para clientes que já adotam a notação comum de coordenadas. Números e strings numéricas bem formadas são processados pela implementação compartilhada, mas texto vazio, valores não numéricos ou não finitos, arrays e campos ausentes geram um erro invalid_input. A resposta repete o valor aceito em latitude_deg. O resultado principal, isometric_latitude_rad, apresenta psi na convenção adimensional padrão em radianos. isometric_latitude_deg multiplica psi por 180 sobre pi; essa forma facilita a comparação humana, mas não deve ser confundida com uma nova latitude geográfica. spherical_term_rad mostra a parcela Mercator esférica sem correção, enquanto ellipsoidal_correction_rad exibe a correção WGS-84 positiva ou negativa que é subtraída. A resposta também identifica o elipsoide e fornece eccentricity, eccentricity_squared e um identificador estável do método. Esses campos tornam registros de auditoria e dados de teste autoexplicativos.
Uso do valor em fluxos de Mercator e geodésia
A definição exata da projeção também pode especificar uma escala central e uma origem. Por isso, esta calculadora retorna propositalmente a latitude transformada reutilizável, sem afirmar que produz uma coordenada projetada completa. Para projetar longitude e latitude completas em um sistema EPSG específico, use uma ferramenta dedicada que aplique datum, meridiano central, unidades e falsos deslocamentos desse sistema. O cálculo no navegador é gratuito e mantém a entrada no seu dispositivo. Em uma implementação de Mercator elipsoidal, multiplique isometric_latitude_rad pelo fator de escala escolhido e pelo semieixo maior do elipsoide para obter uma coordenada norte relativa ao equador; depois, acrescente o falso norte exigido pelo sistema de referência de coordenadas. Os campos spherical_term_rad e ellipsoidal_correction_rad são especialmente úteis para rastrear divergências causadas pela ausência da correção de excentricidade. Fluxos automatizados em servidor, SDK ou lote podem chamar a API por US$ 0,002 por item concluído com sucesso. Não há rede, aleatoriedade, relógio, tabela de consulta nem convergência iterativa; assim, a mesma entrada aceita sempre devolve o mesmo JSON finito.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de latitude isométrica?
A calculadora no navegador é gratuita. As chamadas de API custam US$ 0,002 por item concluído com sucesso; uma entrada inválida rejeitada não conta como item bem-sucedido.