Isometrische Breite berechnen
Wandeln Sie eine geodätische Breite in die isometrische Breite des ellipsoidischen Mercator um: 45° ergeben auf WGS-84 genau 0,876634653434599 Radiant, mit sphärischem Term und Abplattungskorrektur getrennt ausgewiesen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Breitengrad
- 45
- Breitengrad (°)
- 45
- Isometrische Breite (rad)
- 0,8766346534
- Isometrische Breite (°)
- 50,2274658167
- Sphärischer Term (rad)
- 0,881373587
Wandeln Sie eine geodätische Breite in die isometrische Breite um, also in die vertikale Koordinate, durch die die ellipsoidale Mercator-Projektion winkeltreu wird. Dieser Rechner verwendet die genaue WGS-84-Exzentrizitätskorrektur und behandelt die Erde nicht als Kugel. Geben Sie eine Breite ein, die strikt zwischen minus neunzig und neunzig Grad liegt. Sie erhalten die dimensionslose Koordinate im Bogenmaß, eine zur Kontrolle in Grad skalierte Fassung sowie beide Rechenterme. Das deterministische Ergebnis eignet sich für Projektionscode, den Geodäsieunterricht, GIS-Prüfungen und reproduzierbare Tests.
Was die isometrische Breite bedeutet
Die isometrische Breite ist kein weiterer Winkel, der unmittelbar auf der Erde gemessen wird. Sie ist eine transformierte, dimensionslose Breite, die üblicherweise mit psi bezeichnet wird. Eine winkeltreue Zylinderprojektion kann damit eine lineare Nordkoordinate verwenden und zugleich lokale Winkel erhalten.
Für die geodätische Breite phi auf einem Ellipsoid ist psi gleich dem inversen Sinus hyperbolicus von tan phi abzüglich der Exzentrizität, multipliziert mit dem inversen Tangens hyperbolicus aus Exzentrizität mal sin phi. Der erste Teil ist die bekannte sphärische Mercator-Transformation. Der zweite berücksichtigt die Abplattung des Referenzellipsoids.
Diese Funktion verwendet WGS-84 mit einer Abplattung von eins geteilt durch 298.257223563 und leitet daraus die erste Exzentrizität ab. Am Äquator verschwinden beide Terme, sodass die isometrische Breite null ist. Nördlich des Äquators ist sie positiv, südlich davon negativ; entgegengesetzte Breiten gleichen Betrags liefern Ergebnisse gleichen Betrags mit umgekehrtem Vorzeichen.
Nähert sich die geodätische Breite einem Pol, wächst psi unbegrenzt.
Breite eingeben und Antwort auswerten
Tragen Sie die Breite in Dezimalgrad in das Pflichtfeld latitude ein. Die Aliasse lat und phi werden ebenfalls akzeptiert, falls Ihr Client bereits die übliche Koordinatennotation verwendet. Dadurch sind Prüfprotokolle und Testdaten aus sich heraus verständlich.
Eine stabile Rundung auf signifikante Stellen sorgt dafür, dass wiederholte Ausführungen und Browserberechnungen übereinstimmen, ohne die sinnvolle Genauigkeit normaler Gleitkommaarithmetik doppelter Präzision zu verdecken. Ein Längengrad ist nicht erforderlich, da die isometrische Breite nur die vertikale Projektionskoordinate steuert.
Einsatz in Mercator- und Geodäsieabläufen
So erhalten Sie eine auf den Äquator bezogene Nordkoordinate; anschließend addieren Sie den vom Koordinatenreferenzsystem geforderten falschen Hochwert. Die genaue Projektionsdefinition kann zusätzlich einen Zentralmaßstab und einen Ursprung festlegen. Der Rechner gibt deshalb bewusst die wiederverwendbare transformierte Breite aus und behauptet nicht, eine vollständige projizierte Koordinate zu liefern.
Für die vollständige Projektion von Länge und Breite in ein bestimmtes EPSG-System benötigen Sie ein Projektionswerkzeug, das Datum, Zentralmeridian, Einheiten und falsche Verschiebungen dieses Systems anwendet. Die Browserberechnung ist kostenlos und belässt Ihre Eingabe auf Ihrem Gerät.
Anwendungsfälle
Ellipsoidale Mercator-Implementierung
Erzeugen Sie die winkeltreue Vertikalkoordinate, bevor Sie Mercator-Maßstab, falschen Hochwert oder systemspezifische Einheiten anwenden.
Prüfung von GIS-Formeln
Vergleichen Sie die transformierte Breite einer Anwendung mit einer deterministischen WGS-84-Referenz und untersuchen Sie Kugel- und Exzentrizitätsterm getrennt.
Geodäsielehre und Testwerte
Zeigen Sie den Unterschied zwischen ellipsoidalem und sphärischem Mercator und hinterlegen Sie reproduzierbare Werte für Projektionsaufgaben oder Softwaretests.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er berechnet psi = asinh(tan(phi)) - e times atanh(e times sin(phi)), wobei phi im Bogenmaß steht und e aus der WGS-84-Abplattung folgt.
Sind isometrische und geodätische Breite identisch?
Nein. Die geodätische Breite ist der Eingabewinkel auf dem Ellipsoid; die isometrische Breite ist eine unbeschränkte transformierte Koordinate für winkeltreue Projektionen.
Warum werden plus und minus 90 Grad abgelehnt?
An den Polen strebt die isometrische Breite gegen positive beziehungsweise negative Unendlichkeit.
Kann ich das Ergebnis direkt als Mercator-Hochwert verwenden?
Nicht allein. Multiplizieren Sie den Bogenmaßwert mit der großen Halbachse und dem Projektionsmaßstab; wenden Sie danach Ursprung und falschen Hochwert des Zielsystems an.
Warum ist die Gradangabe keine echte Breite?
Weil sie die isometrische Breite mal 180 geteilt durch π ist und nur dem bequemeren Vergleich dient. Für 45° zeigt sie 50,2274658167161, einen Wert, der keinem Ort auf der Erde entspricht und keine neue Breite ist.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/isometric-latitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"latitude": 45
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.isometric_latitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Im Browser ist die Berechnung kostenlos; die API kostet $0.002 je erfolgreich verarbeitetem Element.
Was die isometrische Breite bedeutet
Deshalb verlangt der Rechner einen endlichen Wert im offenen Intervall von minus neunzig bis neunzig Grad und weist die Grenzen zurück, anstatt eine Unendlichkeit auszugeben, die sich in JSON nicht zuverlässig darstellen lässt.
Breite eingeben und Antwort auswerten
Zahlen und korrekt formatierte Zahlenzeichenfolgen verarbeitet die gemeinsame Implementierung; leerer Text, nichtnumerische oder nicht endliche Werte, Arrays und fehlende Felder führen dagegen zu invalid_input. Die Antwort gibt den akzeptierten Wert als latitude_deg wieder. Das Hauptergebnis isometric_latitude_rad enthält psi in der üblichen dimensionslosen Bogenmaßkonvention. isometric_latitude_deg multipliziert psi mit 180 geteilt durch pi. Diese Angabe erleichtert die Sichtprüfung, ist aber keine neue geografische Breite. spherical_term_rad zeigt den unkorrigierten sphärischen Mercator-Term, ellipsoidal_correction_rad die positive oder negative WGS-84-Korrektur, die davon abgezogen wird. Außerdem nennt die Antwort das Ellipsoid und liefert eccentricity, eccentricity_squared sowie eine stabile Methodenkennung.
Einsatz in Mercator- und Geodäsieabläufen
Multiplizieren Sie in einer ellipsoidalen Mercator-Implementierung isometric_latitude_rad mit dem gewählten Maßstabsfaktor und der großen Halbachse des Ellipsoids. Automatisierte Server-, SDK- oder Stapelabläufe können die API für $0.002 je erfolgreichem Element aufrufen. Da weder Netzwerk, Zufall, Uhrzeit, Nachschlagetabelle noch iterative Konvergenz verwendet werden, ergibt dieselbe akzeptierte Eingabe stets dasselbe endliche JSON.
Technische Fragen
Was kostet die Berechnung der isometrischen Breite?
Der Browserrechner ist kostenlos. API-Aufrufe kosten $0.002 je erfolgreichem Element; eine abgelehnte ungültige Eingabe zählt nicht als erfolgreiches Element.